где t½ – период полураспада изотопа. Если рассмотреть вышеупомянутый случай при T = 4 часа и t½ = 1 час, то N(4 часа) = 10 000 × (½)4/1 = 10 000/16 = 625. К полуночи T/t½ составит 12/1, а (½)12 = 1/4096, поэтому можно ожидать, что распад не коснется только 10 000/4096, или примерно 2–3 ядер; к 03:00, по всей вероятности, из первоначальной пробы не останется ни одного ядра.
Периоды полураспада у радиоактивных изотопов варьируются в огромных пределах, начиная от 0,0000000000000000000000023 секунды (2,3 × 10–23 с, или 23 йоктосекунды) у Водорода с шестью нейтронами (7H) до 2 200 000 000 000 000 000 000 000 лет (2,2 × 1024 лет, или 2,2 йоттагода – да, йоттагод – это очень долгий год) у Теллура‐128. В общем, время жизни приблизительно коррелирует с тем, насколько далеко от границы стабильности располагается изотоп; например, такие изотопы, как Теллур‐124, Теллур‐125 и Теллур‐126, очень уютно устроились в долине стабильности, а 128Te находится недалеко от нее, в то время как у Водорода стабильны лишь 1H и 2H, а 7H – очень далеко от кривой.
Рис. 6.4. Экспоненциальный распад радиоактивного источника. Один период полураспада – это время, необходимое для того, чтобы произошел распад 50 % образца. В течение следующего периода полураспада распадется 50 % того, что осталось. Таким образом, на горизонтальной оси, представляющей время на графике с периодами полураспада, мы видим, что по истечении пяти периодов полураспада остается лишь 1/2 → 1/4 → 1/8 → 1/16 → 1/32 образца
Невозмутимые часы
Причина, по которой радиоактивные изотопы столь полезны в раскрытии тайн прошлого, заключается в том, что скорость их распада практически неизменна и постоянна. На Уран, взятый в качестве образца, можно лить кислоту, нагревать его до миллиона градусов, замораживать почти до абсолютного нуля, поместить его в сильное электрическое и магнитное поле, переехать его танком – можно делать с ним все что угодно, и вы не измените период полураспада ни на йоту. Мало где еще, как в природе, так и в технологии, можно найти столь надежный хронометр.
К помощи этих радиоактивных часов мы обращаемся разными способами. Более обстоятельный рассказ ждет нас в будущих главах. В двух словах, если известно число атомов, существовавших в начальный момент, нужно просто посчитать оставшиеся атомы в момент наблюдения и, зная период полураспада, применить вышеупомянутое уравнение для нахождения T. Например, живое дерево поглощает из воздуха все обычные изотопы Углерода и встраивает их в свои молекулы целлюлозы. После того как дерево срубают, в нем остаются 12C и 13C, а остаток 14С начинает претерпевать полураспад. И если мы найдем бревно, бывшее частью древней постройки, и обнаружим, что в нем присутствует лишь половина от ожидаемого уровня 14С, то мы будем знать, что это дерево срубили 5730 лет тому назад. (В главе 8 мы поговорим об этом подробнее и внесем в этот метод датирования ряд необходимых корректив.)
Бывают случаи, когда изначальное число атомов в интересующем нас объекте неизвестно. Но если мы имеем дело с простой формой распада, при которой один радиоактивный изотоп превращается в один стабильный и ни один из них не содержался в изначальном образце, мы можем просто взять соотношение этих изотопов и считать время с графика, как на рис. 6.5. Это называется «аккумулирующие часы». Если мы не знаем ни числа материнских, ни числа дочерних ядер, можно посчитать их соотношение, найти стабильные изотопы радиоактивных видов и при помощи кривой, известной как изохрона, установить возраст объекта (подробности см. в главе 15). Выбрав изотопы с подходящим периодом полураспада – от сотен до десятков тысяч лет для предметов быта и искусства, от тысяч до миллионов лет – для изучения климата и вплоть до миллиардов лет – для исследования происхождения Солнечной системы и Вселенной, мы получим часы, которые позволят нам определять время на протяжении всей космической истории.
