7. Почему из расчетной базы данных, на которых строилась статистическая модель USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × US-DOLLAR(-2), была исключена часть наблюдений? Удалось ли в результате получить статистическую модель с оптимальным диапазоном интервального прогноза? Вывод свой обоснуйте.
Глава 6
Построение стационарной статистической модели
6.1. Тестирование исходного и логарифмического временнoго ряда на стационарность
В главе 5 с помощью анализа остатков на выбросы, тестов Чоу на стабильность и точность прогноза, а также метода Гуйарати по определению характера структурных изменений была выявлена нестабильность параметров уравнения регрессии USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2). Причем эта проблема особенно обостряется во время резких колебаний курса доллара (в первую очередь в периоды кризисов 1998 г. и 2008–2009 гг.). Мы также выяснили, что нестабильность параметров в этом уравнении регрессии обусловлена не только высокой волатильностью на рынке, но и его нестационарной AR-структурой. Об этом, в частности, свидетельствует тестирование этого уравнения регрессии на импульсный ответ (см. алгоритм № 14).
В связи с этим нам предстоит задача по созданию уравнения регрессии, обладающего стационарной AR- или ARM А-структурой. Напомним нашим читателям, что отличие первой от второй заключается в том, что первое уравнение представляет уравнение авторегрессии, а второе — уравнение авторегрессии со скользящей средней.
Вот что пишет о специфике стационарных временных рядов профессор статистики Стэнфордского университета Т. Андерсон: «Предполагается, что случайные составляющие имеют в каждый момент времени одинаковые дисперсии и некоррелированны. Они могут представлять собой ошибки наблюдения или нерегулярности иного рода. Предположения о равенстве дисперсий и отсутствии корреляции являются определенным приближением к действительному положению вещей…Иногда наблюдения лучше соответствуют условиям равенства дисперсий и аддитивности ошибки, если преобразовать масштаб измерений изучаемой величины. Например, в ряде экономических исследований производится анализ не самих цен, а их логарифмов…»[18]
Попробуем получить стационарные ряды, взяв логарифмы от исходного уровня временного ряда, содержащего данные по курсу доллара за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г. Однако сначала убедимся, что исходный временной ряд, содержащий данные по ежемесячному курсу доллара за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г., действительно нестационарен, и с этой целью воспользуемся указаниями алгоритма действий № 21.
Алгоритм действий № 21 Как провести тест на стационарность исходного уровня временно го ряда
Мы уже проверяли остатки на стационарность (см. алгоритм действий № 9 «Как проверить в EViews остатки на стационарность модели»), В этом случае будем действовать аналогичным образом, однако вместо файла RESID откроем файл USDOLLAR, после чего воспользуемся опциями VIEW/UNIT ROOT TEST (посмотреть/ тест на единичный корень), в результате чего появится диалоговое мини-окно UNIT ROOT TEST (рис. 6.1). Его мы заполним следующим образом. Параметр TEST TYPE (тип теста) установим на опции AUGMENTED DICKEY-FULLER (расширенный тест Дикки — Фуллера), a TEST FOR UNIT ROOT IN (тест на единичный корень для…) следует установить на опции LEVEL (исходный уровень ряда), так как мы проводим исследование исходного уровня временнoго ряда на стационарность. Параметр INCLUDE IN TEST EQUATION (включить в тестовое уравнение) установим на опции INTERCEPT (включить константу), поскольку мы предполагаем, что в исследуемом временном ряде может присутствовать свободный член уравнения (константа). Параметр LAG LENGTH (длина лага) установим на опции AUTOMATIC SELECTION (автоматический выбор), что позволит EViews самостоятельно выбрать длину лага. Вполне естественно, что при необходимости длину лага можно задать самому.
После щелчка мышкой кнопки ОК в диалоговом мини-окне Unit Root test получим табл. 6.1 с результатами решения теста на стационарность. Однако полученный уровень значимости (Prob.*) одностороннего f-критерия (t-Statistic), который равен 0,6166, свидетельствует, что нулевая гипотеза о наличии единичного корня не опровергается, а следовательно, исходный временной ряд нестационарен.
Напомним, что альтернативная гипотеза об отсутствии единичного корня и стационарности исходного временного ряда может быть принята лишь при уровне значимости менее 0,05. В принципе, можно попробовать получить стационарный ряд, включив в тестовое уравнение (INCLUDE IN TEST EQUATION) вместо опции константа (INTERCEPT) другую опцию TREND AND INTERCEPT (тренд и константа) (см. рис. 6.1). Однако в результате у нас получился бы еще более высокий уровень значимости ^-критерия = 0,9033, который с еще большим уровнем надежности подтвердил бы нулевую гипотезу о наличии единичного корня и нестационарности временного ряда.
Чтобы получить стационарный ряд, попробуем взять логарифмы от исходного уровня временного ряда. С этой целью нужно открыть файл USDOLLAR и воспользоваться опциями PROC/GENERATE BY EQUATION (выполнить/создать с помощью уравнения), после чего на экране появится диалоговое мини-окно GENERATE SERIES BY EQUATION (создать временной ряд по уравнению) (рис. 6.2), которое мы должны заполнить таким образом: USDOLLAR1 = log(USDOLLAR). В результате у нас появится новый логарифмический временной ряд, который поместим в файле USDOLLAR1.
Следующей задачей будет тестирование логарифмического временного ряда на стационарность. С этой целью откроем файл USDOLLAR1 и воспользуемся опциями VIEW/UNIT ROOT TEST (посмотреть/тест на единичный корень). Далее будем действовать таким же образом, как и в алгоритме действий № 21. При этом параметр INCLUDE IN TEST EQUATION (включить в тестовое уравнение) установим на опции INTERCEPT (включить константу). В результате диалоговое мини-окно UNIT ROOT TEST приобретет следующий вид (рис. 6.3).
Нажав на кнопку ОК, получим следующий вывод итогов по результатам расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 6.2). В результате удается получить уровень значимости (Prob. *) одностороннего ^-критерия (t-Statistic), равный нулю. Таким образом, нулевая гипотеза о наличии единичного корня и нестационарности логарифмического временного ряда опровергается и принимается альтернативная гипотеза о его стационарности.
6.2. Построение модели авторегрессии со скользящей средней и стационарной ARMA-структурой