Типичный силлогизм при анализе частот встречаемости букв в телеграмме на английском языке, засекреченной шифром простой однобуквенной замены, имеет в качестве универсальной посылки утверждение о том, что самым частым знаком в шифртелеграмме, вероятно, является замена для буквы «е», а в качестве частной – заявление о том, что знак х встречается в шифртелеграмме наиболее часто. Вывод: знак х шифртекста, вероятно, заменяет букву «е» открытого текста. Поскольку всем языкам присущи строго определенные характеристики частот встречаемости букв, этот дедуктивный метод, как известно, применим к любой шифрованной телеграмме еще до ее изучения.
По своему характеру такой подход к дешифрованию является априорным. При наличии достаточного объема шифртекста он всегда дает правильный ответ и поэтому представляет собой общее решение.
С другой стороны, вскрытие шифра индуктивными методами может быть успешным лишь при выполнении определенных условий. Поскольку криптоаналитик не может сказать, действительно ли выполнены определенные условия, пока он не получит шифртелеграмму и не познакомится с ее особенностями, индуктивные методы вскрытия шифров по своему характеру являются апостериорными.
Если противник посылает шифрованное сообщение сразу же после того, как он был подвергнут массированному артиллерийскому обстрелу, за которым последовала танковая атака, криптоаналитик вполне может предположить, что в открытом тексте посланной шифровки содержатся слова: «артиллерийский обстрел» или «атака». Он может использовать эти вероятные слова для того, чтобы прочесть шифровку114. Рассуждения криптоаналитика основываются на множестве конкретных фактов, связанных с перехваченным шифрованным сообщением, и кристаллизуются всего в один вывод относительно открытого текста этого шифрсообщения. Такие рассуждения чисто индуктивны.
То же можно сказать и о криптоаналитических рассуждениях, используемых при вскрытии шифров в других особых случаях.
Так как наличие вероятных слов и особые случаи позволяют криптоаналитику добыть дополнительную информацию, такое вскрытие шифров является весьма эффективным и плодотворным. Поэтому криптоанализ новых шифрсистем чаще всего начинают именно с них. К сожалению, этот подход ограничен конкретными ситуациями, и от него криптоаналитики, как правило, затем переходят к поиску общего дедуктивного решения, основанного на частоте встречаемости букв.
Представление о криптографии как о математической науке, которое впервые сформулировали в своих работах Бэббидж115 и Фрис, позволило глубоко изучить ее. Осознание этого факта породило также новые способы аналитического вскрытия шифров.
Применение принципа частот встречаемости букв в криптоанализе постепенно ширилось. В результате были вскрыты шифры, которые вначале казались ему неподвластными. Затем этот принцип столкнулся с явлением, на котором основывается современный криптоанализ, – с постоянством частотных характеристик текстов. Только после Первой мировой войны в криптоанализе возникла новая замечательная теория, которая дала объяснение этому явлению и всему процессу самого криптоанализа. Она позволила, наконец, ясно и четко понять, почему вообще возможно аналитическое вскрытие шифров.
Часто не учитывают поразительной стабильности и универсальности частот букв. Кроме криптоанализа есть и другие виды человеческой деятельности, в которых постоянство частот букв всегда принимается во внимание, поскольку пренебрежение этим явлением может причинить большие материальные убытки. Для иллюстрации этого положения обратимся к некоторым забавным фактам, прямо не связанным с криптоанализом.
В 1939 г. в США был напечатан 267-страничныи роман со скромными литературными достоинствами, но настолько оригинальный, что в своем роде у него нет равных во всей многовековой истории английского языка.
Само название романа указывает на его уникальность: «Гэдсби – роман, содержащий более 50 тысяч слов без буквы „е“. Это – поразительное творение. Пусть скептически настроенный читатель убедится сам, как долго приходится подбирать хотя бы одно предложение на английском языке без использования буквы „е“. Автор „Гэдсби“, Эрнст Райт, перечислил некоторые трудности, с которыми он столкнулся при написании „Гэдсби“. Ему приходилось избегать употребления большинства правильных глаголов в прошедшем времени, так как они оканчиваются на „ed“. Он не мог использовать определенный артикль „the“ или местоимения „he“, „she“, „they“, „we“, „me“ и „them“116. В «Гэдсби» надо было отказаться от просто незаменимых глаголов «are», «have», «were» и «be»117 и крайне необходимых слов, как «there», «these», «those», «when», «then», «more», «after» и «very»118.
