Наконец, я свяжу определение энтропии, основанное на множественности состояний, с нашей способностью обрабатывать информацию (то есть производить вычисления). Как мы видели на примере кубика Рубика, информационно насыщенные состояния трудно найти не только потому, что они редки, но и потому, что существует очень мало путей, ведущих к ним. Вот почему мы приравниваем чье-либо умение решать эту головоломку к определенной степени развития интеллекта, поскольку те, кто знает, как собирать кубик Рубика, получают признание за умение находить эти редкие пути (или помнят правила их нахождения). Однако существуют более простые примеры, чем кубик Рубика, которые можно использовать для иллюстрации связи между множеством состояний системы и вычислением. Рассмотрим игру, в которой детям необходимо поместить такие формы, как цилиндр и куб, в соответствующие отверстия. В возрасте четырнадцати месяцев большинство детей довольно хорошо справляются с помещением шаров и цилиндров, однако испытывают трудности с кубами, квадратами, треугольниками и другими формами.[30] Почему? Поместить шар в отверстие легко, поскольку шар выглядит одинаково, независимо от того, как вы его повернете (все состояния эквивалентны). Помещение цилиндра в отверстие также не вызывает сложностей, поскольку цилиндр не изменится, если вы повернете его вокруг своей оси. Однако помещение куба в отверстие представляет собой более сложную задачу, так как его можно повернуть лишь несколькими способами. Случай с треугольником еще хуже, поскольку количество вариантов вращения еще меньше. Треугольник с неравными сторонами (для которого существует только одно правильное положение) является для ребенка эквивалентом кубика Рубика, поскольку лишь некоторые дети в состоянии решить эту задачу. Итак, как видите, в процессе развития способности помещать формы в соответствующие им отверстия дети научаются находить эти редкие состояния с низким значением энтропии. Нахождение редких, но полезных состояний в континууме возможных конфигураций – это хорошая упрощенная модель нашей способности обрабатывать информацию, то есть производить вычисления. Это относится и к детям, пытающимся поместить формы в отверстия, и к подросткам, собирающим кубик Рубика.
* * *Мы начали эту главу с того, что разбили воображаемый автомобиль Bugatti, чтобы проиллюстрировать идею воплощения в продукте физического порядка, или информации. Тем не менее мы не приблизились к объяснению источника этого порядка, причин его накопления и экономической ценности. В следующей главе мы исследуем происхождение физического порядка с фундаментальной точки зрения, оставив для более поздних глав вопросы относительно того, какой порядок люди накапливают в экономике, в чем состоит его польза и как люди способствуют его росту. После описания продуктов с точки зрения информации мы опишем социальные и экономические механизмы, которые ограничивают нашу способность производить порядок, подобный тому, который воплощен в автомобиле Bugatti. Это поможет нам осознать эволюцию экономической неравномерности мира и расширить наше понимание процесса накопления информации до идей социального и экономического развития.
Глава 3
Вечная аномалия
Необратимость времени – это механизм, который создает порядок из хаоса.
Илья Пригожин
У всех нас были случаи, когда мы хотели повернуть время вспять. Иногда благодаря этому нам хочется избежать маленьких ошибок, а иногда – больших. Однако все мы знаем, что размер ошибки не имеет значения. Время течет в одном направлении: от прошлого к настоящему, от молодости к старости, от жизни к смерти.[31]
Необратимость времени, как и гравитация, является физической реальностью настолько очевидной, что кажется, будто она должна иметь очевидное объяснение. Но это не так. По сути, вплоть до ХХ века необратимый ход времени представлял собой загадку, которая вводила в замешательство некоторых из самых блестящих умов человечества. Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн создали работающие теории движения, которые технически предусматривали обратимость времени.[32] Они объясняют движение пушечных ядер, планет и спутников без четкого разграничения между тем, где объект находится и куда он движется. Эта симметрия, являющаяся справедливой для простых систем, не в состоянии объяснить, почему львы едят и переваривают газелей, вместо того чтобы отрыгивать целых и невредимых живых животных, и почему разбитый автомобиль Bugatti не собирается обратно в функционирующее транспортное средство.
