Дело в том, что существенную часть из найденных клинописных табличек Древнего Шумера составляют те, которые были составлены для обучения «школьников» или написаны самими «школьниками» в процессе этого обучения. Таблички дают возможность довольно подробно восстановить картину всей шумерской системы образования в целом. На эту тему проведено уже немало исследований, которые сходятся на том, что в Древнем Шумере учеников не обучали думать — их обучали запоминать. Более того: шумеры не обучались не только поиску алгоритмов решения, но даже и самим алгоритмам решения — они лишь зубрили уже готовые решения!
В любом обществе система образования неразрывно связана с уровнем научного знания в целом. Ведь выпускники такой системы пополняют в том числе и когорту ученых, которым предстоит развивать это научное знание. Поэтому при естественном развитии событий не может быть такой ситуации, что система образования «про одно», а научное знание того же общества — «про другое». И выученный только зубрить не сможет думать и творить. Это — два принципиально разных способа работы сознания!.. Любая же научная система — в том числе и математическая — может быть лишь результатом постепенной эволюции, постепенного развития, которое невозможно без людей, способных не только повторять старое, но и придумывать новое.
Так что есть вполне определенные предпосылки, что шумерская математика действительно имеет в своей основе систему, которая базируется на неизвестных нам принципах. И если это так, то было бы весьма интересно привлечь к серьезному анализу этой системы профессиональных математиков. Перспективы здесь выглядят чрезвычайно заманчивыми…
Тем более, что имеется и косвенное свидетельство именно привнесенности извне самих основ шумерской математики — ее системы счисления. Шумеры, как известно, использовали довольно странную для нас шестидесятеричную систему записи чисел. Появление именно такой системы выглядит абсолютно не логичным и ничем не обоснованным. Частично она перешла и к нам — мы используем деление окружности на 360 градусов; один наш час содержит 60 минут, а минута 60 секунд…
А почему именно 60?.. Почему, собственно, не 100?.. Ведь все остальное мы измеряем кратно десяти — по количеству пальцев на руках. Даже для фиксирования времени спортсменов на соревнованиях мы дробим секунды на десятые и сотые доли, а вовсе не продолжаем деление на 60 — получается довольно вычурная система, требующая постоянного напряжения ума для правильного восприятия записи. В столь неудобную для нашей реальной жизни запись выливается попытка совместить шумерское наследие (или-таки вовсе не шумерское, а наследие древних богов?..) с привычной нам десятеричной системой…
Нередко приходится встречать утверждения о высоком уровне математических знаний индейцев Мезоамерики. Но здесь — как и в случае с календарем — мы на самом деле сталкиваемся с ошибками исследователей в терминологии и трактовках. Дело в том, что под «математическим знанием» эти исследователи чаще всего понимают простую систему записи чисел. Однако сколь бы непривычна для нас не была двадцатеричная числовая система, имеющая вдобавок смешанную позиционно-аддитивную форму записи, сколь бы не велики были записанные на каменных стелах с помощью этой системы числа, это — всего лишь запись числа, а вовсе никакая не математика.
Максимум, что еще могли делать индейцы, это производить подсчеты с помощью камушков и расчерченной таблицы по тому же самому принципу, что и мы совсем недавно использовали в конторских счетах с костяшками. Но и это — в лучшем случае арифметические действия (причем даже не все), а совсем не математика…
О математических знаниях древних египтян известно довольно мало. С одной стороны, то, что найдено в этой области, не превышает по сложности обычных операций с дробями. С другой стороны, все те мыслители Древней Греции, которые считаются основоположниками математики (впрочем, и не только математики), либо путешествовали в Египет, где общались с «хранителями древнего знания», либо так или иначе оказались причастными к этому знанию, полученному в Египте другими. Именно после общения с древнеегипетскими жрецами на греческих мыслителей как будто нисходило какое-то просветление, и они не только «производили на свет» что-нибудь «новое» из научного знания, но и основывали целые школы последователей.
