В 1935 г. Фриц Лондон (1900–1954) предположил, что диамагнетизм является фундаментальным свойством сверхпроводников и что сверхпроводимость представляет собой некий квантовый эффект, проявляющийся каким-то образом во всем теле. Вместе со своим братом Гейнцем Лондоном (1907–1970) он построил феноменологическую теорию[24] сверхпроводимости, предположив, что имеется определенная глубина проникновения магнитного поля внутрь сверхпроводника. Эта теория была далее развита уже в виде квантовой феноменологической теории В.Л. Гинзбургом и Л.Д. Ландау в 1950 г., что позволило рассматривать явления в сильных магнитных полях.
В 1950 г. был открыт так называемый изотопический эффект: оказалось, что температура перехода в сверхпроводящее состояние различна у разных изотопов одного и того же металла и растет с ростом его массы. (Явление казалось чрезвычайно странным, так как электронные оболочки у всех изотопов абсолютно одинаковы — поэтому и электрические свойства должны были быть одинаковыми!) Но тогда следует принять, что эта температура, важнейший параметр вещества, зависит от состояния кристаллической решетки — от взаимодействия электронов с фононами, с колебаниями решетки.
Такое свойство сверхпроводников позволило Герберту Фрелиху (1905–1991) и Дж. Бардину предположить, что между электронами могут возникать какие-то силы притяжения, т. е. что в сверхпроводимости металла участвует взаимодействие между подвижными электронами (они относительно свободны, так что могут двигаться, образуя электрический ток) и колебаниями атомов металла, и что именно в результате этого взаимодействия создается связь электронов друг с другом.
4. Эффект Купера и теория БКШ
Бардин со своими коллегами уже несколько лет изучал эти взаимодействия перед тем, как в 1956 г. к ним присоединился Леон Купер (р. 1930). Очень скоро Купер показал, что взаимодействие между электронами и кристаллической решеткой может порождать удивительные связанные пары электронов, что как будто противоречит физической интуиции.
Казалось бы. электроны должны всегда, как одноименно заряженные частицы, отталкиваться друг от друга. Но во время движения сквозь кристалл металла электрон притягивает окружающие положительно заряженные атомы и вызывает тем самым небольшую деформацию кристаллической решетки. Эта деформация в свою очередь создает кратковременную концентрацию положительного заряда, которая может при каких-то определенных условиях притягивать второй электрон. Таким образом, два электрона могут оказаться связанными друг с другом посредством кристаллической решетки, образуя так называемую куперовскую пару.
Свойства такой пары очень интересны: поскольку у каждого электрона спин равен ½, то у пары спин уже целый — куперовская пара является бозоном. Но бозоны, как мы знаем, могут, в отличие от фермионов, образовывать бозе-конденсат, состояние с нулевой энергией и т. д. Получается, что теперь можно рассматривать сверхтекучесть куперовских пар в сверхпроводнике — их движение без трения, т. е. без электрического сопротивления.
А потом Бардин, Купер и Шриффер смогли показать, что такие пары, взаимодействуя между собой, заставляют многие свободные электроны в сверхпроводнике двигаться в унисон, единым потоком. Как и догадывался Ф. Лондон, сверхпроводящие электроны образуют единое квантовое состояние, охватывающее весь проводник. Критическая температура, при которой возникает сверхпроводимость, определяет тот момент, когда влияние куперовских пар на координацию движения свободных электронов превозмогает хаос температурных колебаний. Но если бы даже один электрон отклонился от общего потока (возникло бы сопротивление), то это было бы равносильно нарушению единства всего квантового состояния (бозе-конденсата пар), повлияло бы на другие электроны, а такое возмущение, разрушение целого ансамбля весьма маловероятно — точнее, может происходить только при токах, которые больше критических. Поэтому сверхпроводящие электроны перемещаются коллективно, без потери энергии.
Бардин и Дж. Роберт Шриффер (р. 1931) попытались с помощью концепции Купера объяснить поведение обширной популяции свободных электронов в сверхпроводящем металле, но у них долго ничего не получалось. Когда Бардин в 1956 г. отправился в Стокгольм получать Нобелевскую премию, Шриффер уже готов был признать поражение, но напутствие Бардина («Все образуется!») запало ему в душу, и ему удалось-таки развить статистические методы, необходимые для решения данной проблемы.
Всего за один месяц Шриффер, Бардин и Купер обобщили эту модель, построив общую теорию сверхпроводимости. Названная БКШ-теорией (по инициалам трех ее создателей), она утверждает, что в сверхпроводящем материале большая доля свободных электронов ведет себя согласованным образом.
