Настоящие затруднения возникают, однако, лишь тогда, когда мы пытаемся так упорядочить основы системы, чтобы они строго удовлетворяли требованиям логической допустимости. Вводя понятие энергии, нам нет надобности идти обычным путем, исходить от сил, от них переходить к функции силы, затем к потенциальной энергии, и отсюда к энергии вообще. Такой ход рассуждения соответствовал бы первому изложению механики. Не предполагая уже заранее собственно механических рассуждений, мы прежде всего сошлемся на тот простой непосредственный опыт, которым мы желаем вообще определять существование запаса энергии и определить количество ее. Выше мы приняли только, но не доказали, что такое определение возможно. Многие превосходные современные физики в такой мере пытаются снабдить энергии свойствами вещества, что они принимают, что мельчайшее количество ее бывает во всякое время связано с определенным местом пространства и при всякой перемене этого места и при всех превращениях энергии в новые формы, тем не менее сохраняет свое тождество. Эти физики должны поэтому защищать тот взгляд, что определения желаемого рода, действительно, возможны, и потому было позволительно принимать возможность их. Но если бы нам самим пришлось указать конкретную форму, которая нас удовлетворяла бы и могла бы рассчитывать на всеобщее признание, мы оказались бы в затруднении. К удовлетворительному и окончательному результату вся эта точка зрения, по-видимому, еще не пришла. Особая трудность создается заранее тем обстоятельством, что эта энергия, будто бы столь похожая на вещество, выступает в двух столь различных формах, как кинетическая и потенциальная.
Кинетическая энергия по существу дела не нуждается в каком-нибудь новом основном определении, так как она может быть выведена из понятия скорости и массы. Потенциальная же энергия, требующая самостоятельного определения, не поддается никакому определению, приписывающему ей свойства вещества. Количество какого-нибудь вещества есть всегда величина положительная; содержащуюся в какой-нибудь системе потенциальную энергии мы не задумываемся принимать и отрицательной. Если какое-нибудь аналитическое выражение обозначает количество какого-нибудь вещества, то прибавочная постоянная в этом выражении имеет такое же важное значение, как и остальное; в выражении же для потенциальной энергии системы такая постоянная никогда никакого значения не имеет. Наконец, присутствие какогонибудь вещества в физической системе может зависеть только от состояния самой системы, между тем как содержание потенциальной энергии в данной материи зависит от существования отдаленных масс, которые никогда, может быть, не имели влияния на систему. Если вселенная, а следовательно, и количества тех отдаленных масс бесконечны, то содержание многих форм потенциальной энергии должно быть бесконечно велико и в конечных количествах материи. Все это – затруднения, которые должны быть устранены или обойдены искомым определением энергии. Не утверждая, что такой подход невозможен, мы не может признать, что он в данное время осуществлен, и будет более осторожно считать покуда вопрос открытым, поддается ли вообще эта система развитию в форме, свободной от логических погрешностей.