В данном случае нас интересует необратимость времени не только потому, что она является увлекательной загадкой природы, но и потому, что она тесно связана с физическими истоками информации. И необратимость времени, и физическое происхождение информации являются характеристиками Вселенной, которые не закодированы в законах движения, регулирующих перемещение отдельных частиц, будь то законы Ньютона или Эйнштейна. Необратимость времени и происхождение информации – это свойства Вселенной, которые зависят от дополнительных физических законов, регулирующих поведение больших скоплений частиц. Это неисследованная теоретическая область, в которой основная идея траектории – пути, по которому движется некоторый предмет, теряет смысл. Удивительно то, что когда траектории становятся бессмысленными, возникает время.
Вместе необратимость времени и повсеместность информации создают еще большую загадку. Как мы увидим далее, необратимость времени связана с движением Вселенной от порядка к беспорядку. Тем не менее, как показывает история, на нашей планете происходит прямо противоположное. Количество информации на нашей планете, по-видимому, неуклонно растет, а не уменьшается.
Повсеместный рост объема информации на нашей планете был фактом, который отчетливо осознали физики XIX века. Хотя, выглянув из окна, они могли видеть ускоряющийся и усложняющийся мир, они понимали открытие Больц мана, согласно которому информация со временем теряется. Звук, производимый гитарой, исчезает по мере того, как звуковые волны проникают в воздух. Волны, создаваемые брошенным в пруд камешком, исчезают, когда пруд возвращается в свое спокойное состояние. Эта потеря информации была объяснена с помощью физических законов, открытых в XIX веке, однако рост объема информации, продолжающийся в некоторых местах Вселенной, остался без объяснения.
Внимание к этому парадоксу, связанному с порядком, возросло в XIX веке, когда Чарльз Лайель и Чарльз Дарвин подчеркнули, что возраст нашей планеты составляет миллиарды лет, а не шесть тысяч лет, как говорилось в Библии. Этот новый впечатляющий факт предполагал, что наблюдаемое всеми аномальное увеличение объема информации продолжается на протяжении миллиардов лет. Однако аномалии существуют недолго: они не должны быть вечными. Поэтому единственный вывод, который можно было сделать из этого очевидного противоречия, состоял в том, что в нашем понимании природы чего-то не хватает. Степень упорядоченности увеличивалась, но никто не знал почему.
Самым главным успехом Больцмана стала работа 1878 года, в которой он показал, что системы, состоящие из большого количества частиц, тяготели к состояниям, характеризующимся минимальным объемом информации. Это то, что известно как второй закон термодинамики, который несколькими десятилетиями ранее был предвосхищен Рудольфом Клаузиусом, хотя его формулировка и была более громоздкой. Второй закон термодинамики гласит, что энтропия закрытых физических систем всегда имеет тенденцию к увеличению, а это означает, что системы развиваются от порядка к беспорядку. Подумайте о капле чернил, попавшей в стакан с чистой водой. Начальное состояние, при котором капля чернил локализована в великолепном водовороте, является информационно насыщенным. Существует лишь несколько способов локализации чернил, но много способов их более или менее равномерного распределения в стакане. Конечное состояние, при котором чернила полностью растворены, является информационно бедным, поскольку у него много эквивалентных состояний. Таким образом, когда вы капаете чернила в стакан воды, вы наблюдаете движение стрелы времени, которое происходит от информационно насыщенного состояния к информационно бедному. По мере течения времени Вселенная переходит от редких конфигураций к распространенным, и теория Больцмана отлично это объяснила.
Тем не менее Вселенная полна примеров, не похожих на каплю чернил, примеров, в которых информация и сложность увеличиваются, как в случае с развитием человеческих младенцев или естественным восстановлением выгоревших лесов. Откуда же берется эта информация? Вселенные, предсказанные Больцманом и Максвеллом и позднее дополненные термодинамикой Гельмгольца, Гиббса и Эйнштейна, должны превращаться в однородный суп, в котором нет никакой информации и свободной энергии (то есть нет энергии для выполнения работы).[33]