Можно считать его 8 разрядов пронумерованными слева направо от 7 до 0. Такие "номера разрядов" соответствуют степеням 2. Представьте себе, что байт выглядит примерно так:
Здесь 128 - это 2 в 7-и степени и т. д. Самое большое число, которое может содержать этот байт, имеет во всех разрядах 1 : 11111111. Значение такого двоичного числа
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255
Самое маленькое двоичное число было бы равно 00000000, или просто 0. Байт может содержать числа от 0 до 255 для всех 256 возможных значений.
Двоичные числа с плавающей точкой
Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается.
Двоичные дроби
Обычную дробь .324 можно представить в виде
3/10 + 2/100 + 4/1000,
где знаменатели - увеличивающиеся степени 10. В двоичной дроби мы используем в качестве знаменателей степени 2. Поэтому двоичную дробь .101 можно записать в виде
1/2 + 0/4 + 1/8,
что в десятичном виде даст
.50 + .00 + .125
или .625.
Многие дроби, такие как 1/3, нельзя точно предоставить десятичной форме, и аналогично многие дроби нельзя точно представить в двоичной форме. Действительно, только дроби, которые являются комбинациями чисел, кратных степеням 1/2, можно представить точно. Поэтому 3/4 и 7/8 можно точно представить как двоичные дроби, а 1/3 и 2/5 нельзя.
Представление чисел с плавающей точкой
Для представления в компьютере числа с плавающей точкой некоторое количество (в зависимости от системы) разрядов выделяется для хранения двоичной дроби и, кроме того, дополнительные разряды содержат показатель степени. В общем случае фактическое значение числа состоит из двоичной дроби, умноженной на 2 в указанной степени. Поэтому умножение числа с плавающей точкой, скажем, на 4 увеличивает показатель степени па 2 и оставляет двоичную дробь неизменной. Умножение на число, нe являющееся степенью 2, изменяет двоичную дробь и, если необходимо, показатель степени.
Другие основания системы счисления
Пользователи компьютеров часто применяют системы счисления по основанию 8 или 16. Так как 8 и 16 являются степенями 2, эти системы более тесно связаны с двоичной системой счисления компьютеров, чем десятичная система.
Восьмеричные числа
"Восьмеричными" называются числа в системе счисления по основанию 8. В этой системе различные позиции в числе представляют степени числа 8. Мы используем для этого цифры от 0 до 7. Например, восьмеричное число 451 (записываемое как 0451 на языке Си) представляется в виде
4 ´ 82 + 5 ´ 81 + 1 ´ 81 = 297 (по основанию 10)
Шестнадцатеричные числа
"Шестнадцатеричными" (или hex) называются числа в системе по основанию 16. Поскольку у нас нет отдельных цифр для предстанления значении от 10 до 15, мы используем в этих целях буквы от А до F. Например, шестнадцатеричное число A3F (записанное как 0´А3F на языке Си) представляется как
10 ´ 162 + 3 ´ 161 + 15 ´ 160 = 2623 (по основанию 10)
ПРИЛОЖЕНИЕ З. "МУЗЫКА" В СИСТЕМЕ IBM PC
Громкоговорителем персонального компьютера IBM PC можно управлять, используя его порты ввода-вывода. В гл. 6 мы обсуждали, как применять порт 97 для возбуждения звукового сигнализатора компьютера IBM PC. Мы применяли специальные функции ввода-вывода inp( ) и outp( ), которые предусмотрены в некоторых компиляторах с языка Си для систем IBM PC. Большинство компиляторов IBM PC позволяют также применять эквивалентные средства на языке ассемблера. Мы видели, как надо использовать циклы, реализующие временную задержку, для управления продолжительностью звучания; в этом приложении мы расширим наш подход, что позволит нам выбирать и частоту. Мы составим функцию, аргументами которой являются частота и продолжительность звучания. Затем покажем образец программы, использующей функцию tone( ) для превращения части клавиатуры машины IBM PC в простую музыкальную клавиатуру.
