Хотя у нас были достаточные основания считать, что важная связь между исходными и зеркальными многообразиями не нарушится в ходе преобразований, приводящих к разрыву пространства Калаби–Яу в верхней части рис. 11.5, мы понимали, что вопрос о том, останутся ли многообразия на рис. 11.5 зеркальными друг другу после разрыва, нетривиален. Это ключевой вопрос, так как если они останутся зеркальными, отсутствие катастрофы в зеркальной формулировке будет означать отсутствие катастрофы в исходной формулировке, и это станет доказательством того, что пространство в теории струн может разрываться. Мы поняли, что этот вопрос можно свести к вычислению. Нужно рассчитать физические свойства Вселенной для верхнего многообразия Калаби–Яу после разрыва (например, используя правое верхнее пространство Калаби–Яу на рис. 11.5) и физические свойства зеркального (по предположению) пространства (правого нижнего пространства Калаби–Яу на рис. 11.5), а затем сравнить, будут ли эти свойства одинаковы.
Этим расчётом Аспинуолл, Моррисон и я занимались осенью 1992 г.
Поздние вечера в последней обители Эйнштейна
Острый, как лезвие бритвы, ум Эдварда Виттена облечён в мягкие манеры, что часто приобретает насмешливый, почти иронический оттенок. Виттен общепризнанно считается наследником титула Эйнштейна в роли величайшего из живущих на Земле физиков. Некоторые даже считают его величайшим физиком всех времён. У Виттена неутолимая жажда к передовым исследованиям в физике, а его влияние на выбор направлений исследования в теории струн огромно.
Работоспособность Виттена стала легендой. По словам его жены Кьяры Наппи, которая занимается физикой в том же институте, Виттен часами сидит на кухне, мысленно анализируя передовые достижения в теории струн и лишь изредка возвращаясь в комнату за ручкой и бумагой, чтобы проверить одну или две тонкие детали. {97} Другую историю рассказал стажёр, которого как-то летом разместили в соседнем с Виттеном кабинете. Он описывал своё уныние, когда он часами мучился со сложными расчётами в теории струн под ритмичный и непрекращающийся стук клавиш из кабинета Виттена, свидетельствовавший о том, что прямо из головы Виттена в файлы на компьютере одна за другой струятся статьи, которые вскоре сыграют поворотную роль в науке.
Примерно через неделю после моего приезда, когда мы с Виттеном беседовали в институтском дворике, он справился о моих научных планах. Я рассказал ему о флоп-перестройках с разрывами пространства и о стратегии, которую мы в этой связи избрали. Услышав об этих идеях, Виттен крайне заинтересовался, но предупредил, что, по его мнению, расчёты будут чрезвычайно сложными. Он также отметил потенциально слабое звено в описанной стратегии, которое относилось к моей совместной работе с Вафой и Уорнером, проделанной несколькими годами ранее. Вопрос, который поднял Виттен, имел лишь косвенное отношение к нашему подходу, но этот вопрос побудил его заняться задачей, которая, в конце концов, оказалась связанной с нашими задачами и дополнительной по отношению к ним.
Аспинуолл, Моррисон и я решили разбить вычисления на два этапа. Естественное на первый взгляд разделение состояло в вычислении сначала физических характеристик, соответствующих последнему многообразию Калаби–Яу в верхнем ряду рис. 11.5, а затем характеристик, соответствующих последнему многообразию в нижнем ряду рис. 11.5. Если зеркальность не нарушается в результате разрыва для верхнего ряда, то эти два многообразия должныприводить к одинаковым физическим следствиям, так же, как к одинаковым следствиям приводит анализ двух исходных многообразий. (В такой постановке задачи не требуется проведения крайне сложных вычислений для верхнего многообразия в момент его разрыва.) Оказалось, что вычисления физических характеристик для последнего из верхнего ряда многообразий Калаби–Яу достаточно просты. Главная сложность состояла в том, чтобы сначала определить точный вид последнего многообразия Калаби–Яу в нижнем ряду на рис. 11.5 (которое, по предположению, является зеркальным образом верхнего многообразия), а затем получить для него соответствующие физические результаты.
