Мы должны напомнить и о другой работе: «Обращение к математической и физической секциям Британской ассоциации», представленной 15 сентября 1870 г. Здесь, наконец, мы обнаруживаем, что Максвелл затрагивает вопросы математической симметрии. Вследствие важности этого для настоящего исследования и вследствие общего интереса к этой теме мы цитируем часть этого обращения14 полностью.
«Учащийся, который хочет овладеть какой-нибудь наукой, должен подробно ознакомиться с различного рода величинами, относящимися к этой науке. Когда он понимает все соотношения, существующие между этими величинами, он рассматривает их, как образующие связную систему и классифицирует всю систему величин вместе, как принадлежащую данной специальной пауке. Эта классификация является наиболее естественной с физической точки зрения, и по времени она обычно является первой.
Но когда учащийся ознакомился с несколькими различными науками, он находит, что математические процессы и линии рассуждения в одной науке напоминают эти процессы и рассуждения в другой настолько сильно, что его знание одной науки может оказать весьма полезную помощь при изучении другой.
Когда он исследует причины этого, то он находит, что в обеих науках он имел дело с системами величин, в которых математические формы соотношений величин оказываются одинаковыми в обеих системах, хотя физическая природа величин может быть очень различна.
Таким образом, он приходит к признанию классификации величин на новом принципе, согласно которому физическая природа величины подчинена её математической форме. Это — та точка зрения, которая характерна для математика: но она является вторичной по времени для физического аспекта, потому что для освоения различного рода величин человеческий мозг сначала должен иметь их представленными в природе».
Но здесь нет явной ссылки на ток смещения, и Максвелл только цитирует примеры из других работ. Примеры, которые приходят на ум из чтения предыдущего утверждения, суть: 1) аналогия между теплопроводностью и статическим электричеством, указанная В. Томсоном, и 2) общая аналогия между гидродинамикой и электромагнитным полем, упомянутая Максвеллом в начале I.
По-видимому, нет систематического собрания писем Максвелла. Некоторые письма приводятся в биографии Кемпбелла и Гарнета15. Важные письма к В. Томсону были напечатаны в отдельном томе16. Часто цитируемое письмо к Томсону описывает статью 1861 г., но не упоминает по названию ток смещения. В нём сказано: «Таким образом, будет иметь место смещение частиц, пропорциональное электродвижущей силе, и когда эта сила будет устранена, частицы восстановят своё положение». Опубликованные письма к Г. Стоксу17 и П. Тэту18 ничего не добавляют к описанию тока смещения. Наконец, и стихи19 Максвелла тоже не содержат никаких ссылок.
Вторичные источники
Труд Максвелла по электромагнитной теории, так же как и труд Ньютона по механике, не был сразу признан даже в Англии. Три главные статьи, по-видимому, обратили на себя мало внимания, и только после «Трактата» теория нашла сторонников. Большинство близких друзей Максвелла не смогли оценить её. В. Томсон на протяжении всей жизни сохранял отрицательное отношение к теории, особенно к токам смещения. Известный физик П. Тэт, написал как рецензию (без подписи) на «Трактат», так и статью, уже после смерти Максвелла, с оценкой всех его работ20 , 21. Статья написана в весьма одобрительном тоне, в ней Максвелл сравнивается с Ньютоном. Но, перечисляя девять пунктов, особенно заслуживающих внимания (включая и упоминание о кватернионах!), Тэт опускает упоминание о токе смещения. Этот пропуск вместе с такой оценкой заставляет думать, что Тэт не понял новую теорию полностью. Рецензии в «Quarterley Journal of Science» и «American Journal of Science and Arts» также не упоминают о токе смещения. Как и следовало ожидать, английские учёные, которые приняли теорию Максвелла, находились под сильным влиянием его трактовки. Уотсон и Барбари22 приводят те же самые аргументы относительно поляризации диэлектрической среды, какие мы видели в оригинальном тексте.
Насколько известно пишущему эти строки, Оливер Хевисайд был первым физиком, явно отметившим симметрию уравнений Максвелла. В прекрасном предисловии к «Электромагнитной теории»23 он упоминает о своём изложении «электромагнитной теории с точки зрения Фарадея — Максвелла с некоторыми незначительными изменениями и обобщениями уравнений Максвелла». Он предлагает три изменения: во-первых, он пользуется рационализированными единицами; во-вторых, он пользуется векторным обозначением, похожим на современное обозначение, с символами curl и div и жирным шрифтом, и, в-третьих, он обращается к двойной форме, которая была введена им в 1885 г., «причём электрическая и магнитная стороны электромагнетизма симметрично представлены и связаны...». Ясно, что он рассматривает «двойную форму» как существенное нововведение, не имеющееся в статьях и книгах Максвелла. Как в своей более ранней статье «Электромагнитная индукция и её распространение»24, так и в «Электромагнитной теории» он пользуется этой симметрией. Например, в первой статье он пишет два вихревых уравнения одно за другим, замечая: «Мы должны заменить магнитную силу на электрическую силу, взятую отрицательно, а электрический ток на магнитный ток», причём ток применяется в максвелловском смысле, включая члены, производные по времени. Предполагается25, что ток смещения делает такую форму возможной: «Электрический ток в непроводнике был той самой вещью, которая была необходима для координации электростатики и электрокинетики и для того, чтобы последовательно согласовать уравнения электромагнетизма». Хевисайд даже пользуется этой симметрией для обобщения уравнений Максвелла: он явно вводит член с магнитным током проводимости, чтобы уравновесить член с электрической проводимостью и таким образом сделать уравнения полностью симметричными, за исключением знаков, несмотря на признание, что «вероятно, не существует такой вещи, как магнитный ток проводимости с диссипацией энергии»26. Такое добавление, хотя оно и никогда не получало общего признания, было сделано физиками текущего столетия по различным соображениям. В другом месте27 мы увидим, что он рассматривает эту симметрию как вспомогательное средство при расчётах, основанных на уравнениях Максвелла; «этот метод трактовки электромагнитной схемы Максвелла, употребляемый в тексте (впервые введённый в статье «Электромагнитная индукция и её распространение» в «The Electrician» от 3 января 1885 г. и позже) может, пожалуй, быть назван «дуплекс-методом», так как он характеризуется выявлением электрических, магнитных и электромагнитных соотношении в двойной форме, симметричной относительно электрической и магнитной сторон. Но это не просто метод выявления скрытых ранее соотношений путём введения вектор-потенциала и паразитных формул, а представляет собой также и рабочий метод».
Вебстер [28] ссылается скорее на Хевисайда, чем на Максвелла, когда он говорит: «Эти уравнения с [curl В] теперь полностью аналогичны уравнениям (5) с [curl Е] за исключением только различия знака в левой части...» Джордж Френсис Фицджеральд, другой «последователь» Максвелла, в очень благоприятной рецензии29 на «Electrical Papers» Хевисайда также упоминает об этом аспекте: «Дуализм электричества и магнетизма является старым и известным фактом. Закон обратных квадратов применим к обоим. Каждая задача в одном имеет соответственного двойника в другом. Хевисайд распространил это на весь электромагнетизм. Допущением возможности магнитной проводимости он сделал все уравнения симметричными. Каждый математик может оценить значение и изящество этого». Герц30 не ссылается прямо на симметрическую сторону уравнений Максвелла, но он пишет уравнения современным способом (без векторного обозначения), а затем замечает: «Оливер Хевисайд работал в том же самом направлении, начиная с 1885 г. Из уравнений Максвелла он устраняет те же символы, что и я; и та простейшая форма, которую эти уравнения приобретают при этом, по существу та же самая, к которой и я прихожу».