Если ваши дни занятий алгеброй давно позади, спросите любого шестиклассника – он или она поймут написанное. Вообще-то средний шестиклассник в наши дни знает гораздо больше математики, чем даже самый передовой ученый в XIV веке. Можно ли будет утверждать то же самое о детях XXVIII века и ученых XXI-го – интересный вопрос. До сих пор владение математикой с каждым веком постоянно прогрессировало.
Бытовой пример того, о чем гласит правило Мёртона: если вы разгоняете автомобиль постоянно, с нулевой скорости до ста миль в час, вы пройдете то же расстояние, как если бы все время ехали со скоростью пятьдесят миль в час. Смахивает на то, как меня пилит моя мама за слишком прыткое вождение, но, хоть для нас с вами мёртонское правило – простой здравый смысл, мёртонцы не могли его доказать. Тем не менее, правило произвело некоторый фурор в интеллектуальном мире того времени[152] и быстро добралось и до Франции, и до Италии, и распространилось далее по Европе. Доказательство получилось довольно скоро, по ту сторону Ла-Манша, где в Университете Парижа трудились французские коллеги мёртонских ученых. Автор доказательства – Николай Орем (1320–1382), философ и теолог, позднее дослужившийся до епископа Лизьё. Чтобы произвести это доказательство, Орему потребовалось то же, что и всем физикам за всю историю науки, вновь и вновь: изобрести новую математику.
Раз математика – язык физики, недостаток подходящей математики не дает физику выражаться или даже рассуждать на заданную тему. Быть может, сложная незнакомая математика, понадобившаяся Эйнштейну, чтобы сформулировать общую теорию относительности, однажды вдохновила его сказать одной юной школьнице: «Не тревожьтесь о ваших трудностях с математикой – уверяю вас: мои куда больше»[153]. Или же, как говорил Галилей, «книга [природы] не может быть понята, если сначала не научиться понимать язык и читать буквы, которыми она написана. Она написана на языке математики, а знаки ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых понять хоть одно слово – выше человеческих сил; без этого – лишь бродить в темном лабиринте»[154].
Дабы озарить светом этот темный лабиринт, Орем изобрел разновидность диаграмм, предназначенных для представления физики мёртонского правила. И хотя сам он понимал свои диаграммы не так, как мы в наши дни, можно считать их первым геометрическим представлением физики движения – а значит, и первым графиком.
Я всегда считал странным, что люди знают изобретателя математического анализа, хотя мало кто им пользуется, но при этом мало кто знает изобретателя графиков, однако ими пользуются все. Думаю, всё здесь оттого, что в наше время понятие графика представляется очевидным. Но в средние века мысль о том, что количества можно отображать линиями и фигурами в пространстве, была поразительно свежей и революционной, а может, и чуточку чокнутой.
Покажу вам, насколько трудно добиться даже самого простого изменения в образе человеческой мысли, – вспомним историю еще одного чокнутого изобретения, решительно нематематического: самоклеящиеся бумажки «Пост-ит», те листочки бумаги с клейкой полоской многоразового использования с одной стороны, которые можно легко приделывать к разным предметам. «Пост-ит» изобрел в 1974 году Арт Фрай, инженер-химик из компании «3М». Но предположим, что их тогда не изобрели, и вот прихожу я к вам, к инвестору, сегодня с этой затеей и бумажной пачечкой-прототипом. Вы тут же поймете, что это золотая жила, и ринетесь деньги вкладывать, да?
Как ни странно, а большинство-то людей, вероятно, не ринется: Фрай представил свою задумку маркетологам в «3М», компании, известной и клеящими продуктами, и новациями, и они как-то не вдохновились и решили, что продавать этот продукт будет непросто, потому что ему придется конкурировать по ценам с бумагой для заметок, которую новинка должна была вытеснить. Чего ж они не бросились к сокровищу, которое Фрай им предложил?[155] Потому что в до-«Пост-ит»-овую эпоху сама мысль, что кому-то может понадобиться лепить клочок бумаги со слабой клеевой полоской на вещи, была за пределами человеческого воображения. И потому Артуру Фраю труднее было изменить способ человеческого мышления, нежели изобрести новый продукт. Уж если с самоклеящимися бумажками пришлось принять неравный бой, можно лишь вообразить, до чего трудно пришлось тем, кто занимался вещами куда значимее.