Будет, пожалуй, небесполезно заняться здесь также выяснением вопроса, основательно ли другое возражение, которое может быть выдвинуто против допустимости рассматриваемой здесь системы. Для того, чтобы картина известных внешних вещей была допустима в нашем смысле, черты ее не только должны быть согласны между собой, но не должны также противоречить чертам других картин, твердо установленных уже нашим познанием. Можно выставить следующее утверждение: немыслимо, чтобы принцип Гамильтона или принцип подобного ему рода на самом деле представлял собой основной закон механики, а следовательно, и природы, ибо от основного закона ожидаешь прежде всего простоты, между тем как принцип Гамильтона оказывается при ближайшем анализе крайне сложным утверждением. Мало того, что он ставит современное движение в зависимость от последствий, которые могут обнаруживаться только в будущем, приписывая, таким образом, намерения неживой природе, но – что еще хуже! – он навязывает природе бессмысленные намерения. Интеграл, минимум которого требуется принципом Гамильтона, не имеет простого физического значения, в отношении же природы непонятно, зачем ей доводить математическое выражение до минимума или дифференциал его делать равным нулю. Обычный ответ, имеющийся наготове у современной физики на подобные возражения, гласит, что предпосылки, служащие исходным началом для этих рассуждений, имеют метафизическое происхождение. Но физика отказалась от них и не считает своей обязанностью удовлетворять требованиям метафизики. Она не приписывает никакого значения соображениям, которые приводились некогда в защиту принципов со стороны метафизики, которая ссылалась на цель природы; но столь же мало она может прислушиваться теперь к возражениям метафизического характера, которые выдвигаются в настоящее время против этих самых принципов. Если бы нас выбрали судьями в этом споре, мы хорошо сделали бы, если бы скорее склонились на сторону нападающего, чем на сторону защищающегося. Нет такого сомнения, производящего вообще на нас впечатление, которое могло бы быть отражено названием метафизического. Каждый мыслящий ум, как таковой, имеет потребности, которые естествоиспытатель привык называть метафизическими. Кроме того, в настоящем случае, как и во всех подобных случаях, совершенно не трудно обнаружить здоровые и вполне основательные источники нашей потребности. Само собой разумеется, что мы не можем a priori требовать от природы простоты, как не можем судить, что в ее смысле просто. Но картинам, которые мы составляем себе о ней, мы можем предписывать правила как собственным нашим созданиям. Поэтому мы правы, когда мы говорим, что наши картины хорошо приспособлены к вещам в тех случаях, когда действительные отношения между вещами выражены в простых отношениях между картинами. Когда же действительные отношения между вещами могут быть выражены только в сложных и для неподготовленного ума даже непонятных отношениях между картинами, мы говорим, что эти картины плохо приспособлены к вещам. Таким образом наше требование простоты касается не природы, а картин, которые мы себе о ней составляем, и если мы высказываемся против провозглашения сложного утверждения основным законом, то мы этим хотим сказать только то, что если содержание этого утверждения верно и достаточно широко, то оно должно быть и выражено в более простой форме целесообразным выбором основных представлений. Другим проявлением того же нашего убеждения является пробуждающееся в нас желание – вместо внешнего уразумения подобного закона проникнуть в более глубокий и существенный смысл его, в существовании которого мы убеждены. Если этот взгляд наш верен, то приведенное против рассматриваемой системы возражение действительно является основательным, но оно касается тогда не столько ее допустимости, сколько ее целесообразности, и с ней приходится считаться при оценке этой последней. Тем не менее вовсе нет надобности из-за этого вернуться к ее обсуждению.
Обозревая все сказанное в защиту второй картины физики, мы не можем сказать, что она вполне нас удовлетворяет. Хотя все направление современной физики нас толкает к тому, чтобы выдвинуть на передний план понятие энергии и сделать его и в механике краеугольным камнем всего здания, тем не менее остается более чем сомнительным, чтобы нам удалось этим избегнуть всех трудностей, на которые мы натолкнулись при рассмотрении первой картины механики. Уделил же я больше места описанию этого второго пути не для того, чтобы вызвать симпатии к нему, а скорее для того, чтоб показать, по каким соображениям я сам его оставил после некоторых попыток по нему идти.
3
Перейдем теперь к изложению и критике основных черт третьей системы принципов механики. Существенное отличие ее от первых двух заключается в том, что она исходит только из трех независимых основных представлений: времени, пространства и массы. Поэтому она ставит себе задачей установление естественных отношений между ними и только ими. Четвертое понятие, как понятие силы или энергии, с которым были связаны раньше все затруднения, устраняется как самостоятельное основное представление. Замечание, что три независимых друг от друга представления необходимы, но и достаточны для развития всех принципов механики, мы находим уже у Кирхгоффа, в его учебнике механики. Совсем без всякой замены это многообразие, выпадающее из основных представлений, конечно, остаться не может. В нашем изложении мы стараемся заполнить возникающий пробел гипотезой, которая здесь выдвигается не впервые, а только впервые вводится в элементы самой механики; суть этой гипотезы заключается в следующем.