изучение при помощи кубов фактов расположения; и процесс изучения будет состоять в действительном построении кубов. Таким образом мы приведём наш ум в соприкосновение с природой».
* * *
К книгам Хинтона мне придётся несколько раз возвращаться. Но прежде необходимо установить наше отношение к идеям, которых касается проблема Канта.
Что такое пространство?
Взятое как объект, то есть представляемое вне нашего сознания, пространство есть для нас форма вселенной, или форма материи во вселенной.
Пространство обладает бесконечной протяжённостью по всем направлениям. Но при этом оно может быть измеряемо только в трёх независимых друг от друга направлениях — в длину, ширину и высоту; эти направления мы называем измерениями пространства и говорим, что наше пространство имеет три измерения, что оно трёхмерно.
Независимым направлением мы в этом случае называем линию, лежащую под прямым углом к другой.
Таких линий, то есть лежащих одновременно под прямым углом одна к другой и не параллельных между собою, наша геометрия (то есть наука об измерении земли или материи в пространстве) знает только три.
Если бы мы независимым направлением назвали линию, лежащую не под прямым углом к другой, то есть не под углом в 90°, а под углом, скажем, в 30°, то тогда число измерений у нас было бы не три, а девять.
Из этого видно, что трёхмерность нашего пространства есть просто геометрическая условность, и зависит от того, что при измерении мы пользуемся, как единицей, прямым углом.
Но в то же время в нашем пространстве и в нашей вселенной мы знаем только три перпендикуляра, то есть только три независимых прямых угла.
Почему именно три, а не десять и не пятнадцать?
Этого мы не знаем.
И замечателен ещё один факт, что больше трёх перпендикуляров мы — или в силу какого-то таинственного свойства вселенной, или в силу ограниченности своего умственного аппарата — представить себе не можем.
Но мы называем вселенную бесконечной. А так как первое условие бесконечности — это бесконечность по всем направлениям и во всех возможных отношениях, то мы должны предположить в пространстве бесконечное число измерений, то есть предположить возможность бесконечного числа линий, перпендикулярных и не параллельных одна другой. И предположить при этом, что из этих линий мы почему-то знаем только три.
В таком виде является вопрос о высших измерениях обычному сознанию.
И так как больше трёх перпендикуляров мы построить всё-таки не можем, то должны во всяком случае признать, что если трёхмерность нашего пространства условна, то ограниченность нашего пространства по отношению к геометрическим возможностям — несомненный факт. Хотя, конечно, если свойства пространства создаются какими-то свойствами нас самих, то и ограниченность лежит в нас самих.
От чего бы эта ограниченность ни зависела, факт тот, что она существует.
Данная точка может быть вершиной только восьми независимых трёхсторонних прямоугольных пирамид. Из данной точки можно провести только три перпендикулярные и не параллельные одна другой линии.
Исходя из этого, мы определяем мерность пространства количеством возможных в нём линий, лежащих под прямым углом одна к другой.
На линии, перпендикуляра к ней, т. е. другой линии, не может быть. Это одномерное пространство.
На поверхности возможны два перпендикуляра. Это двумерное пространство.
В «пространстве» — три перпендикуляра. Это трёхмерное пространство.
Идея четвёртого измерения возникла из предположения, что кроме трёх известных нашей геометрии измерений существует ещё четвёртое, нам почему-то недоступное и неизвестное, то есть, что кроме трёх нам известных возможен таинственный четвёртый перпендикуляр. Практически это предположение основывается на том соображении, что в мире существуют вещи и явления, несомненно реально существующие, но совершенно неизмеримые в длину, ширину и высоту и лежащие как бы в стороне от трёхмерного пространства.
* * *
Реально существующим мы можем считать то, что производит известное действие, что имеет известные функции, является причиной чего-либо другого.
То, что не существует, не может произвести никакого действия, не имеет функции, не может быть причиной.
Но есть разные виды существования. Есть физическое существование, узнаваемое по известного рода действиям и функциям, и есть метафизическое существование, узнаваемое по своим действиям и по своим функциям.
И дом существует, и идея добра и зла существует. Но они существуют не одинаково. Один и тот же способ доказательства существования не годится для доказательства существования дома и для доказательства существования идеи. Дом — это физический факт, идея — это метафизический факт. И физический и метафизический факты существуют, но существуют различно.
Для того, чтобы доказать идею разделения добра и зла, то есть метафизический факт, я должен доказать её возможность. Этого будет уже достаточно. Но, если я докажу, что дом, то есть физический факт, может существовать, то это ещё совсем не значит, что он действительно существует. Если доказать, что человек может иметь дом — это не доказательство, что он его имеет.
И наше отношение к идее и к дому совершенно различное. Дом известным усилием можно уничтожить — сжечь, сломать. Дом перестанет существовать, но попробуйте усилием уничтожить идею. Чем больше бороться с ней, спорить, опровергать, осмеивать, тем больше будет расти идея, увеличиваться и усиливаться. Напротив — молчание, забвение, неделание, «непротивление» уничтожат, во всяком случае ослабят, идею. Молчание, забвение не повредят дому, не повредят камню. Ясно, что существование дома и существование идеи — это разные существования.
Таких разных существований мы знаем очень много. Существует книга, и существует содержание книги. Существуют ноты, и существует заключённая в них музыка. Существует монета, и существует покупная сила монеты. Существует слово, и существует заключённая в нём энергия.
Мы видим, с одной стороны, ряд физических фактов, с другой стороны — ряд метафизических факторов.
Как факты первого ряда, так и факты второго ряда существуют, но существуют различно.
Для обычного позитивного взгляда покажется в высшей степени наивным говорить о покупной силе монеты отдельно от монеты; об энергии слова отдельно от слова; о содержании книги отдельно от книги и т. п. Мы все знаем, что это «только так говорится», что на самом деле покупной силы, энергии слова и содержания книги не существует, что мы этими понятиями только обозначаем ряд явлений, известным образом связанных с монетой, со словом, с книгой, но в сущности совершенно отдельных.
Но так ли это?
Мы решили ничего не принимать как данное и, следовательно, не должны ничего отрицать как данное.
Мы видим в вещах, кроме внешнего, нечто внутреннее. Знаем, что это внутреннее составляет неразрывную часть вещей, обыкновенно, их главную сущность. И вполне естественно мы спрашиваем себя, где находится это внутреннее и что