К счастью, Орему для доказательства самоклеящиеся бумажки не требовались. Вот как он рассуждал. Для начала разметим время вдоль горизонтальной оси, а скорость – вдоль вертикальной. Теперь предположим, что некое тело начинает движение во временно й точке «нуль» и сколько-то времени движется с постоянной скоростью. Это движение представим в виде горизонтальной прямой. Если заштриховать площадь под этой прямой, получится прямоугольник. Постоянное ускорение же выглядит как прямая под некоторым углом, потому что со временем скорость меняется. Если закрасить область под этой прямой, получится треугольник.
График, иллюстрирующий мёртонское правило
Области под этими линиями – закрашенные участки – представляют скорость, умноженную на время, а это есть расстояние, пройденное телом. Рассуждая вот так и зная, как рассчитать площади прямоугольника и треугольника, легко показать, что мёртонское правило верно.
Орем не почитаем так, как до́лжно, потому, что издал он из своих работ немногое. Вдобавок, хоть я и объяснил, как мы интерпретировали бы его работу в наши дни, понятийный аппарат, который он применял, был и близко не таким подробным и количественным, какой применил я, и принципиально отличался от нашего современного представления о связи математики и физических количеств. Это свежее понимание возникнет из череды новых представлений о пространстве, времени, скорости и ускорении, и они – важнейший вклад великого Галилео Галилея (1564–1642).
* * *
Хоть средневековые ученые, трудившиеся в университетах в XIII–XIV веках, и продвинулись в развитии традиции рационального и эмпирического научного метода, великий взрыв европейской науки произошел не сразу. Общество и культуру Европы Позднего Средневековья сначала преобразили изобретатели и инженеры – то был период первых ласточек Возрождения, которое длилось, грубо говоря, с XIV по XVII век.
Эти новаторы раннего Возрождения создали первую цивилизацию, не влекомую преимущественно силой мышц. Водяные и ветряные колеса, новые виды механических сочленений и другие приспособления разрабатывались или совершенствовались и встраивались в деревенскую жизнь. Они питали энергией лесопилки, мукомольни и множество хитроумных инструментов. Техническая новизна их[156] с теоретической наукой была связана слабо, но она создала предпосылки для дальнейшего развития[157], принеся новые материальные богатства, которые помогли поддержать расцвет образования и грамотности, а также позволили осознать, что понимание природы может облегчить нам жизнь.
Предпринимательский дух раннего Возрождения породил одно техническое нововведение, прямо и мощно повлиявшее на дальнейшее развитие науки, да и общества в целом: печатный станок. Хотя китайцы придумали подвижной шрифт на несколько веков раньше – около 1040 года, – он был относительно непрактичен, поскольку в китайском применялись пиктограммы, а это означало, что литер должно быть много тысяч. В Европе же появление примерно в 1450 годах механических печатных станков с подвижными литерами изменило все. В 1483 году, к примеру, за подготовку набора книги печатники из Риполи просили втрое больше, чем писец – за переписывание одной книги. Однако в Риполи с готового набора могли произвести тысячу копий или даже больше, а писец – лишь одну. В результате всего за несколько десятилетий книг было напечатано больше, чем писцы в Европе смогли произвести за все предыдущие века, вместе взятые.
Печатный станок укрепил возникший средний класс и совершил переворот в обмене мыслями и сведениями по всей Европе. Знание и сведения внезапно сделались доступны куда большему числу граждан. В первые же несколько лет[158] были изданы первые математические тексты, а к 1600 году – почти тысяча. К тому же пошла новая волна восстановления античных текстов. Что не менее важно, люди со свежими замыслами внезапно обрели куда более широкую аудиторию, а те, кто, подобно ученым, жил изучением и развитием мыслей других людей, вскоре получил гораздо более прямой доступ к работам коллег.
Благодаря этим переменам в европейском обществе правящий класс оказался менее жестко ограничен и однороден, чем в исламском мире, Китае или Индии. Эти общества сделались неподатливыми и сосредоточились на консервативном мировосприятии. Европейскую элиту же, меж тем, мотало во все стороны из-за конкурирующих интересов города и деревни, церкви и государства, Папы и императоров, равно как и из-за требований новой светской интеллигенции и растущих потребительских желаний. Европейское общество развивалось[159], искусства и науки получали все больше возможностей меняться – и менялись, и в результате укреплялся и практический интерес к природе.