фермиона не имели одинакового набора значений параметров. Однако такими могут быть все значения, кроме одного. Наиболее очевидные параметры подсказывает нам обычная классическая интуиция: это величины вроде положения, скорости, энергии, и т. д. Фермионы имеют право иметь одинаковые значения всех этих параметров, если только их внутренние квантовые степени свободы различны. Вот почему два или более электрона в атоме могут находиться на одном и том же энергетическом уровне. Чем ниже энергия, тем меньше на этом уровне степень вырождения. Поскольку самый низкий энергетический уровень атома, 1s, может содержать только два электрона (один со спином вверх, один – вниз), остальные электроны должны иметь более высокую энергию. Таким образом, даже при охлаждении атомов до абсолютного нуля мы получим электроны с высокой энергией. Электронное облако, называемое Ферми-газом, так как состоит из фермионов, сопротивляется сжатию именно из-за принципа запрета Паули. А сопротивление сжатию иначе называют давлением. Чтобы отличить это давление от обусловленного теплотой давления в обычном газе, мы называем его давлением вырожденного газа.
Две массы, будь то атомы или планеты, притягиваются друг к другу силой гравитации. Когда одна из этих масс очень велика по сравнению с другой, мы часто представляем, что она занимает фиксированное положение, а другая либо падает на неё, либо отрывается и уходит в бесконечность, либо обращается вокруг неё по орбите. Например, на Солнце приходится 99,9 % массы Солнечной системы. Значит, для всех практических целей можно принять, что центр тяжести Солнечной системы находится в центре Солнца. Регулярное движение планет вокруг Солнца – результат его огромного размера по сравнению с планетами. Когда массы тел сравнимы, движение становится гораздо более сложным. Например, спутник Плутона Харон не обращается вокруг Плутона по орбите, как Луна вокруг Земли: Харон и Плутон обращаются по своим орбитам вокруг центра тяжести обеих масс, и эта точка лежит вне Плутона. Планета и спутник непрерывно танцуют космический танец друг вокруг другa.
Многие объекты двигаются очень сложным образом – по сути хаотически. Но даже если их траектории не являются окружностями или эллипсами, они всё равно обращаются вокруг центра тяжести системы, а потеряв энергию, падают в направлении этого центра. Так происходит концентрация вещества. Так образуются звёзды и планеты. Гравитация всегда стягивает вещество. Но если бы она была единственной силой на свете, всё в конечном счёте соединилось бы в единую, циклопически огромную массу, сосредоточенную в бесконечно малой точке. Для звезды вроде Солнца что-то должно уравновешивать силу гравитации, чтобы звезда сохраняла свою форму.
Пока Солнце сжигает водород, превращая его в гелий, эту функцию выполняет направленное наружу давление излучения, выходящего из солнечного ядра. Но когда горение прекратится, гравитация будет сжимать ядро звезды, пока давление вырожденного газа не остановит это сжатие. Именно такое давление и не даёт мёртвым звёздам коллапсировать в чёрные дыры!
Кто в космосе следит за своим весом
Когда наше Солнце станет белым карликом, оно будет состоять из электронного Ферми-газа с вкрапленными ядрами гелия и углерода. Этот остаток Солнца будет постепенно терять тепло и, остывая, превращаться в чёрного карлика.
У звёзд больше, чем Солнце, избыток массы создаёт большую силу гравитации, из-за чего белый карлик сжимается до ещё меньших размеров, а электроны тем самым оказываются вынужденными иметь ещё бóльшую энергию. Но здесь есть предел. Электроны не могут иметь такую кинетическую энергию, при которой их скорость превысит скорость света – предел скорости, накладываемый теорией относительности.
Физик Субраманьян Чандрасекар вычислил массу, соответствующую этой границе.[54] Предел Чандрасекара, как он теперь называется, составляет около 1,4 массы Солнца. Чтобы у ядра звезды оказалась такая масса, на стадии сжигания водорода она должна иметь массу около восьми Солнц. Судьба звёзд большего размера ещё необычнее.
При достаточно высоких гравитационных силах электроны в сердце умирающей звезды вдавливаются в близлежащие атомные ядра, где они реагируют с протонами. В ходе этого процесса, называемого захватом электронов, образуются нейтроны и нейтрино. Нейтрино тут же улетают, и остаётся звездный объект, состоящий только из нейтронов – нейтронная звезда. Но как такой объект сохраняет устойчивость в отсутствии вырожденного давления электронов?
Частично ответ точно такой же, каким он был для электронов: нейтроны тоже являются фермионами со спином ½. Однако они – не фундаментальные частицы, они могут быть разделены на меньшие части: каждый нейтрон состоит из трёх кварков. Так что ответ не сводится к вырожденному давлению нейтронов. В этой игре участвуют дополнительные ядерные силы, но какие – ещё не вполне понятно. Как всегда в науке, остаются тайны, которые ещё предстоит разгадать.
Недавние измерения массы нейтронной звезды методами гравитационно-волновой астрономии позволили оценить её примерно в две массы Солнца. По современным теориям получается, что у самых тяжёлых нейтронных звёзд масса может доходить до трёх солнечных – при превышении этого предела даже давление вырожденного вещества не спасёт звезду от гравитационного сжатия. Что же произойдёт, когда сила тяготения будет настолько велика, чтобы заставить нейтроны преодолеть известные релятивистские пределы? Образуются самые загадочные объекты космоса – чёрные дыры.
Прежде чем мы займёмся исследованием влияния квантовой механики на чёрные дыры, придётся кое в чём откровенно признаться. Мы начали этот раздел с обсуждения устойчивости чёрных карликов, холодных остатков мёртвых звёзд, которые, как мы предполагаем, в будущем заполнят всю Вселенную. Они не коллапсируют благодаря давлению вырожденного вещества, что объясняется законами квантовой физики и принципом запрета Паули. Электроны, как и все фермионы, просто не могут концентрироваться в одном и том же месте: можно всё сильнее и сильнее сжимать вещество, но давление вырожденного электронного газа будет сопротивляться сжатию. Похоже, наша грядущая Вселенная, заполненная мёртвыми звездными ядрами, состоящими из вырожденного вещества, будет очень странным местом.
Но на этом рассказ не кончается. Давление вырожденного вещества приобретёт огромное значение во Вселенной будущего, но его влияние заметно и на протяжении всей прошедшей истории космоса. Уже сейчас во Вселенной существует множество нейтронных звёзд, оставшихся от более ранних звёздных поколений, от звёзд, которые жили и умирали, причём многие – задолго до рождения Солнца.
В нашем рассказе есть ещё один, последний поворот. Мы уже говорили, что красные карлики – самые маленькие звёзды, с массами около одной десятой массы Солнца. Но почему нет звёзд ещё меньшего размера? В космосе множество газовых облаков, способных коллапсировать, гравитационное сжатие ведёт к разогреву их центральных областей, но по мере того как вещество становится всё плотнее и плотнее, давление вырожденного газа быстро начинает доминировать, сопротивляясь дальнейшему сжатию. Ядра этих мертворождённых звёзд никогда не становятся достаточно горячими и плотными, чтобы в них зажёгся очаг термоядерного синтеза. Эти «коричневые карлики» обречены вечно блуждать в космосе почти незаметными.
По