говорит Аристотель, – точнее и выше науки, [требующей некоторого] добавления, например арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления я понимаю то, что, например, единица есть сущность без положения [в пространстве], точка же – сущность, имеющая положение [в пространстве]; это [последнее] и есть добавление» (Вторая аналитика, I, 27, 87а 35–37). Используя современную оппозицию «абстрактное – конкретное», можно сказать, что физика оперирует более конкретными предметами, чем математика. «Математик, – говорит Аристотель, – исследует отвлеченное (ведь он исследует, опуская все чувственно воспринимаемое, например тяжесть и легкость, твердость и противоположное им, а также тепло и холод и все остальные чувственно воспринимаемые противоположности, и
оставляет только количественное и непрерывное, у одних – в одном измерении, у других – и двух, у третьих – в трех…» (Метафизика, XI, 4, 1061а 28–1061b 8, курсив наш. –
В.В.). Итак, согласно Аристотелю математик отвлекается от физических чувственно воспринимаемых качеств и от всего дискретного[50].
Однако абстракция не только от физических качеств и дискретности характеризует математику. Существенной характеристикой математики в ее соотношении с физикой является абстракция и от движения и материи[51]. Рассмотрим теперь этот важный момент. Соотношение физики и математики в этом плане специально исследуется Аристотелем во второй главе второй книги «Физики». Прежде всего Аристотель подчеркивает, что «природные тела имеют и поверхности, объемы и протяжение в длину, и точки, изучением которых занимается математик» (Физика, II, 2, 193b 24–26). Соединение математики с физикой обусловливается, таким образом, тем обстоятельством, что и математика и физика изучают в конце концов мир природных тел. Математические предметы, по Аристотелю, «погружены» в мир природных тел, а математик их извлекает из него и делает предметом специального анализа. Конечно, все геометрические фигуры представляют собой границы реально существующих природных, физических тел, но математик, подчеркивает Аристотель, занимается ими «не поскольку каждая из фигур есть граница физического тела» (Физика, II, 2, 193b 32). Математик отвлекается от физического существования тел, причем такое абстрагирование – законно и необходимо: «Мысленно фигуры можно отделить от движения: это действие безразлично и отделение не представляет ошибки» (там же, 193b 34, курсив наш. – В.В.). Но это отделение законно только как акт мышления, только как мысленное, но не такое, которое придает своим объектам внемысленное существование. Этот момент нам представляется центральным в аристотелевской философии математики.
В основе математики, по Аристотелю, лежит специфический познавательный прием, вполне законный при определенных условиях – при том условии, прежде всего, что математические предметы не выдаются за реально существующие, что им не придается статус действительного бытия, самостоятельного существования, отдельного от мира природных индивидов. Более того, этот прием очень продуктивен в познавательном отношении: «Лучше всего, – говорит Аристотель, – можно каждую вещь рассматривать таким образом: полагая отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел и геометр» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 21–23). Этот прием используют и философы, «которые учат об идеях», однако «они абстрагируют физические свойства, менее отделимые, чем математические» (Физика, II, 2, 193b 35). Математика выступает моделью для построения платоновской теории идей. Аристотель, однако, обращает внимание на то, что физические свойства, гипостазируемые в идеях, по своей природе менее отделимы, чем математические. Но этот момент ускользает от платоников. Ошибка платоников, по Аристотелю, коренится в том, что они не понимают абстрактной природы математических предметов и скроенных по их подобию идей и говорят о них так, как будто бы они существуют сами по себе, являясь самостоятельным бытием, причем более высокого ранга, чем тела и явления физического мира. Одни и те же естественные физические тела математики и физики рассматривают в разных аспектах, под разными углами зрения, в разных модальностях «постольку – поскольку»[52].
Итак, мы можем констатировать, что Аристотель действительно сближает математику и физику в том отношении, что обе они, в конце концов, рассматривают одни и те же естественные тела. Однако математика их рассматривает постольку, поскольку они наделены протяжением и обладают величиной, т. е. поскольку они есть нечто количественное и непрерывное. В этом плане анализируя свой предмет, математик неминуемо отвлекается от движения. «Нечетное и четное, прямая линия и кривая, далее число, линия и фигура, – подчеркивает Аристотель, – будут существовать и без движения, а мясо, кость и человек – ни в коем случае, так же как нос называется курносым, а не криволинейным» (Физика, II, 2, 194а 5–8).
Обратим внимание на биоморфный характер физических объектов, упоминаемых Аристотелем в плане их сопоставления с математическими. Характерно, что и в других сочинениях, например в «Метафизике», сопоставляя физику и математику и используя в качестве показательного примера «курносость», Аристотель приводит в качестве типично физических предметов органические объекты (Метафизика, II, 7, 1064а 26–27). Аналогичное рассуждение мы находим и в VI книге «Метафизики»: «Если о всех природных вещах говорится в таком же смысле, как о курносом, например: о носе, глазах, лице, плоти, кости, живом существе вообще, о листе, корне, коре, растении вообще (ведь определение ни одной из них не возможно, если не принимать во внимание движение; они всегда имеют материю), то ясно, как нужно, когда дело идет об этих природных вещах, искать и определять их суть…» (там же, VI, 1, 1026а 1–4). Мы можем предположить, что сдвиг в трактовке физики у Аристотеля по отношению к Платону состоял в переориентации физики с математического на биологическое знание. Моделью физических предметов выступают органические объекты, в которых форма не существует без материи и движения. Подчеркнем эту взаимосвязь материи и движения, которая явно проглядывает, например, в только что приведенной цитате. Обладать движением и иметь материю – это для Аристотеля одно и то же: это означает принадлежать к физической действительности. Математические предметы могут быть отделены от материи физических тел и движения только в абстракции, производимой мышлением, но реально существовать вне чувственно данных природных тел они не могут.
Говоря о том, что математические предметы характеризуются абстракцией от материи, необходимо выяснить, какая именно материя имеется в виду. Прежде всего обратим внимание на универсальность категории материи и на ее конкретность: в любой предметной области для вещей каждого рода есть своя материя. Это понятие чрезвычайно гибко и богато, чем и гарантируется его универсальность. Действительно, Аристотель считает, что математические предметы наделены особой материей. Например, он задает вопрос, какая же из наук «должна исследовать материю математических предметов»? (Метафизика, II, 1, 1059b 15–16). Математические предметы – это числа, тела, плоскости, точки (Метафизика, III, 5, 1001b 26), это также «нечетное и четное, прямая линия и кривая (Физика, II, 2, 194а 1–2). Полной абстракции от матери в математике не