Некоторые физики считают теорию БКШ наиболее важным вкладом в теоретическую физику с момента создания квантовой теории. Джону Бардину, Леону Куперу и Дж. Роберту Шрифферу была присуждена Нобелевская премия по физике 1972 г.
Отметим, что в 1958 г. они с помощью своей теории предсказали сверхтекучесть жидкого гелия-3 (изотоп гелия, ядро которого содержит два протона и один нейтрон) за счет спаривания атомов, каждый их которых является фермионом, при температуре существенно ниже лямбда-точки гелия-4. (Сверхтекучесть наблюдалась ранее только у гелия-4 и считалось, что она невозможна у изотопов с нечетным числом ядерных частиц.) Этот результат подтвердили экспериментально в 1972 г. Дуглас Ошеров, Дэвид Ли и Роберт Ричардсон (Нобелевская премия 1996 г.), их работа также привела к некоторому пониманию того, как формируются другие структуры, похожие на струны, которые могли возникнуть во время Большого взрыва.
Еще один важный пример такого спаривания «по Куперу» представляют собой нейтронные звезды: пары нейтронов (у каждого спин ½) также образуют бозон, а потому могут находиться в сверхтекучем, низшем по энергии состоянии. Только такие спаривания и могут объяснить свойства этих звезд.
5. Туннельные контакты и эффекты Джозефсона
Согласно классической физике, в электрической цепи, разорванной барьером из изолятора, постоянный ток течь не будет. Однако квантовая механика допускает «туннелирование» электронов через достаточно узкий барьер, и чем он тоньше, тем вероятность туннелирования выше. Эффект туннелирования (мы уже не раз говорили о нем) был установлен для ядер, но никогда не проверялся на макроскопических контактах.
Лео Эсаки (р. 1925) решил попытаться проверить эффект туннелирования на полупроводниковых диодах. Диод проводит ток в одном направлении и содержит барьер, не пропускающий ток в противоположном направлении. Барьер образуется, когда содержание носителей заряда вблизи области перехода обедняется, и при увеличении концентрации примесей ширина обедненной области уменьшается. Группе Эсаки удалось создать диоды с очень высокими концентрациями примесей, т. е. с высокой вероятностью туннелирования, и показать, что электрические характеристики таких диодов согласуются с квантовыми представлениями.
Но тут вдруг совсем неожиданно выяснилось, что если туннельные токи в диодах велики, то в некотором диапазоне изменений тока производная сопротивления диодов становится отрицательной — напряжение на диоде падает с увеличением тока (в обычном резисторе ток пропорционален напряжению — это закон Ома!).
Цепь, в которую включено такое отрицательное сопротивление, может генерировать высокочастотные колебания. Такие туннельные диоды (диоды Эсаки) с переходами шириной всего лишь в одну миллионную сантиметра (тридцать атомов по толщине) сразу же после создания их первых образцов в 1957 г. начали использоваться для генерации и детектирования в технике высоких частот.
Примерно в те же годы Айвар Джайевер (р. 1929), работая в «Дженерал электрик», исследовал электрическое поведение переходов, состоящих из металлических контактов, разделенных очень тонкими изолирующими слоями. Эта работа представляла технический интерес, поскольку в большинстве электрических металлических контактов их поверхности разделены тонкими изолирующими слоями окислов и загрязнений.
Джайевер, инженер-электрик по первоначальному образованию, заинтересовался явлениями сверхпроводимости и начал изучать теорию БКШ. Согласно теории, в сверхпроводниках должна существовать так называемая энергетическая щель — область энергий, которые электрон не может иметь, запрещенные энергии. Вот Джайевер и решил выяснить, влияет ли такой запрет на электрические свойства перехода из изолятора между нормальным металлом и сверхпроводником.
Эффекты Джозефсона оказались необычайно важными в практическом применении. Так как частота переменного тока зависит от приложенного к контакту напряжения и отношения заряда электрона к постоянной Планка, то это позволило резко увеличить точность измерения их отношения. На основе этих эффектов созданы новые квантовые стандарты напряжения и т. д. Соединяя в замкнутую цепь два джозефсоновских контакта, экспериментаторы сконструировали необычайно чувствительные датчики магнитного поля. Такие устройства, называемые сквидами (от англ. сокращения SQUID — сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство), являются самыми чувствительными детекторами магнитного поля. Они применяются в медицине для измерения магнитных полей живых организмов (например, выявления заболеваний мозга), для составления магнитных карт и детектирования объектов, скрытых под поверхностью. На основе эффектов Джозефсона создаются элементы криоэлектроники — перспективного направления конструирования компьютеров и т. д.