Эрик Розенфелд, учившийся в Массачусетском технологическом институте в 1970-х годах, взирал на Мертона снизу вверх, как на «невероятно одаренного математика». Розенфелд заметил, что одна неопубликованная работа Мертона дала толчок к написанию группой вдохновенных учеников множества диссертаций. Конечно, все творение Мертона зиждилось на посылке случайных движений, имеющих тесную привязку к миру физических явлений. Как объяснял скромный Розенфелд, он и протеже его приятеля Мертона любили захаживать в библиотеку физической литературы, где искали формализованные решения, которыми могли бы «сдобрить финансы».
Кривая нормального распределения с «жирными хвостами» (более насыщенная на концах)
Еще будучи студентом Мертона, Розенфелд играл яркую, но эпизодическую роль в разработке финансовых программных продуктов; они-то и стали тем мостом, по которому математики пришли на Уолл-стрит. Розенфелд и один из его друзей, Митчелл Капор, первыми припали к Apple II еще в те времена, когда для него существовало совсем немного программных продуктов. Капор считал компьютеры отличными штуками, а Розенфелд использовал количественные системы как для инвестирования, так и для заключения пари на результаты футбольных матчей. В 1978 году Розенфелд, писавший дипломную работу, проводил немало времени в университетском компьютерном центре и спросил Капора, не напишет ли тот программу, которую можно было гонять на Apple. Капор создал программу и понял, что нащупывает путь к чему-то экстраординарному. Розенфелд и Капор стали партнерами крошечной компании, называвшейся Micro Finance Systems. Они опубликовали графику панелей экрана и статистическую программу, получившую известность как Tiny TROLL. Программа была достаточно мощной, неплохо выполняла полезную работу и расходилась тысячами экземпляров. Капор с Розенфелдом сделали на ней немалые деньги.
Капор, бывший диск-жокей и наставник трансцендентальной медитации, полагал, что его взору открылась «новая волна». Он вынашивал планы создания еще одной компании и пригласил Розенфелда присоединиться к этому начинанию, но подхватил финансовую лихорадку. Рассказы приятеля о том, как движения котировок ценных бумаг повторяют движения молекул, которые он изучал в Массачусетском технологическом институте, страшно заинтриговали Капора. Однако прослушав курс финансовой науки у Мертона, Капор решил, что количественные финансы не столько наука, сколько вера, вероучение для идеологов, «ослепленных могуществом модели». Такая религия привлекательна для интеллектуалов, жаждавших упорядочения, но способна завести черт знает куда – ведь движение рынков порой происходит вне всяких моделей. Капор создал-таки Lotus Development Corporation и стал культовой фигурой в программном бизнесе. Розенфелд, получивший место преподавателя в Гарварде, вложил лицензионные платежи, вырученные им от продажи Tiny TROLL, в два других предприятия. Одно из них – зафрахтованная яхта, чуть было не пошедшая ко дну в первом же плаванье, на чем вкладчик потерял огромные деньги[86].
Капор был не единственным человеком, испытывавшим сомнения по поводу модели Мертона: возможно, она слишком упорядочена, чтобы описывать реальный мир. Пол Сэмюэлсон, наставник Мертона в Массачусетском технологическом институте, выразил свои сомнения в момент учреждения LT. Сэмюэлсон, первый экономист, специализировавшийся на финансах, который удостоился Нобелевской премии, признал, что «непрерывное время» – всего лишь идеальное состояние; в реальном времени трейдерам необходимы секунды, минуты и даже часы, для того чтобы проанализировать события и отреагировать на них. Рынки зависали, когда их ошеломляли события. Разогретые молекулы не нарушали общего для всех молекул порядка; а акции IBM определенно именно так и делали. «Это очень важно для истории LT, – заметил Сэмюэлсон. – Суть формулы Блэка – Скоулса состоит в том, что вы знаете наверняка не то, как лягут карты, а то, как устроена вселенная, дающая посылку логарифмически нормальному процессу. Поэтому сомнения меня тогда [в момент начала деятельности LT] не покидали»[87].
