Дело, собственно, вот в чем: в механике Ньютона пространство описывалось геометрией Евклида (три оси) и к этому добавлялась еще независимая ось времени. В такой геометрии можно рисовать векторы (направленные отрезки), определяемые любыми величинами координат, например изображать зависимость скорости по одной из осей от времени. В СТО уже нельзя было считать эти четыре оси независимыми — в трактовке Минковского, принятой Эйнштейном, четырехмерное пространство описывается геометрией Римана. Поэтому, например, все векторы в этом пространстве делятся на две группы: времени-подобные (скорости меньше скорости света) и пространственноподобные (скорости больше скорости света), но последние запрещены.
А в соотношения ОТО, определяющие геометрию, входят уже параметры гравитационного поля: оказывается, что не только большие скорости замедляют ход часов, но и сильные гравитационные поля. Эти же поля сокращают пространственные размеры: помните, как в СТО тела сжимались в направлении своего движения? Но здесь положение иное: гравитационное поле занимает место пустого пространства СТО, а поэтому и оно само уже сжимается, по разному в разных точках — вводится понятие искривленного четырехмерного пространства-времени, пространство становится неевклидовым. (Интересно отметить, что еще в первой половине XIX в. великий математик Гаусс думал о проверке сохранения на больших расстояниях и в сильных полях геометрии Евклида, но тогда эта проверка оказалась невозможной.)
До начала работы над ОТО все работы Эйнштейна писались легко, как бы изливались сами — это как бы «моцартовский» (любимейший композитор!) период его творчества. Но с теории тяготения, с построения ОТО начинается, можно сказать, «бетховенский» период с его тяжким трудом, сомнениями, переработкой статей. Как пишет Эйнштейн, ему пришлось преодолеть «довольно извилистый и неровный путь». Здесь в начале работы ему не хватает математического багажа — нужно выяснить, есть ли подходящие математические конструкции, и на помощь снова приходит сокурсник, математик Марсель Грассман (1878–1936), конспекты которого некогда спасали гораздо более ленивого студента Эйнштейна. В ОТО, как указал ему Грассман, для изложения этих идей придется пользоваться аппаратом абсолютного тензорного анализа, как будто специально развитого до того итальянскими математиками (так возникли две совместные статьи Эйнштейна и Грассмана, промежуточные в истории построения ОТО).
Итак, наличие гравитационного поля меняет и геометрию пространства, в котором поле находится, и «скорость» течения времени в этом пространстве. Теперь к движению тел в гравитационном поле можно подойти по-иному, исходя из соображений геометрии.
Давайте вспомним, как Фарадей описывал электрическое поле геометрически — с помощью силовых линий и эквипотенциальных (т. е. с равным потенциалом) поверхностей. Мы обычно считаем, что в поле можно вносить очень маленький (пробный) положительный заряд и прослеживать силы, которые на него действуют. При этом допустимы такие картинки: положительный заряд, образующий исследуемое поле, находится на вершине острого пика, стороны которого поднимаются вверх тем круче, чем больше величина заряда, отрицательные же заряды изображаются столь же остро спадающими вниз впадинами. Если в такое поле поместить неподвижный положительный пробный заряд, то он будет скатываться с вершин и устремляться к впадинам по кратчайшим, так называемым геодезическим кривым, постепенно набирая скорость, т. е. кинетическую энергию.
Если принять, что пробный заряд имеет изначально некую скорость по касательной к линиям силы и не может увеличивать эту скорость (точнее, момент импульса), то он будет вращаться по некоей орбите вокруг одиночного большого заряда по сечению того конуса (или впадины), которые создают эти заряды: по кругу, эллипсу — или начнет уходить по параболе или гиперболе.
Математически ОТО является очень сложной теорией. Трудности расчетов в ней можно пояснить таким образом: некая масса создает гравитационное поле, но само это поле обладает энергией, а следовательно и массой, которая в свою очередь создает вторичное гравитационное поле, опять-таки обладающее энергией, и все должно начаться с начала, как в наборе вложенных друг в друга матрешек (уравнения такого типа с членами, влияющими сами на себя, называются нелинейными). Обычно приходится где-то останавливаться, отбрасывать остальные поля и довольствоваться приближенными решениями. Помимо того, все остальные поля, например, электромагнитное, также должны вносить свой вклад в поле тяготения: поскольку у них есть энергия, то согласно формуле Эйнштейна, ее можно переписать через массу — т. е. добавочное поле тяготения.
