На поверхности Солнца замедление времени составляет 2 миллионные доли, соответственно, гравитационное красное смещение также должно быть равно 2 миллионные доли. Эта величина была слишком мала, чтобы этот эффект можно было обнаружить во времена Эйнштейна, однако в начале шестидесятых годов XX века технология достигла уровня эйнштейновских законов гравитации: Джим Браулт из Принстонского университета в ходе чрезвычайно точного эксперимента измерил величину красного смешения для солнечного света, и она оказалась в хорошем соответствии с предсказаниями Эйнштейна.
В течение нескольких лет после безвременной кончины Шварц-шильда его пространственно-временная геометрия стала стандартным рабочим инструментом для физиков и астрофизиков. Множество людей, включая Эйнштейна, изучили ее и использовали для расчетов. Все они были совершенно согласны с тем, что вблизи и внутри достаточно больших звезд, таких, например, как Солнце, пространство-время оказывается слегка искривленным и спектр света, излучаемого с их поверхностей, будет, пусть немного, но смещен в красную область. Все также соглашались с тем, что чем более компактна звезда, тем сильнее создаваемое ею искривление пространства-времени и больше красное смещение излучаемого ею света.
15 %-ное красное смещение длины волны фотона
Физическое пространство Окружность =4 х критическийГ иперпространство
Окружность =
2 х критический
40 %-ное красное смещение
Окружность = критический
Бесконечное красное смещение
3.4. Предсказания ОТО кривизны пространства и красноволнового смещения для трех чрезвычайно компактных звезд одинаковой массы, но с разными длинами окружности. У первой звезды окружность в четыре раза больше критической, у второй — в два раза больше, а у третьей — в точности равна. Говоря современным языком, поверхность третьей звезды является горизонтом черной дыры
Однако мало кто воспринимал всерьез радикальное предсказание, которое геометрия Шварцшильда давала для очень плотных звезд (см. рис. 3.4):
Шварцшильдовская геометрия предсказывает, что для каждой звезды существует критическая окружность, зависящая от массы — такая же как та, что была выведена Джоном Митчеллом и Пьером Симоном Лапласом более чем столетие назад: 18,5 километров умножить на массу этой звезды, выраженную в солнечных массах. Если окружность звезды больше критической в 4 раза (верхняя часть рис. 3.4), то ее пространство будет заметно искривлено, время на ее поверхности будет течь на 15 % медленнее, чем вдали от нее, а свет, испускаемый ею, будет смещаться в красную область спектра на 15 %. Если ее размер еще меньше, например, если он лишь вдвое превышает критическую величину (средняя часть рис. 3.4), искривление пространства будет еще сильнее и замедление времени на ее поверхности составит уже 41 %, соответственно, 41 % составит красное смещение излучаемого ею света. Все эти предсказания выглядят разумными и приемлемыми. Что казалось неприемлемым физикам и астрофизикам двадцатых и даже шестидесятых годов XX века, так это предсказания, касающиеся звезд, размер которых в точности равен критическому (нижняя часть рис. 3.4). Для такой звезды искривление пространства становится еще сильнее и замедление времени на ее поверхности становится бесконечным; время там вообще не течет — оно заморожено. Соответственно, какого бы цвета не был свет, испускаемый такой звездой, красное смещение сделает его частоту ниже красного, инфракрасного и радиоволнового диапазона — она станет бесконечно малой, т. е. свет перестанет существовать. На современном языке, поверхность звезды, размер которой равен критическому, находится в точности на горизонте событий, который звезда создает вокруг себя мощной гравитацией. Практический результат, к которому приводит шварцшильдовская геометрия, совпадает с выводами Митчелла и Лапласа: звезда, радиус которой равен или меньше критического, должна казаться удаленным наблюдателям совершенно черной; сейчас мы называем такие звезды черными дырами. Несмотря на это, механизмы здесь совершенно различны.