Строго придерживаясь избранного им принципа, Райт отказался от использования числительных между 6 и 30 даже в цифровом написании, так как буква «е» используется при их написании прописью. Райт жаловался: «Почти непреодолимая трудность возникла при введении в повествование молодых женщин: ведь про них не напишешь, что им за тридцать». Были изъяты также сокращения «Mr.»119 и «Mrs.»120 из-за присутствия «е» в полном написании этих слов. Сложную задачу приходилось решать в конце почти каждого длинного абзаца: будучи не в состоянии найти слово, не содержащее «е», которым можно было бы закончить мысль, автор возвращался назад и переписывал весь абзац.
Райт так часто испытывал искушение использовать запрещенное слово, что ему пришлось заклинить рычаг буквы «е» на пишущей машинке, чтобы исключить ее попадание в текст. В предисловии к своей книге автор сообщает:
«Часто буква „е“ пыталась-таки проскользнуть незамеченной. Когда я писал, первоначально от руки, вокруг моего стола столпилась целая армия крохотных „е“, нетерпеливо ожидавших, когда их позовут. Но постепенно, наблюдая, как я пишу, не замечая их, они забеспокоились и, возбужденно перешептываясь, стали вскакивать верхом на мое перо, постоянно посматривая вниз в надежде улучить момент и прыгнуть в какое-нибудь слово. Они вели себя, как морские птицы, удобно рассевшиеся для охоты за проплывающей рыбой. Но когда они увидели, что я уже отмахал 138 страниц на бумаге машинописного формата, они соскользнули на пол и, взявшись за руки, удалились с поникшими головами, а потом, обернувшись, прокричали: „Представляем, какую тарабарщину ты там нацарапал без нас. Вот уж, право, человек! В любом рассказе нас всегда пишут сотни тысяч раз! А сейчас нас гонят прочь! Впервые за всю нашу жизнь!“
Райт говорил, что для написания романа ему потребовалось «пять с половиной месяцев упорного труда, причем в тексте пришлось сделать столько подчисток и поправок, что при воспоминании о них меня до сих пор бросает в дрожь». Эти эмоции Райта наглядно свидетельствуют о всепроникающей распространенности одной только буквы английского языка. Остальные буквы тоже держатся цепко.
Не только Райт, но и другие авторы написали, в качестве литературных курьезов, липограммы, то есть сочинения, из которых намеренно исключается одна или несколько букв. Древнегреческий писатель Трифиодор сочинил «Одиссею», в первой книге которой не встречалась буква «?», во второй «?» и т. д.
Несмотря на постоянство частот встречаемости букв и на большое различие частот отдельных букв во всех языках, они не настолько заметны, чтобы об их существовании знали все. Одним из людей, которые, очевидно, и не подозревали об этом, был Латам Шоулс, изобретатель пишущей машинки, увековечивший ее ужасную клавиатуру.
Такая клавиатура с неудобным размещением букв впервые появилась в опытном образце, изготовленном в 1872 г. Остатки алфавитного порядка сохранились в расположении букв «d», «f», «g», «h», «j», «k», «l» во втором ряду, а в верхний ряд были включены буквы слова «typewriter»121, чтобы торговцы могли их легко найти при демонстрации работы.
Клавиатура с неудачным подбором букв первого ряда «q», «w», «е», «г», «t», «у», «u», «i», «о», «р» оборачивается для предпринимателей потерями времени и денег. Несмотря на то, что основная рабочая нагрузка у большинства людей приходится на правую руку, при такой клавиатуре левая рука делает более половины всех ударов. Получается, что для печатания слов вроде «federated»122 и «addressed»123 левая рука лихорадочно мечется по клавишам, а правая тем временем пребывает в абсолютном покое. Кроме того, получается, что два самых «работящих» пальца правой руки приходятся на клавиши с наиболее редкими буквами английского алфавита – «j» и «k».
Ввиду этих вопиющих недостатков было разработано множество других, более удачных клавиатур. Однако все нововведения были отвергнуты машинистками, не захотевшими переучиваться для работы на новой клавиатуре, и фирмами, не желающими платить за переделку печатающих машинок, имеющих стандартную клавиатуру Шоулса.
В тех случаях, когда изобретатели и предприниматели учитывают явления, связанные с частотами встречаемости букв, они могут получить значительную дополнительную прибыль. Наиболее ярким примером является Ф. Морзе. В 1838 г. он решил использовать алфавитную систему сигналов для своего только что изобретенного электромагнитного телеграфа. Морзе сосчитал буквы в наборной кассе типографии одной филадельфийской газеты и присвоил наиболее короткие сочетания из точек и тире самым частым буквам.