Что же происходит с «мягким» колесом при его качении? В контакте с дорогой его немного расплющивает, и из-за гистерезисных потерь (перехода части механической энергии, затраченной на деформацию, в тепло, что всегда имеет место в реальных материалах) сила давления на колесо со стороны дороги N немного смещается вперед по движению (рис. 23). Появляется плечо силы а, то есть момент, который надо преодолевать, а значит, и трение качения. Чем больше диаметр колеса и чем тверже оно (при твердой дороге), тем меньше оно сопротивляется качению. Вот почему у некоторых вездеходов колеса такие большие (до 17 м диаметром), а у поездов и трамваев они такие твердые.
Рис. 23. Схема сил, действующих на реальное колесо, катящееся по абсолютно твердой дороге.
А вот легковому автомобилю нельзя «позволить себе» ни того, ни другого. Если колеса будут слишком большими, автомобиль утратит мобильность, комфортабельность, эргономичность и эстетичность, а кроме того, станет слишком тяжелым. Ну, а твердые колеса будут резать асфальт, как сошедший с рельсов трамвай, да и тряска при движении станет непереносимой – мягкие шины демпфируют колебания от неровностей дороги. Вот и приходится идти на технические компромиссы.
И еще одно обстоятельство, которое вызывает недоумение у каждого, кто пытается проанализировать качение упругого колеса по твердой дороге. Нижняя часть колеса расплющивается, и ее длина становится меньше соответствующей дуги недеформированного колеса. Зная, что окружная скорость точки на ободе шины равна произведению угловой скорости колеса на радиус колеса, мы видим, что этот радиус в точке контакта с дорогой меньше, чем рядом, где колесо не касается дороги. Получается, что окружная скорость разных точек колеса – различная? Если у одной и той же шины скорость в разных точках различная, то это означает или разрыв шины, или напротив – ее сжатие.
Именно сжатие и происходит в контакте колеса с дорогой – упругая поверхность шины сжимается, проскальзывает к центру зоны контакта, а при выходе из контакта происходит обратная картина. В передней зоне контакта колеса с дорогой силы трения скольжения при проскальзывании действуют со стороны дороги на колесо назад по движению, а в задней зоне их действие противоположно. Кроме того, что это скольжение создает потери (переход механической энергии в тепло), увеличивающие сопротивление качению, силы эти играют еще одну отрицательную роль. В передней зоне контакта, где давление выше из-за смещения вперед силы N, эти силы больше, чем в задней. И это, в свою очередь, опять же повышает сопротивление качению колеса.
Не следует забывать и о боковом скольжении частей шины по дороге – ведь колесо «расплющивается» в зоне контакта и в боковом направлении.
Вот какие сложные явления возникают при трении качения, и очень важно знать физическую природу этого очень распространенного в технике явления.
Из равенства моментов (см. рис. 23) N?a = Р?r, что необходимо для равномерного качения колеса по дороге, следует:
где а – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.
Надо сказать, что это очень неудобная величина и ею мало кто пользуется. Например, а = 0,05 мм – мало это или много? А ведь это коэффициент трения качения железнодорожного колеса по рельсу. Если диаметр колеса 1 м, а нагрузка на колесо – 10 кН, то, чтобы катить это колесо, нужна сила около 1 Н. Чтобы толкать уже стронутый с места вагон массой 60 т (весом 600 кН) без учета всех других потерь (аэродинамических, в подшипниках, уплотнениях и пр.) понадобится сила всего в 60 Н. Это кажется неправдоподобно малой силой, тем не менее, это так.
У «мягкой» автомобильной шины при движении по хорошему шоссе коэффициент трения качения в полсотню раз больше, и для толкания автомобиля массой в тонну при диаметре колеса 0,6 м понадобится уже сила 83 Н. При этом не надо забывать, что эта сила идет только на равномерное качение уже стронутого с места автомобиля с «прогретыми» шинами без учета всех других уже перечисленных сопротивлений.
Так как на практике пользование коэффициентом а неудобно, чаще всего его «переводят» в вид, похожий на коэффициент трения скольжения:
Тогда для железнодорожного колеса:
а для автомобильного:
Эти значения соответствуют справочным данным; например, для автомобильного колеса на хорошей дороге fa = 0,007-0,015.
