Поэтому
Т = 5070·a3/2
где Т — в секундах,
а — в радиусах земного шара.
Примеры использования формул
1. Какова продолжительность полета корабля с Земли до Меркурия по наивыгоднейшему касательному полуэллипсу?
Период обращения по наивыгоднейшему эллипсу
Т = а3/2 = 0,6933/2 ≈ 0,58 лет.
Продолжительность полета
2. Какова продолжительность полета грузовой ракеты с Земли до суточной орбиты по касательному полуэллипсу (сопротивлением воздуха и активным участком траектории пренебрегаем)?
Т=5070·3,83/2 = 37 600 секунд
Продолжительность полета
= 18 800 секунд, или ≈5,2 часа.
3. Какова продолжительность полета на Луну по наивыгоднейшему касательному полуэллипсу?
В этом случае поэтому Т = 5070 · 30,63/2 ≈ 860 000 секунд, или около 240 часов.
Продолжительность полета
≈ 120 часов (5 суток).
4. Какова величина больших полуосей орбит советских искусственных спутников?
В начале движения периоды обращения советских искусственных спутников равнялись:
первого спутника
Т1 = 96,17 минуты = 5770 секунд;
второго спутника
Т2 = 103,75 минуты = 6225 секунд;
третьего спутника
Т3 = 106 минут= 6360 секунд.
По формуле Т = 5070 3/2 находим:
Истинные величины больших полуосей отличаются от приведенных выше приближенных, которые даны лишь в качестве иллюстрации.
5. Каков период обращения советской искусственной планеты, запущенной 2 января 1959 года?
Так как для этого случая а =1,145 (см. выше), то
Т = 365·1,1453/2≈ 450 суток,
что соответствует данным, опубликованным в советской печати.
VII. ФОРМА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ
Для определения эллиптической орбиты, помимо величины большой полуоси, необходимо знать еще один из элементов орбиты — малую полуось b, полуфокусное расстояние с или эксцентриситет е. Эти величины связаны следующими соотношениями:
полуфокусное расстояние
с = √
a2 —
b2
эксцентриситет
Для искусственных спутников Земли очевидны также следующие соотношения:
средняя высота спутника над Землей
Hср =
a — 6378
км,
или где Hап. — высота апогея орбиты;
Hпер.— высота перигея орбиты;
полуфокусное расстояние орбиты
Примеры использования формул
1. Определить элементы орбит советских искусственных спутников Земли по известным высотам апогея и перигея.
В соответствии с опубликованными данными примем следующие округленные значения для высот апогея и перигея советских искусственных спутников Земли:
Hпер. = 225 км (для всех трех спутников);[146]
Hап.1 = 950 км, Hап.2 = 1670 км, Hап.3 = 1880 км.
Тогда средние высоты спутников над Землей будут равны:
для первого спутника Hср1 =
для второго спутника Hср2 =
Элементы эллиптической орбиты.для третьего спутника Hср3 =
а полуфокусные расстояния соответственно:
Теперь можно определить величины больших и малых осей орбит:
a1=
Hср1+6378 = 588 + 6378 = 6966
км, а2 = 948 + 6378 = 7326
км, а3 = 1053 + 6378 = 7431
км,
2. На сколько орбиты советских искусственных спутников Земли отличаются от круга?
Эксцентриситет орбит советских спутников весьма мал, то есть эллиптические орбиты спутников весьма мало отличаются от круга:
Действительно, разность полуосей орбит равна:
а1 —
b1 = 6966–6955 = 11
км,
а2 —
b2 = 7326–7290 = 36
км,
а3 —
b3 = 7431–7385 = 46
км,
В масштабе чертежа, на котором схематически изображены орбиты советских спутников, эта разность неощутима, и орбиты практически становятся кругами.
Схематическое изображение орбит первых советских искусственных спутников Земли.Раздел третий
НЕКОТОРЫЕ СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
(в основном по книге П. Г. Куликовского «Справочник астронома-любителя», 1953 г.)
I. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ)
II. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
III. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ
IV. ЭЛЕМЕНТЫ НЕКОТОРЫХ АСТЕРОИДОВ
V. НЕКОТОРЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОМЕТЫ, НЕОДНОКРАТНО ВОЗВРАЩАВШИЕСЯ К СОЛНЦУ
VI. МЕТЕОРНЫЕ ПОТОКИ
VII. НЕКОТОРЫЕ ЗВЕЗДЫ
ЧТО МОЖНО ПРОЧИТАТЬ О МЕЖПЛАНЕТНЫХ ПУТЕШЕСТВИЯХ
Циолковский К. Э. Полное собрание сочинений, т. П. М, Изд. АН СССР, 1954.
Труды по ракетной технике. М., Оборонгиз, 1947.
Звездоплавание (в юбилейном сборнике «Константин Эдуардович Циолковский»). М., Оборонгиз, 1932.
На Луне. М., Трудрезервиздат, 1956.
Цандер Ф. А. Проблема полета при помощи ракетных аппаратов. М., Оборонгиз, 1947.
Кондратюк Ю. В. Завоевание межпланетных пространств. М., Оборонгиз, 1947.
Чернышев Н. Г. Проблема межпланетных сообщений в работах К. Э. Циолковского и других отечественных ученых. М., «Знание», 1953.
Космодемьянский А. А. Знаменитый деятель науки К. Э. Циолковский. М., Военное издательство, 1954.
Перельман Я. И. Межпланетные путешествия. М., 1936.
Оберт Г. Пути осуществления космических полетов. М., Оборонгиз, 1948.
Эно Пельтри. Космические полеты. М., Оборонгиз, 1950.
Ноордунг. Проблема путешествия в мировом пространстве. М., Оборонгиз, 1948.
Станюкович К. П. О космических полетах. М., «Молодая гвардия», 1956.
Карпенко А. Г. Проблемы космических полетов. М., «Знание», 1955.
Добронравов В. В. Космическая навигация. М., «Знание», 1956.
Меркулов И. А. Космические ракеты. М., «Знание», 1955.
Ляпунов Б. В. Открытие мира. М., «Молодая гвардия», 1959.
Васильев М. Путешествие в Космос. М., Госкультпросветиздат, 1955.
Гильзин К. А. От ракеты до космического корабля. М., Оборонгиз, 1954.
Зигель Ф. Ю. Искусственный спутник Земли. М., Учпедгиз, 1959.
Штернфельд А. А. Искусственные спутники. М., Гостехтеориздат, 1958.
Победоносцев Ю. А. Искусственный спутник Земли. М., «Знание», 1957.
Петров В. Искусственный спутник Земли. М., Военное издательство, 1958.
Левантовский В. И. Рассказ об искусственных спутниках. М., Г остехтеориздат, 1957.
Артемьев И. Первый искусственный спутник Солнца. М., Детгиз, 1959.
Рябчиков Е. Вымпелы на Луне. М., Детгиз, 1960.
Примечания
1
В 1956 году американский астроном Кейпер высказал мнение, что Плутон длительное время был спутником Нептуна и только потом стал планетой. Дальнейшие исследования проверят это предположение, встречающее серьезные возражения советских ученых.
2
Это делает Меркурий одновременно и самой «горячей» и самой «холодной» планетой солнечной системы. На стороне, обращенной к Солнцу, термометр покажет примерно 400 °C, а на обратной стороне, получающей тепло только от далеких звезд, — всего десятки градусов выше абсолютного нуля.