Закрытость жречества Древнего Египта не позволяет в должной мере проанализировать уровень его знаний на предмет привнесенности со стороны более развитой цивилизации. Зато такой анализ может быть проведен в отношении более доступного наследия этой страны — ее искусства. Собственно, вся содержательная часть анализа уже сделана в конце ХХ века академиком Б.Раушенбахом в работе «Живопись и рельеф Древнего Египта», которая вошла в книгу под названием «Геометрия картины и зрительное восприятие», выпущенную издательством «Аграф» в 2000 году уже после смерти автора…
* * *
В многочисленных странностях древнеегипетского искусства, которое из-за них порой кажется нам чуть ли не примитивно-вычурным и неестественным, Раушенбах обнаружил весьма четкие правила, которые передавались в качестве традиции. Эти правила оказались ровно теми же самыми приемами, которые используются… в современном техническом черчении!!!
«Сравнительный анализ методов, применяемых древними египтянами и современными инженерами, убеждает в их поразительном сходстве, почти полном совпадении» (Б.Раушенбах, «Живопись и рельеф Древнего Египта»).
Метод ортогональных проекций, использование плана для отображения взаимного расположения объектов, стандартизация условных приемов и обозначений, сочетание разных проекций в одном изображении (так называемый условный поворот), разномасштабность, разрез, развертка — все эти чертежные приемы широко использовались в Древнем Египте!
Рис. 186. Изображение на стене храма в Эдфу (Египет)
«…сопоставление древнеегипетского способа передачи объективного пространства и современного технического черчения показало их полную изоморфность (совпадающую структуру). И это несмотря на то, что в одном случае перед нами произведение искусства; а в другом — скучная производственная документация. Общими для них являются, конечно, лишь геометрические методы передачи объективного пространства на плоскости изображения. Эта изоморфность дает основание назвать древнеегипетское изобразительное искусство художественным черчением. Образно говоря, создается впечатление, что древнеегипетский художник, прежде чем приняться за работу, внимательно изучал современные промышленные стандарты на изготовление чертежей и строго следовал их правилам, нигде не ошибаясь» (там же).
«Чертеж и перспективное изображение — это два полярных, но одинаково разумных и правильных способа изображения. И древнеегипетское искусство надо рассматривать с позиций чертежных, а не перспективных методов изображения. Если встать на эту точку зрения, то неизбежно приходишь к выводу об абсолютном совершенстве древнеегипетского изобразительного искусства. Современное промышленное черчение прошло длинный путь развития, над его становлением и обоснованием работали выдающиеся математики и тысячи инженеров. Сегодня это — давно устоявшаяся область знания, и ее дальнейшее улучшение практически исключено; она уже больше не развивается, стало быть, достигнут предел возможного. Но тогда и изоморфное древнеегипетское изобразительное искусство — тоже предел совершенства, и улучшить его геометрическую структуру невозможно» (там же).
Итак, древнеегипетское изобразительное искусство — предел совершенства. И этот предел совершенства имеется уже во времена Древнего Царства, сохраняясь затем неизменным на протяжении тысячелетий в качестве традиции. Со временем (уже ближе к концу периода правления фараонов) начинается постепенная деградация и потеря этого чертежного совершенства.
Очевидно, что если современное промышленное черчение прошло длинный путь развития, чтобы достигнуть подобного совершенства, то и древнеегипетское искусство также должно было пройти длинный путь развития. Должно было… Но нет абсолютно никаких следов этого развития. Традиция появляется «вдруг» и сразу в совершенном виде!.. Налицо все признаки знания, привнесенного извне!
Любопытный момент: чертежные приемы широко использовались в искусстве; но там, где они требовались и где им было самое место, — в черчении — этих приемов практически нет! Найденные планы и схемы настолько примитивны и неаккуратны, что остается только диву даваться, как подобное могло быть сделано во времена столь совершенного искусства. Создается впечатление, что исходное назначение используемых в искусстве приемов либо было утеряно древними египтянами задолго до первых фараонов (!!!), либо так и осталось им неизвестно…