Рис. 12
Рис. 13
Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.
Пространственные кинематические пары
Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.
В любой момент пространственного движения положение отдельного звена как твердого тела определяется шестью независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 14) может быть задано координатами x1, y1, z1 любой его точки, например точки А, и тремя углами φ1, φ2, φ3 наклона звена к каждой из координатных осей. Вместо указанных углов бывает проще использовать три других независимых параметра-координаты x2, y2, z2 точки В.
Рис. 14
Таким образом, звено АВ как свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы. Когда это звено войдет в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).
Пусть два звена – АВ длиной L1 и ВС длиной L2 – соединены в низшую вращательную кинематическую пару (рис. 15) цилиндрическим шарниром.
Положение данной системы звеньев в любой момент ее пространственного движения может быть задано семью независимыми координатами. Координаты x1, y1, z1 точки А и координаты x2, y2, z2 точки B определяют положение в пространстве звена АВ. Для определения относительного положения звена BС достаточно знать угол φ2. Это означает, что система имеет семь степеней свободы (но не двенадцать, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).
Рис. 15
Итак, соединение двух звеньев цилиндрическим шарниром в пространственную кинематическую пару отнимает у системы пять степеней свободы.
Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена АВ, например, зафиксировать точку А (рис. 16), совместив ее с началом координат, то положение такой системы в пространстве будет определяться четырьмя независимыми координатами x1, y2, z2, φ2. То есть данная кинематическая пара будет иметь всего четыре степени свободы.
Рис. 16
Кинематические пары в теле человека
Кинематические пары, применяемые в технике и распространенные в природе, имеют принципиально важное отличие.
В технических механизмах кинематические пары устроены обычно так, что возможны их лишь вполне определенные, заранее заданные плоские движения.
Кинематические пары в теле человека – это подвижные соединения двух костных звеньев, обеспечивающие их произвольные пространственные движения. Возможности движения кинематических соединений определяются скелетным строением тела и управляющим воздействием мышц.
Кинематические пары в теле человека принято называть биокинематическими. Из всех биокинематических пар при изучении двигательных действий человека специалистов интересуют прежде всего верхние и нижние конечности тела, представляющие собой – по принятой классификации – низшие вращательные кинематические пары.
Рис. 17
На рис. 17 показана кинематическая модель верхней конечности человека. Шаровым шарниром 1 биокинематическая пара связана с туловищем; между собой звенья пары соединены цилиндрическим шарниром 2. Пространственные биокинематические пары конечностей могут быть замкнутыми или разомкнутыми. Они имеют постоянные и временные связи, которые и определяют, сколько и каких степеней свободы имеет данная рассматриваемая пара. Так, движения руки как разомкнутой биокинематической пары (рис. 18а) ограничены плечевым сочленением, исключающим линейные перемещения плеча 1 относительно туловища.
Ориентация руки в любой момент ее пространственного движения относительно туловища может быть описана пятью параметрами. Координаты xA, yA, zA (рис. 18б) определяют положение плеча 1, положение предплечья 2 относительно плеча задается углом φ2, поворот предплечья вокруг собственной оси – углом φ2.
Поворот предплечья на угол φ2 можно не учитывать, т. к. он не влияет на ориентацию руки в целом. При принятом допущении очевидно, что рука человека в общем случае имеет четыре степени свободы.
Фактическое же число степеней свободы руки зависит от ее ориентации в пространстве и ограничено пределами подвижности плечевого и локтевого суставов.
Рис. 18
Человек и биомеханика
Причины движений в биомеханике рассматриваются во взаимосвязи закономерностей механики и биологии не без учета роли человеческого сознания в целенаправленном управлении движениями.
Изучение движений в биомеханике двигательного аппарата человека в конечном счете направлено на изыскание способов совершения и совершенствования двигательных действий.
В биомеханике используют построенные на основе общей механики данные таких самостоятельных наук, как теория механизмов и машин, сопротивление материалов, теория упругости, аэрогидромеханика и другие.
Из биологических наук в биомеханике более всего используются данные анатомии и физиологии.
Биомеханика связана со многими отраслями знаний, в которых изучаются конкретные области прикладной двигательной деятельности.
Так, инженерная биомеханика смыкается с бионикой и инженерной психологией («человек и машина»). Она связана с разработкой роботов, манипуляторов и других технических устройств, расширяющих возможности человека в трудовой деятельности. Медицинская биомеханика дает обоснование методам протезирования, травматологии, ортопедии, лечебной физкультуры. Космическая биомеханика решает задачи подготовки космонавтов, обеспечения их работоспособности в условиях невесомости, а также двигательных действий при выходе в открытый космос.
Спортивная биомеханика решает общие и частные задачи изучения движений. Она дает не только теоретическое обоснование основ спортивной техники, но и вооружает знаниями, необходимыми для эффективного применения физических упражнений в качестве средства физического воспитания и повышения уровня спортивных достижений.
Освоение основ биомеханики помогает спортсмену разобраться в механизме движений человеческого тела, способствует более глубокому пониманию потенциальных двигательных возможностей человека.
Кинематика движений человека
В биомеханике под кинематикой движений понимают «геометрию», то есть пространственную форму движений человека без учета его массы и действующих сил. Кинематика дает в целом только внешнюю картину движений. Причины возникновения и изменения движений раскрывает динамика.
Положение тела человека в пространстве в биомеханике принято описывать его местоположением, ориентацией и позой.
Местоположение характеризует, в какой части пространства находится в данный момент человек.
Ориентация тела иллюстрирует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, горизонтально, вниз головой, «кругом»).
Поза тела показывает взаимное расположение отдельных частей тела человека относительно друг друга.
Определение местоположения обычно не связано с большими трудностями. Чтобы определить местоположение человека как твердого тела, достаточно указать три координаты какой-либо точки тела в неподвижной системе координат Х1У1Z1 (рис. 19).
В качестве такой точки обычно выбирают центр масс (ЦМ) тела. В принятой системе координат местоположение тела определяется тремя координатами x1, y1, z1.
Рис. 19
Определение ориентации тела человека – задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах.
Прежде чем показать пути ее решения, остановимся на том, как определяются основные оси и плоскости человеческого тела.
Оси тела образуют так называемую связанную систему координат XYZ, начало отсчета которой совмещают с центром масс (ЦМ) тела.
Для того чтобы изменение ориентации связанной системы точнее отражало изменение ориентации тела в пространстве, направление продольной оси определяют так. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, соединяющая центры масс верхней и нижней половин тела (и проходящая через общий ЦМ), и есть продольная ось тела. В основной стойке эта ось практически близка к вертикальной.
Поэтому продольную ось тела ОY (рис. 19) направляют вертикально; ось ОХ проводят горизонтально и называют фронтальной; ось OZ направляют перпендикулярно первым двум осям и называют глубинной. Оси связанной системы первоначально ориентированы так же, как и оси неподвижной системы. При повороте (вращении) тела вместе с ним относительно неподвижной системы поворачивается и связанная система координат.