Галилей воображал себе «предельные случаи» – например, плоскость, чей угол наклона все увеличивают и увеличивают, пока он не достигнет прямого, Ньютон же довел этот подход до предела возможности. Чтобы определить мгновенную скорость в данный момент времени, он представил, как будет рассчитывать среднюю скорость традиционно, то есть за некоторый промежуток времени, включая и то мгновение, которое его интересует. Затем он представил себе нечто новое и абстрактное: сужение этого промежутка, еще и еще, пока, в предельном случае, его протяженность не приблизится к нулю.
Иными словами, Ньютон представил, что временной промежуток можно взять столь малым, что он будет меньше любого конечного числа – но все-таки больше нуля. Ныне длина такого промежутка называется «стремящейся к нулю» или «бесконечно малой». Если рассчитать среднюю скорость в определенный промежуток времени, а затем уменьшить этот промежуток до бесконечно малого, получится скорость тела в определенный миг, или мгновенная скорость.
Математические правила нахождения мгновенной скорости в данный момент времени – или, в общем случае, наклона линии в данной точке – и есть основа математического анализа[195]. Если атомы – неделимые составляющие химических веществ, то бесконечно малые величины – своего рода неделимые составляющие пространства и времени.
Вместе с математическим анализом Ньютон изобрел математику изменения. В особенности применительно к движению изощренное понимание мгновенной скорости он предложил культуре, где лишь недавно придумали способ измерять скорость: бросать прикрепленную к лагу веревку, на которой завязаны узлы, за корму и считать, сколько узлов ушло за борт за единицу времени. Впервые появился смысл в понятии скорости тела – или же в изменении чего угодно – в заданный момент времени.
Ныне математический анализ применяется для описания каких угодно изменений – обтекание крыльев самолета воздухом, рост населения, перемены в климатических системах, подъемы и падения биржевых показателей, ход химических реакций. В любом деле, где можно графически отразить количество, в любой области науки, математический анализ – ключевой инструмент[196].
Математический анализ позволил Ньютону соотнести приложенную к телу силу в любой момент времени с изменением скорости в этот же момент. Более того, постепенно прояснилось, как сложить все бесконечно малые изменения скорости и вывести из этого траекторию тела как функцию от времени. Но этим законам и методам пришлось подождать открытия еще несколько десятилетий.
И в физике, и в математике «Черновая книга» Ньютона превзошла все доселе вообразимое. До Ньютона, к примеру, столкновение тел воспринималось как состязание между внутренними устройствами этих тел, словно двое мускулистых гладиаторов пытаются вышвырнуть друг друга с арены. В видении Ньютона же каждое тело осмысляется лишь в понятиях воздействующего на них внешнего побудителя, сиречь силы.
Вопреки этому мыслительному прорыву, среди более чем сотни аксиом «Черновой книги», связанных с этой задачей, Ньютон дает лишь неполное и заковыристое определение того, что он понимает под «силой». Самое главное: он совсем не поясняет, как определять количественно силу, с коей, например, Земля притягивает тела, или ту, что «меняет движение» тела. Полотно, которое Ньютон принялся писать в Вулсторпские годы, останется незавершенным почти двадцать лет, и оно – лишь тень той искры, что потребовалась для ньютонианской революции.
* * *
Физик Джереми Бернстайн рассказывает историю посещения Соединенных Штатов австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1958 году. Паули представил свою теорию публике Колумбийского университета, среди которой находился Нильс Бор, относившийся к соображениям Паули скептически. Паули согласился, что на первый взгляд его теория может казаться несколько безумной, однако Бор ответил, что нет, беда как раз в том, что теория недостаточно безумна. На что Паули, обращаясь к залу, возразил: «Нет, моя теория безумна достаточно!» Но Бор не унимался: «Нет, ваша теория не безумна в нужной мере!»[197] И вот уж двое знаменитых физиков ссорятся посреди зала и вопят, как пятиклашки.
Я вспомнил эту историю, дабы показать, что все физики – и все новаторы – предлагают гораздо больше ошибочных суждений, нежели верных, и, если физик – мастер своего дела, у него возникают и безумные соображения, которые как раз лучше всех – если, конечно, они верны. Отличить заблуждение от прозрения – дело не из легких, на него может уйти уйма времени и усилий. А значит, к людям с диковинными идеями следует относиться с пониманием. Ньютон был одним из них: столь бодро начав в период чумы, он затем провел значительную часть своей жизни, развивая ошибочные соображения, которые позднейшие ученые, изучавшие труды Ньютона, считали безумными.
