двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению вверх и вниз. А что они имеют предел, это диалектически (logikōs) было доказано выше, аналитически же – теперь.
Глава двадцать третья
[Значение среднего термина в доказательстве]
После того как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них о другом или вовсе не сказывается, или сказывается не во всех случаях, то [А] не всегда присуще в силу чего-то общего [этим двум]. Например, и равнобедренному, и неравностороннему треугольнику присуще иметь углы, равные [в совокупности] двум прямым в силу чего-то общего им, ибо это присуще им, поскольку они некоторая определенная фигура, а не поскольку они разные. Но не всегда дело обстоит именно так. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. В таком случае ясно, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего, а это общее – в силу чего-то иного. Так что между двумя [крайними] терминами оказалось бы бесконечное множество терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего им, поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Необходимо, однако, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и исходили из одних и тех же нераздельных [начал], если только общее им есть нечто присущее само по себе. Ибо доказываемое, как мы видели, не должно переходить из одного рода в другой.
Очевидно также, что, когда А присуще Б, тогда, если имеется некоторый средний термин, может быть доказано, что А присуще Б. И элементы [доказательства] тождественны средним терминам, и их столько, сколько средних терминов. В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы [доказательства] – или все, или только общие. Если же нет никакого среднего термина, то нет уже доказательства, но путь к началам именно этот. Точно так же обстоит дело, когда А не присуще Б: если есть или средний термин, или предшествующий термин, которому А не присуще, то доказательство имеется; если же нет, то не имеется – [посылка А не присуще Б] есть начало; и элементов [доказательства] столько, сколько имеется [средних] терминов. Ибо посылки, содержащие эти [средние термины], суть начала доказательства. И подобно тому как имеются некоторые недоказуемые начала, [которыми утверждается], что вот это есть то-то и то-то и что вот это присуще тому-то и тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, [которыми указывается], что вот это не есть то-то и то-то и что вот это не присуще тому-то и тому-то. Так что одни начала будут началами [доказательства] того, что нечто есть, другие – того, что чего-то нет. Но если нужно что-то доказать, следует принять то, что сказывается о Б как первое. Пусть это будет В, и о нем пусть таким же образом сказывается Д. И, постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А, а постоянно уплотняет средний термин, пока не будет достигнуто нечто неделимое, т. е. единица. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное, т. е. когда имеют неопосредствованную посылку, которая одна в прямом смысле слова. И как в других [областях], так и [в доказательствах] начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении – четверть тона, а в другом – другое. Так, в силлогизме единица – это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке – нус. Таким образом, в утвердительных силлогизмах о присущем ни один [средний термин] не выходит за пределы [большего]. В отрицательных же силлогизмах [средний термин] не выходит за пределы того термина, который должен быть присущ, как, например, если А не присуще Б через [средний термин] В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то, если нужно доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать средний термин для А и В, и так можно всегда двигаться дальше. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е, то [средний термин] никогда не выйдет за пределы Е, а Е и есть то, чему не должно быть присуще [Д]. При третьем способе [доказательства средний термин] никогда не должен выходить за пределы того, от чего и что́ следует отнять.
Глава двадцать четвертая
[Преимущество доказательства общего перед доказательством частного]
Так как бывают доказательства общего и частного, утверждения и отрицания, то возникает вопрос: какое из них – лучшее? Тот же вопрос встает и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства через приведение к невозможному. Так вот, мы прежде всего рассмотрим доказательство общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и о доказательстве через невозможное.
Лучшим могло бы показаться доказательство частного, если рассматривать таким образом: ведь лучше то доказательство, на основании которого мы что-то лучше знаем (ибо в этом и состоит достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем, какова она сама по себе, чем на основании чего-то другого; например, мы лучше знаем об образованном Кориске, когда знаем, что Кориск образован, чем когда знаем, что человек образован, и точно так же во всех других случаях. Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама вещь [имеет такое-то свойство], например, равнобедренный треугольник имеет [такие-то свойства] не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. Доказательство же частного показывает, что сама вещь [имеет это свойство]. Следовательно, если лучше то доказательство, которое показывает, что вещь сама по себе [имеет это свойство], а таково в большей мере доказательство частного, чем доказательство общего, то доказательство частного лучше. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных вещей, доказательство же [общего] порождает мнение, будто то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то [отдельно существующее] и что есть некая такого рода сущность (physis), присущая существующему (например, будто есть [сущность] треугольника помимо отдельных треугольников, и [сущность] фигуры – помимо отдельных фигур, и [сущность] числа – помимо отдельных чисел), а с другой стороны, доказательство относительно того, что́ есть, лучше доказательства относительно того, чего нет, и доказательство, не