Вся прелесть игры в карты в том, что ее вселенная ограничена карточным столом и колодой из 52, и только из 52, не больше и не меньше, карт. Страхование жизни отличается от игры в карты: поскольку в этой вселенной постоянно появляются новые люди, статистические модели строятся на статистических выборках. Выборки несовершенны, но они работают потому, что охватывают большие группы людей, а коэффициент смертности меняется очень медленно. Но если речь идет о рынках, никогда нельзя быть уверенным в том, что выборка достаточно велика. Вселенная, которую образует совокупность сделок, выглядела на протяжении 1920-х годов совсем не так, как после Великой депрессии. В 1970-х годах, в период разгула инфляции, закономерности снова изменились, то же произошло и в бурные 1990-е годы. В каком из этих периодов картина была «нормальной» и откуда известно, что история не повторится? Если обратиться к IBM, то эта компания существует в динамичном, постоянно изменяющемся мире, где управляющие сталкиваются с новыми возможностями, новыми проблемами и с новыми продуктами, и риски, сопряженные с каждым из этих аспектов, по-видимому, невозможно вычислить. Предложение кого-то из управляющих IBM полагаться на прошлое как на точное мерило будущего риска привело бы, вероятно, к его увольнению.
Юджин Фама, научный руководитель диссертации Скоулса, также задавался вопросом, куда идет его бывший студент. Фама весьма восторженно отнесся к формуле опционной торговли как к модели. Но доверять чужие деньги таким моделям – совсем иное дело. В начале 1960-х годов Фама написал диссертацию о движении цен 30 акций, включенных в индекс Доу – Джонса, и обнаружил удивительную закономерность: у всех исследованных акций дней с крайними подвижками цен было больше, чем должно быть при нормальном распределении. Акции, описанные ученым, оказались подобны миру, в котором большинство людей среднего роста, но каждый двадцатый – либо гигант, либо карлик. Крайних (или аномальных) значений было слишком много, чтобы это объяснялось случайным распределением. Фама сформулировал это следующим образом: «Если совокупность изменений котировок нормальна в строгом смысле этого слова в среднем для любой акции… то более пяти стандартных отклонений от средних значений должно наблюдаться примерно раз в 7000 лет. На самом деле такие случаи происходят, по-видимому, раз в три-четыре года»[88].
Графически акции, выбранные исследователем, представляли собой кривую нормального распределения, на крайних участках которой размещались многие эпизоды (известные как «хвосты»). Его диссертация (а она, несомненно, обсуждалась со Скоулсом) изобиловала скрытыми выводами для будущего LT. Фама предупреждал, что, в отличие от предполагаемых моделями идеальных рынков, реальные рынки переживают моменты «дискретных» изменений цен (опасных и отвратительных скачков), чреватых высокой вероятностью крупных убытков. Действительно, «такому рынку присущи по самой его природе более высокие риски»[89].
К моменту образования LT тот факт, что фактически все финансовые активы ведут себя так же, как и акции, которые описал Фама, был хорошо документирован[90]. Ценные бумаги, основанные на залогах недвижимости, обычно могли вести в соответствии с прогнозом, выведенным из модели, но должен наступить день, когда и они вывалятся из графиков, причем без всякого предупреждения. Как сказал Фама, «у жизни всегда жирный хвост»[91]. Через несколько месяцев после того как Джей-Эм разослал письмо инвесторам, мексиканский песо рухнул, и инвесторы впали в панику, что вызвало цепную реакцию – от Техаса до Огненной Земли. Рынки Аргентины и Венесуэлы не были независимыми игральными костями и обрушились одновременно. Доверие не восстанавливалось до тех пор, пока Роберт Рубин, министр финансов и бывший арбитражер Goldman, не оказал финансовую помощь странам Латинской Америки.
Если отслеживать ситуацию на рынке хотя бы время от времени, вероятно, у занимающегося этим делом человека возникнет внутреннее ощущение, что акции (или облигации) зачастую необъяснимо волатильны: они совершают великое множество колебаний в разные стороны. Самым очевидным примером таких движений был «черный понедельник», когда без всяких к тому поводов рынок обрушился на 23 %. Позднее экономисты вычислили, что если бы рынок открывался ежедневно с момента сотворения Вселенной, то шансы на такое резкое падение за один-единственный день все равно были бы ничтожно малы. И даже если бы срок существования Вселенной повторился один миллиард раз, то и в этом случае такой крах был бы теоретически невероятен[92]. Однако, как бы то ни было, обвал произошел. Очевидно, что прошлая волатильность, на основании которой делались расчеты, не подготавливает инвесторов к поджидающим их ударам и не предупреждает заранее о том, когда могут обрушиться такие удары.