Определение положения центра масс модели
При исследовании движений человека, как правило, возникает необходимость учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. На распределение массы тела указывает расположение так называемого центра масс тела.
Центром масс (ЦМ) тела или системы тел называют воображаемую точку, в которой как бы сосредоточена вся масса тела или системы.
Понятие центра масс оказывается существенным тогда, когда в данных условиях движения тело нельзя рассматривать как материальную точку, пренебрегая его размерами.
Положение общего ЦМ рабочей модели человека как биомеханической системы рассчитывается по известной формуле механики:
где yцм – координата общего ЦМ модели относительно начала отсчета;
n – число звеньев тела;
m1 – масса i-го звена тела (или суммарная масса симметричных звеньев);
y1 – координата ЦМ i-го звена тела;
М = φmi – общая масса модели тела (сумма масс mi).
Таким образом, положение общего ЦМ модели зависит от расположения масс m отдельных частей тела относительно выбранного начала отсчета. При изменении позы меняется положение звеньев тела, а следовательно, меняется и положение общего центра масс.
Данные для определения масс mi и координат yi центров масс отдельных звеньев тела (в % от общей массы и полного роста человека) приведены в левой части таблицы 4, составленной на основании экспериментальных данных американской службы NАSА.
В правой части таблицы приведены расчетные значения mi и yi для конкретных исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) рабочей модели, изображенной на рисунке внутри таблицы.
При подстановке полученных расчетных значений mi, yi в формулу для определения общего ЦМ имеем:
Уцм = m1y1 + m2y2 +… + mnyn): M = (5,5.159+2,65.2.121,9+…+1,35.2.3,1):80 = 98,6 cм.В основной стойке (руки вдоль туловища) координата уцм составляет 58 % от полного роста, т. е. уцм = 0,58 L (см). А значит, положение общего ЦМ модели находится очень легко. Так, при росте 190 см координата ЦМ в основной стойке:
уцм= 0,58 .190 = 110,2 см (от пола).
Изложенная выше методика позволяет достаточно просто находить положение ЦМ модели и при изменении позы человека. Например, для тех же исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) в стойке с верхней рамкой (рис. 37) координата Уцм = 98,1 см; в «гимнастической» позе (рис. 37) Уцм = 109,1 см.
При сложной позе тела рекомендуется вычертить рабочую модель на масштабной бумаге («миллиметровке»). Это позволяет определять координаты ЦМ отдельных звеньев тела с очень высокой точностью.
Определение моментов инерции модели
Момент инерции тела есть мера инертности тела при вращательном движении.
Моментом инерции модели (системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс mi отдельных звеньев (тел) на квадрат их расстояний ri от рассматриваемой оси:
Это означает, что в деформирующейся биомеханической системе тел, когда ее звенья отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается.
Основными факторами, влияющими на момент инерции, являются масса и длина тела. На рис. 38 показана зависимость момента инерции (в условных единицах) от позы тела и положения оси вращения. Как видно, изменением позы можно очень сильно влиять на момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто (в) уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела (г) в три раза.
Момент инерции тела I0 относительно оси вращения, проходящей через ЦМ, называется центральным.
При его определении можно воспользоваться данными таблицы 4. Расстояния ri относительно оси вращения О—О определяются просто.
Для звеньев тела, расположенных выше оси:
ri = yi – yцм;
для остальных звеньев, расположенных ниже оси:
ri = yцм – yi.
Центральный момент инерции модели:
Таблица 4
Рис. 36
Рис. 37
I0 = ∑
miri2 = (m1r12 + m2r22 +…+ mnrn2) = (5,5.60,4+2,65.2.30+…+1,35.2.95,5)=1,3 кг м2.
В других случаях предварительно следует вычертить рабочую модель в масштабе и произвести предварительные расчеты.
Момент инерции относительно любой оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:
Ic = Io + mil2,
где Ic – искомый момент инерции;
Io – центральный момент инерции;
mi – масса звена;
l – расстояние между осями.
Рис. 38
Инерционное сопротивление увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения пропорционально квадрату расстояния. Поскольку материальные точки в теле расположены на разных расстояниях от оси вращения, для ряда задач оказалось удобным ввести понятие «радиуса инерции».
Радиус инерции Rин – это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Из выражения для момента инерции относительно данной оси I = MRин2следует:
где М – масса тела.
Найдя опытным путем момент инерции Io, можно рассчитать радиус инерции Rин, величина которого характеризует распределение материальных точек в теле относительно данной оси. Но точное количественное определение этой величины в конкретных случаях нередко затруднено.
Инерционно-массовые характеристики, такие, как масса тела, положение центра масс, величина момента инерции, оказывают существенное влияние на параметры устойчивости, а также на инерционное сопротивление тела вращательному движению.
В частности, чем больше инерционное сопротивление тела, тем меньше угловая скорость его вращения. Например, при вращении тела вокруг вертикальной оси (рис. 38а) с угловой скоростью φ1 увеличение инерционного сопротивления (I2>I1) разведением рук в стороны (рис. 38б) приводит к уменьшению угловой скорости (φ1<φ1).
Прочность биологических материалов
Опорно-двигательный аппарат человека должен противостоять нагрузкам, обусловленным, во-первых, действием собственного веса и, во-вторых, ускорениями, которые всегда сопровождают любое движение. Особенно большие, хотя и кратковременные нагрузки скелет человека испытывает при ударах, прыжках, падениях и в аварийных ситуациях. Действующие при этом силы могут в 15–30 раз превышать собственный вес человеческого тела.
При нагрузке кости мышцы и сухожилия как упругие материалы деформируются. На примере тела человека можно проследить все виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, кручение. Так, кости позвоночника и нижних конечностей в основном подвергаются сжатию и изгибу. Кости верхних конечностей, мышцы, связки, сухожилия – растяжению. Кручению подвержены шея, туловище в пояснице, кисти рук.
Наука о прочности и деформируемости различных материалов и элементов конструкций называется сопротивлением материалов. Под прочностью понимают способность материалов сопротивляться действию внешних сил. Количественной характеристикой способности любого материала сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок служит предел прочности.
По прочности кость человека не уступает некоторым известным материалам и даже металлам. Так, например, предел прочности кости на растяжение в 3 раза больше, чем у древесины вдоль волокон, в 9 раз превышает предел прочности свинца и почти равен пределу прочности алюминия и чугуна. А предел прочности кости на сжатие в 5 раз больше, чем у древесины (вдоль волокон), и превосходит предел прочности бетона в 6–8 раз.
В расчетах на прочность закладывают 3–10-кратный запас прочности. Это означает, что рабочее сечение образца нужно подбирать таким образом, чтобы реальные напряжения в нем были в 3–10 раз меньше указанных в таблице.
Высокая механическая прочность кости человека (впрочем, как и многих животных) обусловлена свойствами исходных компонентов материала кости и ее особым строением. Кость состоит из органических волокон (коллагена), неорганических кристаллов гидроапатита, связующих веществ и воды. Реакция каждого из этих материалов на механические нагрузки различна и сравнительно невелика. И только в сочетании эти компоненты дают прочность, сравнимую с прочностью металлов.
Большое значение для прочности костей человека имеют их конструктивные особенности. Трубчатые сечения (рис. 39а) обеспечивают единство двух взаимоисключающих качеств: прочности и минимального веса.