Митчелл и Лаплас с их ньютоновскими представлениями о том, что пространство и время абсолютны, а скорость света относительна, были уверены, что с поверхности звезды, диаметр которой чуть меньше критического, частицы могут подняться на очень большую высоту, возможно дальше орбиты, обращающейся вокруг звезды, планеты. Но в процессе подъема они будут тормозиться притяжением звезды и, в конце концов, едва не достигнув межзвездного пространства, начнут падать и упадут обратно. Таким образом, существа, живущие на планете, вращающейся вокруг такой звезды, будут видеть ее замедляющийся свет (для них она не будет черной), в то время как мы, живущие на далекой Земле, ее увидеть не сможем. Для нас такая звезда будет совершенно черной.
Напротив, в шварцшильдовской геометрии свет всегда распространяется с одной и той же скоростью и не может замедляться (скорость света абсолютна, а пространство и время относительны). Однако спектр света, испускаемого с поверхности, будет смещен до бесконечно малой величины на бесконечно малом отрезке своего пути вверх (поскольку время на горизонте полностью остановлено, а смещение спектра всегда такое же, как замедление времени). Такое смещение приводит к тому, что энергия света становится равной нулю — он просто перестает существовать! Поэтому неважно, как близко к поверхности звезды находится планета: существа на ее поверхности все равно не увидят света, испускаемого звездой.
В главе 7 мы будем рассматривать, как ведет себя свет, с точки зрения наблюдателя, находящегося внутри горизонта событий черной дыры, и узнаем, что, вообще говоря, существовать он не перестает. На самом деле, он просто не может выйти за пределы горизонта, несмотря даже на то, что он движется с обычной, универсальной скоростью 299792 километров в секунду. Однако находясь в начале этой книги, мы еще не готовы понять такое, казалось бы, противоречивое поведение. Вначале мы должны разобраться в других вещах, так же, как это сделали физики в период с 1916 по 1960 гг.
В двадцатые годы XX века наиболее известными экспертами в общей теории относительности в мире были Альберт Эйнштейн и британский астрофизик Артур Эддингтон. Последователей у этой теории было много, но тон задавали Эйнштейн и Эддингтон. И хотя были исследователи, желавшие принять черные дыры всерьез, Эйнштейн и Эддингтон к ним не относились. Черные дыры «дурно пахли», они были слишком противоестественны, они не соответствовали интуитивным представлениям Эйнштейна и Эддингтона о том, как должна быть устроена Вселенная. Похоже, что в этот период Эйнштейн просто игнорировал их. Впрочем, в то время никто не рассматривал черные дыры как серьезное предсказание, так что потребности разбираться в этой проблеме не ощущалось. И поскольку другие загадки природы казались Эйнштейну более интересными и привлекательными, он направлял свои усилия на них.
Эддингтон в двадцатые годы совершил более эксцентричный поступок. Он был артистической натурой, увлекался популяризацией науки и, раз никто не верил в черные дыры, ему показалось забавным помахать ими, как красной тряпкой, перед всеми. В 1926 г. в книге Внутреннее устройство звезд он написал, что среди наблюдаемых звезд, возможно, нет таких, окружность которых меньше критической: «Во-первых, сила тяготения будет настолько велика, что свет не сможет оторваться от них и лучи будут падать обратно на такую звезду, как камень на землю. Во-вторых, красное смещение спектральных линий будет настолько велико, что спектр просто перестанет существовать. В-третьих, масса создаст столь сильное искривление пространственно-временной метрики, что все пространство замкнется вокруг звезды, т. е. нигде, оставив нас снаружи». Первый тезис здесь иллюстрирует ньютоновский подход, второй — приближенный релятивистский подход, а третий — это типично эддингтоновская гипербола. Как явствует из вложенной диаграммы на рис. 3.4, если звезда имеет размер равный критическому, искривление пространства будет очень сильным, но не бесконечным и, уж конечно, пространство не будет замыкаться вокруг звезды. Эддингтон, скорее всего, понимал это, но его описание было выразительным и передавало дух шварцшильдовской кривизны пространства-времени.
В тридцатые годы, как мы увидим в главе 4, появилась тенденция к серьезному рассмотрению черных дыр. По мере этого, Эйнштейн, Эддингтон и другие «признанные авторитеты» начали недвусмысленно выражать свое отрицание этих ужасных объектов.