Все начиналось неплохо. Весной 1667 года, вскоре после возобновления работы Кембриджа, Ньютон вернулся в Колледж Св. Троицы. Той осенью в колледже проходили выборы. Все мы временами оказываемся в обстоятельствах, оказывающих громадное влияние на наше будущее, – личные преодоления, собеседования, способные изменить всю нашу жизнь, экзамены в колледжи или профессиональные школы, чьи результаты могут сильно расширить наши дальнейшие возможности. Выборы в Колледже Св. Троицы оказались для Ньютона всем сразу: их результат определял, сможет ли двадцатичетырехлетний ученый остаться в университете на положении «соискателя», или же далее ему придется пасти овец и грести навоз. Шансы его были невелики: выборов в Колледже Троицы не происходило уже три года[198], мест было всего девять, а кандидатов гораздо больше, многие – с политическими связями. Некоторые даже располагали письмами с визой короля, с требованием принять подателя письма на свободное место. Но Ньютона все же выбрали.
Сельскохозяйственная карьера теперь прочно осталась в прошлом, и, казалось бы, Ньютону – полная воля взяться за дело и преобразовать записи из «Черновой книги» по математическому анализу и движению в законы Ньютона. Но нет. Следующие несколько лет Ньютон трудился в двух совершенно других областях – в оптике и математике, в особенности в алгебре. За последнее ему было щедро воздано: вскоре в небольшом сообществе кембриджских математиков его стали считать гением. В результате, когда влиятельный Исаак Барроу [Айзек Бэрроу] покинул почетный пост Лукасовского профессора математики – им несколько столетий спустя стал Стивен Хокинг, – он, по сути, устроил так, чтобы его место занял Ньютон[199]. Заработок по тем временам получался потрясающий: теперь университет был готов платить Ньютону в десять раз больше, чем выделяла ему мать – сто фунтов в год.
Усилия Ньютона, посвященные оптике, впрочем, принесли ему меньше славы. Еще студентом он прочел свежие труды по оптике и свету оксфордского ученого Роберта Бойля [Бойла] (1627–1691), который был еще и первопроходцем-химиком, и Роберта Гука (1635–1703), «скрюченного и бледнолицего» человека – хорошего теоретика и блестящего экспериментатора, как показала его работа ассистентом у Бойля. Труды Бойля и Гука вдохновили Ньютона, однако он так в этом и не признался. Но вскоре уже не просто занимался расчетами – он экспериментировал, вытачивал стекла и совершенствовал телескоп.
Ньютон взялся за изучение света под всевозможными углами[200]. Он вводил себе в глаз иглу и жал на него, пока не начинал видеть белые и цветные круги. Происходит ли свет от давления? Ньютон таращился на солнце, покуда хватало терпения – так долго, что потом несколько дней приходил в себя, – и отмечал, что, отводя взгляд от солнца, видел цвета искаженными. Свет существует на самом деле, или же это плод воображения?
Чтобы изучать свет лабораторно, Ньютон проделал дырочку в ставнях на единственном окне у себя в кабинете, чтобы свет проникал внутрь в виде луча. Такой свет, как думали ученые, белый чистейшего свойства, то есть совершенно бесцветный. Гук пропускал луч света через призмы и наблюдал, как из них струится цветной свет. Он заключил, что прозрачные вещества вроде призмы производят цвет. Но Ньютон тоже пропускал луч света через призмы и пришел к другому выводу. Он отметил, что призмы расщепляют белый свет на цвета, однако цветной свет не меняют. Наконец Ньютон заключил, что стекло не производит цвет, но, изгибая поток света по-разному для разных цветов, делит белый свет на цвета, из которых состоит. Белый свет не есть чистый цвет, а смесь цветов, объявил Ньютон.
Эти наблюдения привели Ньютона к теории цвета и света, над которой он трудился с 1666 по 1670 год. Результатом стал вывод – когда Гук назвал его «гипотезой», Ньютон рассвирепел, – что свет состоит из крошечных «корпускул», вроде атомов. Теперь-то мы знаем, что Ньютонова теория ошибочна в частностях. Действительно, представление о корпускулах света вернется к жизни через несколько веков, в работах Эйнштейна, и ныне мы называем эти корпускулы фотонами. Но фотоны Эйнштейна – квантовые частицы, и они в теорию Ньютона не укладываются.