Функция tone ( )
Вот заголовок нашей функции:
tone(freq, time);
int freq, time;
Переменная freq описывает частоту тона, выражаемую в герцах (Гц), т. е. числом колебаний в секунду. Переменная time характеризует продолжительность звучания в десятых долях секунды, значение 10 для time означает продолжительность 10 десятых, или 1 секунда. Теперь мы должны разработать способы передачи этой информации на звуковоспроизводящее устройство. Сначала рассмотрим продолжительность звучания.
Продолжительность звучания
Мы можем регулировать продолжительность так, как было указано в гл. 6. Вспомним, что громкоговоритель управляется устройством, называемым "Программируемый параллельный интерфейсный контроллер 8255". Специальные каналы ввода-вывода, называемые портами, связывают этот и другие контроллеры с "мозгом" системы, микропроцессором 8088. Мы используем порт 97 для включения громкоговорителя, цикл, чтобы отмечать время, и затем порт 97 для отключения громкоговорителя. Вот фрагмент программы, которая будет выполнять эти действия:
#define TIMESCALE
1270 /* число отсчетов времени в 0,1 с */
#define BEEPPORT 97 /* порт управляет громкоговорителем */
#define ON 79 /* сигнал включения громкоговорителя */
count = TIMESCALE *time; /* преобразование времени
в единицы таймера */
port = inp(BEEPPORT); /* запоминание состояния порта */
outp(BEEPPORT, ON); /* включение громкоговорителя */
for(i = 0; i < count; i++)
; /* отметка времени */
outp(ВEEPPORT, port); /* выключение громкоговорителя, восстановление состояния */
Значение count (число отсчетов) дает время, в течение которого громкоговоритель включен. Коэффициент TIMESCALE преобразует десятые доли секунды в эквивалентное количество отсчетов времени. Конечно, мы должны установить требуемую частоту звука до того, как зазвучит громкоговоритель, поэтому рассмотрим этот параметр.
Частота звука
Частоту звука можно установить при помощи другого устройства, называемого "Программируемым интервальным таймером 8253". Этот контроллер в числе прочего определяет, сколько импульсов в секунду следует послать на громкоговоритель. Устройство 8253 вырабатывает базовую частоту 1,190,000 Гц, которая значительно выше граничной частоты восприятия звука человеком. Однако мы можем послать на устройство 8253 число для деления этой базовой частоты. Например, если мы направляем туда 5000, то получаем частоту, следования импульсов
1,190,000/5000 = 238 Гц,
которая немного ниже среднего звука си (нота, а не версии более низкого класса рассматриваемого языка). Если мы знаем, какая частота freq нам нужна, можно вычислить требуемый делитель, скажем, так:
divisor = 1,190,000/freq;
Наша функция позволяет сделать это, в связи с чем нам нужно только знать, как подать значение переменной divisor на устройство 8253. Теперь требуется использовать еще два порта.
Первый шаг заключается в установке таймера 8253 в правильный рабочий режим для приема делителя. Это достигается посылкой значения 182 (0´В6 в шестнадцатеричном коде) через порт 67. Как только такая посылка будет выполнена, можно использовать порт 66 для передачи делителя.
Посылка делителя представляет собой несложную задачу. Сам делитель является 16-разрядным числом, но его следует передавать двумя частями. Сначала мы посылаем младший байт, или последние 8 разрядов числа, а затем старший байт, т.е. начальные 8 разрядов числа. В следующей программе мы называем эти части lobyt и hibyt и вычисляем их значения через divisor:
lobyt = divisor % 256;
hibyt = divisor % 256;
Можно также использовать поразрядные операции:
lobyt = divisor & 255;
hibyt = divisor >> 8;
Первый оператор в каждой паре строк примеров устанавливает первые восемь разрядов в 0, оставляя в последних восьми разрядах первого байта число. Проверьте результаты операцией получения модуля и поразрядной операцией И, чтобы увидеть, как это делается. Второй оператор каждой пары берет исходное значение divisor и сдвигает его на 8 позиций вправо (что эквивалентно делению на 28, или на 256). Восемь левых разрядов устанавливаются в 0, сохраняя 8-разрядное число, содержащее исходные значения восьми левых разрядов.