Естественно, что при малых скоростях истечения, для создания большого импульса нужны большие массы топлива и еще большие – окислителя. Выгоднее отбрасывать от корпуса ракеты частицы с гораздо более высокой скоростью, чтобы при этом же значении импульса их масса была меньше. Например, протоны можно разогнать даже сравнительно низковольтными ускорителями до 10 тыс. км/с, что в тысячи раз уменьшит массу отбрасываемого вещества.
5.7. Вопрос. Казалось бы, шуточный вопрос: что тяжелее – тонна железа или тонна дерева?
Ответ. Вопрос этот не так уж шуточен, как кажется. При ответе на него ошибались даже известные популяризаторы науки, такие, как, например, Я. И. Перельман. Он утверждал, что тяжелее будет тонна дерева. Вот как он это доказывал:
«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить их истинные веса, нужно „потерю“ прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 т плюс вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 т плюс вес воздуха в объеме железа.
Но 1 т дерева занимает гораздо больший объем, нежели 1 т железа (раз в 15), поэтому истинный вес 1 т дерева больше истинного веса 1 т железа! Выражаясь точнее, мы должны были бы сказать: истинный вес того дерева, которое в воздухе весит 1 т, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе тоже 1 т.
Так как 1 т железа занимает объем в 1/8 м3, а 1 т дерева – 2 м3, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составить около 2,5 кг. Вот насколько 1 т дерева в действительности тяжелее 1 т железа!»
Попробуем доказать обратное. Что такое тонна? Это тысяча килограммов. Что такое килограмм? Это единица массы вещества. При этом не имеет значения, где это вещество находится – в вакууме, воздухе или воде. А то, насколько одно тело тяжелее или легче другого, измеряют весами так, как это предполагал делать в своем доказательстве Я. И. Перельман. При взвешивании в вакууме сила тяжести численно равна весу тела:
где т – масса тела;
g – ускорение свободного падения.
Напомним, что сила тяжести и вес, будучи численно равными друг другу, отличаются тем, что первая приложена в центре масс самого тела, а второй – к связи, например, чаше весов.
При взвешивании в воздухе часть веса «теряется» – вверх действует выталкивающая архимедова сила воздуха. Но она больше у дерева, следовательно, кусок железа массой в 1 т будет весить при взвешивании в воздухе больше, чем кусок дерева той же массы, что и требовалось доказать.
Кстати, массу в 1 т может иметь и определенный объем водорода, который в воздухе будет иметь вообще отрицательный вес. Поэтому «весить одну тонну» водород, гелий и другие вещества легче воздуха не могут, если даже вдруг начать считать тонну мерой веса, хотя иметь массу в 1 т им не возбраняется.
Вот в какие дебри может завести использование одной единицы измерения вместо другой, например, силы вместо массы, что делается в быту достаточно часто!
5.8. Вопрос. В чем можно накопить больше потенциальной энергии – в растянутой пружине или резине?
Ответ. Обычно отвечают, что в пружине, но это не так. Чтобы упростить задачу, представим себе, что мы просто растягиваем стержень из того или иного материала. На упругий элемент, допустим, стальной стержень, действует сила Р, зависящая от величины перемещения h конца этого стержня. Умножив среднюю силу на перемещение, получим значение накопленной потенциальной энергии:
А если растягивать не металлический элемент, а допустим, резиновый? Для растяжения резины на ту же величину потребуется в десятки раз меньшая сила. При этом резина выдерживает в сотни раз больше растяжение – сталь-то растягивается в упругой зоне очень незначительно – примерно на 1–2 % (большее значение относится к особо прочной – пружинной проволоке). Да и плотность резины в несколько раз меньше, чем у стали. В результате удельная энергия, или энергия, отнесенная к килограмму массы упругого элемента, у резины оказывается в десятки раз больше, а конкретно – 3–4 кДж/кг.
Почему же повсеместно не применяют вместо стальных пружин резиновые элементы? Например, резиновые энергонакопители для часов, приборов, заводных игрушек и т. д.?