Процедура решения второй задачи, т. е. вычисления физических характеристик последнего из многообразий Калаби–Яу в нижнем ряду, если известна его точная геометрическая форма, была разработана несколькими годами ранее Канделасом. Его подход, однако, подразумевал проведение длительных расчётов. Мы поняли, что для решения задачи в данном конкретном случае нужно написать хорошую компьютерную программу. Аспинуолл, — не только известный физик, но и крутой программист, — взял эту задачу на себя. Моррисон и я приступили к расчёту первой задачи о нахождении точного вида пространства Калаби–Яу.
Мы чувствовали, что именно в этом месте работа Батырева может подсказать нам ряд важных моментов. Однако и на этот раз исторически сложившиеся культурные различия в подходах математиков и физиков, — в данном случае, Моррисона и меня, — стали тормозить продвижение вперёд. Нам нужно было соединить мощь двух наук и найти математическийвид нижних многообразий Калаби–Яу, которые соответствуют той же физическойВселенной, что и верхние многообразия, если флоп-перестройки с разрывами на самом деле имеют место в действительности. Но ни я, ни Моррисон не знали чужого языка достаточно хорошо для того, чтобы ясно увидеть путь к достижению этой цели. Стало очевидным, что и мне, и ему нужно срочно пройти курс в области, экспертом в которой является другой из нас. Поэтому днём мы решили с максимальной отдачей пытаться двигаться вперёд в наших расчётах, а по вечерам по очереди играть друг для друга роли преподавателя и студента: я буду в течение часа или двух читать лекции для Моррисона по интересующим нас физическим вопросам, а затем он в течение часа или двух будет читать мне лекции по соответствующим математическим вопросам. Эти лекции обычно заканчивались около 11 вечера.
Мы стали твёрдо соблюдать такой ежедневный режим. Продвижение было медленным, но мы чувствовали, что всё начинает понемногу вставать на свои места. Тем временем Виттен семимильными шагами двигался к разрешению вопроса о слабом звене, которое он обнаружил ранее. В его работе предлагался новый мощный метод, связывающий физические результаты в теории струн с математическими аспектами пространств Калаби–Яу. Аспинуолл, Моррисон и я почти ежедневно участвовали в импровизированных дискуссиях с Виттеном, и он рассказывал нам о новых перспективах, которые открываются в его подходе. С каждой неделей становилось всё яснее, что его работа, основанная на совершенно ином подходе, с неожиданной стороны приближается к вопросу о флоп-перестройках. Аспинуолл, Моррисон и я поняли, что если мы в ближайшее время не закончим наши вычисления, Виттен отправит всех нас в нокаут.
О шести банках пива и работе по выходным
Ничто так благотворно не действует на мозг физика, как доза здорового соперничества. Аспинуолл, Моррисон и я вошли в азарт. Нужно отметить, что для Аспинуолла это означало одно, а для нас с Моррисоном совершенно другое. В характере Аспинуолла своеобразно сочетаются утончённость английского аристократа, во многом благодаря десяти годам студенчества и аспирантуры в Оксфорде, и озорное плутовство. Режим, в котором он работает, делает его одним из самых дисциплинированных физиков, которых я когда-либо знал. В то время как многие из нас засиживаются допоздна, Аспинуолл никогда не работает позже пяти часов вечера. В то время как многие из нас работают по выходным, Аспинуолл никогда этого не делает. Он чинно откланивается, потому что к этому моменту он успевает сделать всё. Для него войти в азарт означает ещё выше поднять планку эффективности своей работы.
Было начало декабря. Моррисон и я к тому времени обучали друг друга уже несколько месяцев, и это обучение начало себя оправдывать. Мы были очень близки к тому, чтобы установить точный вид искомого пространства Калаби–Яу. Более того, Аспинуолл почти закончил писать свою компьютерную программу и ждал нашего результата, который должен был служить её начальными данными. Ночью в четверг нам с Моррисоном, наконец, стало совершенно ясно, как можно определить вид искомого пространства Калаби–Яу. Это сводилось к некоторой процедуре, которая также требовала своей (довольно простой) компьютерной программы. К полудню пятницы мы написали и отладили программу, а к позднему вечеру у нас на руках был результат.