Аналогичная картина теперь соотносится и с гравитационным полем, но здесь нет вершин — только одни впадины (в отличие от электричества, гравитация ведет только и только к силам притяжения, роль заряда играет величина массы). Поэтому наряду с описанием поля тяготения на основе сил Всемирного тяготения или дефекта масс, ОТО ведет к третьему представлению: поле центральной звезды искривляет пространство, а планеты как бы катятся (можно говорить об «инерции») по своим геодезическим траекториям в этом искривленном пространстве. И в этом концептуальное отличие от электродинамики Максвелла, а следовательно и от СТО — там все сводится к полю, в ОТО происходит фактический отказ от поля, на его место вступает геометрия. (Сам Эйнштейн говорил, что все его другие теории были бы, с некоторой, возможно, задержкой, предложены и другими теоретиками, а вот ОТО вряд ли появилась бы в течение ряда десятилетий, лет так 50-ти.)
11. Экспериментальные проверки ОТО
Первой и самой важной в этом направлении является проверка принципа эквивалентности: действительно ли равны инерционная и гравитационная массы? Очень скрупулезная проверка соответствия этих масс была проведена, независимо от ОТО, в 1889–1908 гг. бароном Лорандом фон Этвешем (1848–1919) в Венгрии — Эйнштейн, надо заметить, узнал об этом уже после разработки своей теории.
Проблемой в расчетах движения планет Солнечной системы по закону Всемирного тяготения являлось смещение перигелия (самой ближней к Солнцу точки эллиптической орбиты планеты) Меркурия. Еще Леверье, который открыл «на кончике пера» планету Нептун, обнаружил, что это смещение, 38 угловых секунд за столетие, никак не укладывается в абсолютно точную картину движения планет по Ньютону — Лапласу. Предполагалось даже, что такое расхождение указывает на наличие еще одной планеты — ее искали долго и упорно, но не нашли.
А вот ОТО показала, что все правильно: Меркурий — самая близкая в Солнцу планета, он вращается в самом сильном поле тяготения, в котором уже заметны отклонения ОТО от закона Ньютона. И Эйнштейн получил точно наблюдаемые цифры.
Следующая проверка была уже оптической. Световые волны несут энергию, а энергия пропорциональна массе, следовательно, гравитационное поле должно действовать на световые лучи — загибать их в свою сторону. Отклонение это очень мало, и проверить его тогда можно было только во время солнечного затмения: положения звезд около края Солнца, согласно ОТО, на фотографиях должны быть в эти моменты несколько смещены.
Экспедиция, отправленная в Россию из Германии для наблюдений затмения 1914 г., не смогла доехать до места наблюдения из-за начала военных действий. Успех сопутствовал экспедиции Артура Стенли Эддингтона, астронома и физика-теоретика: 19 мая 1919 были получены фотографии звезд, и 6 ноября 1919 г. президент Королевского общества Дж. Дж. Томсон оглашает результаты обсчета полученных данных — Эйнштейн полностью прав, лучи отклоняются точно на предсказанный угол, на 1,7 угловых секунд! Томсон провозглашает открытие Эйнштейна «одним из величайших — а может быть, и самым великим — достижением в истории человеческой мысли!»
В этот день произошла, если можно так выразиться, «канонизация» Эйнштейна — он становится самым знаменитым человеком мира. И это легко понять: только что закончилась самая кровопролитная на то время война в истории человечества, Европа в руинах, голод в Германии, продолжаются непонятная гражданская война в России, погромы и резня на территориях бывшей Османской империи. И тут теорию ученого из Германии, гражданина Швейцарии, подтверждают ученые Англии — как будто восстанавливается интеллектуальное братство бывших врагов, прославляется не воин, не создатель нового оружия, а человек, познающий тайны Вселенной, новый Ньютон!
Говорят, что лишь один человек, из тех кто узнал о сообщении Эддингтона, остался невозмутимым — это был сам Эйнштейн, он ведь и так знал, что лучи отклоняются!
Теория относительности и сам Эйнштейн стали предметом поклонения и… моды. Писали, что человек не мог быть принятым в «обществе», если не был способен с умным видом поговорить о них. В Англии и Бельгии Эйнштейна поселяли в королевских дворцах, из Иерусалима ему с женой пришлось сбежать через два дня: по приказу британского генерал-губернатора просыпание ученого отмечалось по утрам артиллерийским салютом, а при выезде на автомобиле в город их пытался сопровождать эскадрон драгун.