Во-первых, иногда применяют, когда действительно имеется потребность в высокой удельной энергии. Летающие игрушки или модели самолетов снабжают именно резиномоторами, так как еще ни одна летающая модель, снабженная пружинным энергонакопителем, не поднялась в воздух. Это свидетельствует о высоких энергонакопляющих свойствах резины. Всякого рода амортизаторы, ловители в авиации, «отбойники» в автомобилях, даже «рогатки» – детские катапульты – делают с использованием резины. Попробуйте, изготовьте «рогатку» с пружинами вместо резинок и выстрелите из нее.
Но широко применять резиновые энергонакопители мешают малые долговечность, надежность, стабильность свойств. Кроме того, при деформации резиновых элементов много механической энергии переходит в тепло из-за упругого гистерезиса.
Если уж говорить о накоплении потенциальной энергии, то непревзойденным по удельной энергоемкости является газ. Благодаря малой плотности и огромной сжимаемости газ накапливает энергии в десятки раз больше, чем резина той же массы. Но при сжатии газ нагревается, и это тепло чаще всего рассеивается при «хранении» энергии. Отсюда – большие потери энергии и малый КПД газовых накопителей энергии.
Следует упомянуть еще об одном перспективном «упругом» накопителе энергии. Это – так называемые «псевдоупругие» материалы, в основном, сплавы титана и никеля. Практически это те же материалы, которые обладают «памятью формы». Проволоку из такого материала можно деформировать, например, растягивать, раз в десять больше, чем стальную. Отсюда и на порядок большая удельная энергоемкость. Более того, псевдоупругие материалы не подвержены усталости, как обычные материалы, например, сталь, и крайне долговечны.
Одно плохо – пользоваться ими пока можно разве только в саунах, причем сильно натопленных, так как свойство «псевдоупругости» приобретается только при 150–200 °C. При обычной же температуре такие материалы ведут себя «вяло», будто бы изготовлены из смолы, только очень прочной. КПД накопления и выделения энергии в таких случаях ничтожен.
Интересно, что при часто повторяющихся деформациях из-за перехода механической энергии в тепло, такой материал сперва нагревается, а когда температура его достигает нужного уровня, он начинает работать с полной силой и высоким КПД.
Если будут разработаны материалы, проявляющие свойство «псевдоупругости» при комнатных температурах, это будет «прорывом» в создании весьма эффективных «упругих» накопителей энергии.
5.9. Вопрос. Почему песочные часы «прижились», а водяные – нет?
Ответ. Механические процессы, происходящие в водяных часах (клейпсидрах) и песочных, различны. В водяных часах скорость истечения жидкости зависит от высоты ее уровня. Торричелли вывел зависимость скорости истечения жидкости v от высоты ее уровня над отверстием h:
Поэтому, если из сосуда, вмещающего, например, 30 л воды, в первую секунду вытекает 1 л, то полное опорожнение сосуда произойдет не за 30 с, как если бы вода вытекала равномерно, а за вдвое больший срок. Для водяных часов такая неравномерность не годится. Правда, можно колбу сделать сужающейся книзу, что и было использовано в клейпсидрах (рис. 31), но это все равно неточно.
Рис. 31. Водяные часы – клейпсидра.
Французский физик Мариотт придумал сосуд, из которого хотя бы часть времени жидкость вытекает равномерно (рис. 32). Это бутыль с узким горлом, полностью заполненная жидкостью, через пробку которой вставлена стеклянная трубка. Если открыть кран 3 ниже конца трубки, то жидкость будет выливаться из него с одним и тем же напором, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки (на уровне пробки 2). Вдвинув трубку вниз почти до уровня крана 3, можно заставить всю жидкость, находящуюся выше уровня отверстий, вытечь равномерно.
Рис. 32. Сосуд Мариотта:
1 – верхняя пробка;
[2] – средняя пробка;
[3] – кран.
Как это происходит? При открытии крана 3 под действием атмосферы прежде всего выливается вода из стеклянной трубки. Уровень жидкости внутри нее опускается до конца трубки. Далее воздух через трубку поступает в верхнюю часть сосуда и теперь выталкивает через клапан 3 воду сосуда. При этом на уровне пробки 2 давление равно атмосферному Значит, вода из крана 3 вытекает лишь под давлением слоя воды 2–3, потому что давление атмосферы изнутри и снаружи сосуда уравновешивается. А так как толщина слоя 2–3 остается постоянной, то и струя вытекает с одинаковой скоростью. Однако в качестве измерителя времени сосуд Мариотта не прижился, видимо, из-за сложности.