Рис. 6.5. По мере распада материнского ядра количество дочерних ядер возрастает в прямой пропорции. Например, по истечении одного периода полураспада образец будет состоять на 50 % из материнских ядер и на 50 % из дочерних. Если предположить, что ни одно из дочерних ядер не ускользнуло (и что их не было изначально), то мы, измерив точное соотношение материнских ядер к дочерним, получим на временной оси уникальную точку, позволяющую установить возраст образца. В данном случае вертикальная линия пересекается с кривыми в точках, соответствующих 20 % для материнских ядер и 80 % для дочерних, так что возраст образца составляет 2,3 периода полураспада
Выше я упоминал о том, что часы «почти» невозмутимы, но можете свободно игнорировать это «почти» во всех интересных случаях, о которых мы будем говорить. Самое важное исключение – это форма распада, названная захватом электрона. Как мы помним, это происходит, когда один из электронов, перемещающихся по атомной орбите, оказывается слишком близко к ядру и попадает в захват, тем самым нейтрализуя один из протонов и превращая его в нейтрон. Поскольку для того, чтобы один из электронов очутился слишком близко к ядру, у атома в принципе должны быть электроны, то само ядро, которое их захватывает, можно стабилизировать, если ионизировать атом и резко сорвать все электроны с орбит. Есть и не столь драматичный путь – просто изменить орбиты электронов, окружив атом другими атомами или молекулами. Например, период полураспада с захватом электрона у Бериллия‐7 удалось продлить на 0,9 %, когда атом 7Be был окружен атомами Палладия3. Однако в большинстве случаев мы будем совершенно счастливы, если ошибка в точности наших датировок не превысит 1 %, так что какого-то повода для тревоги здесь нет. И, наконец, наблюдаемый период полураспада ядра можно поменять, если изменить скорость протекания самого времени – например, ускорив частицу до величин, близких к скорости света, или сумев подвести ее к горизонту событий черной дыры. Согласно теории относительности Эйнштейна, время замедляется в обоих случаях, и вследствие этого нам, наблюдателям, покажется, что полураспад ядра длится дольше. Первый эффект был продемонстрирован в опытах по ускорению частиц; эксперимент с черной дырой пока еще предстоит. Впрочем, ни одно из этих условий не будет иметь отношения к историям, которые мы будем воссоздавать.
Теперь, когда мы сформировали представление о мире субатомных частиц, ядер, атомов и молекул, мы готовы обратиться к помощи этих крошек в нашем проекте. Так пусть же эти истории наконец прозвучат.
Глава 7
О кражах и подделках: судебная история искусств
Ведущие мировые музеи хранят в своих коллекциях средневековые картины, богато иллюстрированные хоровые книги и красочные миниатюры XV века, изображенные, в чем нет сомнений, на 500-летнем дереве, покрывалах и пергаменте. Как могут краски оставаться столь яркими по прошествии половины тысячелетия? Ральф Альберт Блейклок, американский живописец, живший в XIX веке, создал сотни картин, но продавались они настолько плохо, что он впал в тоску и окончил свои дни в государственном приюте. В дальнейшем цены на его произведения взлетели до небес – но все ли они принадлежали его кисти? В 1990-х и начале 2000-х годов на аукционах за общую сумму в $36 млн были проданы примерно пятьдесят произведений, в число создателей которых вошли немецкий сюрреалист Макс Эрнст, экспрессионист Генрих Кампендонк и французский мастер Фернан Леже, а также другие художники первых десятилетий XX века. Какой таинственный коллекционер собрал столь обширную галерею? А в чем загадка кхмерских стражей, в незапамятные времена лишившихся ног? Все это тайны – но их можно раскрыть, если задать вопрос свидетелям-атомам.