5. Механические загадки и парадоксы
5.1. Вопрос. Можно ли двигаться на парусном судне против ветра?
Ответ. Парусные суда уже давно «ходят» против ветра, правда, зигзагами, или, как называют их моряки, галсами.
Все дело в том, что у парусных судов киль делается очень глубоким, и движение судна боком практически исключается. Если же при этом парус поставить так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра, то появляется составляющая силы, направленная вдоль киля. Ветер оказывает давление на парус практически полностью перпендикулярно его плоскости, и сила этого давления раскладывается на направление, перпендикулярное килю (куда судно двигаться почти не в состоянии), и направление вдоль киля, куда судно и движется. Это движение, правда, происходит не «в лоб» ветру, а под острым углом к нему.
Через некоторое время судно поворачивает под тем же углом к ветру, но теперь угол отсчитывается в другую сторону. Вот и идет судно зигзагами, или галсами, против ветра. Парадокс, имеющий место на практике!
Схема движения судна и направления действия сил при этом показаны на рис. 24. Сила действия ветра на парус – Рв, сила, движущая судно вдоль киля – Рк, сила, перпендикулярная килю, почти не совершающая работы (так как судно не может двигаться боком) – Р0.
Рис. 24. Схема движения судна и направления действия сил при движении судна против ветра галсами.
5.2. Вопрос. Можно ли двигаться на безмоторном судне против течения реки?
Ответ. Оказывается, и это можно, хотя кажется противоречащим законам механики. Первым эту идею воплотил в жизнь знаменитый русский механик-самоучка Иван Петрович Кулибин (1735–1818). Когда Екатерина II увидела баржу, плывущую по Неве против течения, то была поражена. Ведь баржа была без парусов и без мотора (моторных судов, по крайней мере в России, тогда не было). Какая же сила толкала баржу против течения?
Схематически устройство подобной баржи, двигающейся против течения реки представлено на рис. 25. Баржа была снабжена большими водяными колесами, расположенными по ее бортам, наподобие тех, которые применялись на водяных мельницах, а также на так называемых «колесных» пароходах. На валу водяных колес помещались два барабана лебедки, на которые наматывались тросы. Эти барабаны могли соединяться с валом и отсоединяться от него.
Рис. 25. Схема устройства безмоторного судна, движущегося против течения реки.
Двигалась баржа следующим образом. Она становилась на один якорь, а второй отвозился на лодке далеко вперед против течения реки. Трос второго якоря сматывался с барабана, отсоединенного от вала водяных колес, которые постоянно вращались, приводимые в движение течением реки. После забрасывания второго якоря первый поднимался и второй барабан тросовой лебедки соединялся с валом водяных колес. Барабан начинал вращаться, наматывая на себя трос и «подтягивая» баржу к заброшенному вперед якорю (см. рис. 25). Вот это-то движение баржи так поразило Екатерину П.
Пока баржа двигалась, наматывая на барабан трос второго якоря, первый якорь, трос которого был намотан на первый барабан, теперь отсоединенный от вала, быстренько отвозился на лодке вперед и забрасывался так же, как и предыдущий якорь. Затем первый барабан соединялся с валом водяных колес, а второй – отсоединялся от него. При движении баржи на первом тросе, второй якорь уже известным нам способом забрасывался на лодке вперед.
Вот так, или почти так (точной технологии работы этой самоходной баржи не сохранилось, и автор описал наиболее вероятный способ ее действия) двигалось безмоторное судно против течения реки, поражая современников.
5.3. Вопрос. Можно ли отапливать помещение... ветром?
Ответ. Можно получать энергию от ветроэлектростанций, которых так много в Америке и Европе, и отапливать помещение этой электроэнергией. Однако есть способ, позволяющий обойтись без электрической части ветроустановки.
Если в устройстве имеется вертикальный вал, а он почти всегда присутствует на ветряках средней мощности, то с его нижней частью можно без всякой механической передачи непосредственно соединить мешалку Джоуля, хорошо известную из школьного курса физики (рис. 26). Эта мешалка переводит механическую энергию в тепловую.