Читать интересную книгу Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра - Борис Шустов

В настоящее время и ударные, и вулканические явления рассматриваются как наиболее вероятные возможные причины массовых вымираний.

Глава 9

Частота столкновений малых тел с Землей и оценки рисков

Можно считать курьезом, что научное сообщество ревностно изучает далекие галактики и в то же время игнорирует любую возможность серьезного столкновения Земли с космическими объектами. Для меня это типичный пример амнезии.

Ф. Хойл

9.1. Статистика метеоритных кратеров на небесных телах

Сталкиваясь с планетными телами, малые тела образуют ударные кратеры, популяция которых создает как бы отпечаток популяции малых тел Солнечной системы. Распределение по размерам ударных кратеров на планетных телах с твердой поверхностью является одной из наиболее легко измеряемых (и весьма сложной в интерпретации) характеристик эволюции Солнечной системы. С точки зрения проблемы астероидно-кометной опасности, наблюдаемая частота встречаемости ударных кратеров различного размера является необходимым дополнением к астрономическим наблюдениям малых тел, которые могут столкнуться с Землей.

При известных скоростях столкновения с различными планетными телами (т. е. планетами, их спутниками и другими малыми телами) и знании законов подобия, связывающих размеры ударных кратеров и параметры тел (ударников), их образующих, данные по частоте встречаемости кратеров и ударников могут быть взаимно дополнены. Процедура такого сравнения была разработана в 1960-х гг., и с тех пор постоянно совершенствуется [Hartmann et al., 1981]. Ниже излагаются основные данные о частоте встречаемости кратеров, а также подходы к их интерпретации.

Лунные кратеры. Измерения распределения по размерам лунных кратеров было начато еще по телескопическим наблюдениям и фотографиям [Öpik, 1960]. Уже тогда была выявлена главная черта распределения кратеров по размерам — их число N убывает с ростом диаметра кратера D примерно как степенная функция диаметра. Поскольку статистика кратеров, как и многих других объектов, может быть представлена в различных формах, необходимо привести главные из них. Простейшим способом является кумулятивный подсчет числа кратеров N(> D) с размером, больше данного диаметра D.

Тогда типичное распределение ударных кратеров по размерам можно представить в виде

где S — площадь, на которой измерено количество кратеров, b — показатель степенного закона (обычно в диапазоне от 1,5 до 4), A — коэффициент пропорциональности. Кумулятивная форма представления удобна своей простотой, но зачастую приводит к недоразумениям, когда реальный закон распределения отклоняется от простой степенной зависимости.

Инкрементальный способ представления статистики кратеров состоит в подсчете числа кратеров N(Dav), размеры которых заключены в заданном диапазоне размеров D = D2 × D1 при среднем размере, определяемом как среднее арифметическое Dav = (D1 + D2)/2 или среднее геометрическое Dav = (D1 × D2)1/2. Такая статистика описывается выражением

где показатель степенной функции по модулю на единицу больше, чем в кумулятивном законе. Строго говоря, коэффициент пропорциональности B должен быть величиной отрицательной (число кратеров убывает с ростом их размера), однако для практических нужд его практически всегда используют как положительную величину.

После накопления большого опыта в практическом подсчете статистики лунных и марсианских кратеров специально созданная рабочая группа НАСА опубликовала практические рекомендации по стандартизации представления статистики кратеров в инкрементальном виде [Arvidson et al., 1979]. Было рекомендовано, как правило, использовать для инкрементального представления данных не равные интервалы диаметров, а логарифмически равные интервалы, когда отношение D2/D1 является величиной постоянной и равной в стандартном случае по умолчанию √2. В случае постоянства отношения D2/D1 показатель степени в инкрементальном законе будет таким же, как и в кумулятивном законе. Поскольку главным сторонником подобного представления был известный американский исследователь У. Хартманн (W. K. Hartmann), мы будем обозначать число кратеров в интервалах с постоянным D2/D1 = √2 как NH:

(заметим, что сам Хартманн иногда использовал не средний диаметр Dav, а меньший диаметр интервала измерений D1; интересующийся читатель должен быть настороже).

Для представления инкрементальных данных рекомендуется использовать линейку граничных диаметров интервалов, один из которых фиксирован при D = 1 км. Тогда интервалы диаметров в сторону больших размеров составляют 1,41, 2, 2,83, 4 км и т. д., а в сторону меньших размеров — 707, 500, 353, 250 м и т. д., при стандартном отношении D2/D1 = √2.

R-представление. Кумулятивное и инкрементальное представления данных для интервалов диаметров кратеров более одного порядка величины вызывают трудности при графическом представлении — диапазон значений величины N изменяется на три порядка (при b— 3) при изменении D на порядок величины. Поэтому для графического представления данных рабочая группа НАСА [Arvidson et al., 1979] стандартизировала так называемое R-представление (от англ. Relative — относительный). При этом круто падающая зависимость N(H) представляется не в абсолютных значениях, а нормируется относительно базовой степенной функции, за которую принята функция D-3. Таким образом, R-представление изображает отклонение распределения по размерам от простой круто падающей степенной функции:

Согласно стандартной модели, статистическая ошибка подсчета числа кратеров N в заданном интервале диаметров оценивается как ±√N. Этот интервал обычно обозначается на рисунках отрезком вертикальной линии. Для R-представления ошибка представляется как интервал от R(N + √N) до R(N — √N). После формальных (но необходимых) объяснений терминологии можно перейти к описанию собственно наблюдательных данных о распределении лунных кратеров по размерам. При этом нужно принимать во внимание два важных обстоятельства: 1) уничтожение части кратеров планетарными геологическими процессами; 2) достижение предельной (равновесной, насыщенной) плотности кратеров, определяемой как отношение их числа к площади изучаемой поверхности. Стирание кратеров вулканизмом было характерно для Луны в течение первых 2,5 млрд лет ее истории [Hiesinger et al., 2003; Hiesinger et al., 2000]. В последние 2 млрд лет ландшафт Луны изменялся в основном за счет образования новых ударных кратеров. Однако на Земле и Марсе наличие атмосферы и гидросферы делает уничтожение кратеров важным конкурентом процесса их образования. Здесь наблюдаемое число кратеров ниже некоторого характерного размера остается постоянным за счет равенства скоростей образования новых и стирания старых кратеров. Поэтому необходимо различать статистику подсчитанных кратеров и статистику общего количества кратерообразующих ударов. В идеальной ситуации некий геологический процесс полностью обновляет участок поверхности, на котором начинают стохастически накапливаться новые ударные кратеры. В этом случае наблюдатель фиксирует все кратеры (и их размеры), а статистика распределения кратеров по размерам соответствует (с учетом определенных законов подобия) статистике распределения по размерам малых тел Солнечной системы. В таких условиях полученное распределение по размерам называют производящей функцией.

Второе из двух отмеченных выше усложняющих обстоятельств состоит в том, что по мере накопления со временем все большего количества кратеров они начнут накладываться друг на друга, разрушая ранее образованные кратеры. Ясно, что в этом случае число наблюдаемых кратеров различных размеров будет меньше, чем число ударов. Такие поверхности называются насыщенными или равновесными по отношению к образованию новых кратеров. Для достаточно широкого класса распределений по размерам падающих тел (оно должно быть достаточно крутым с b > 2) равновесная популяция кратеров будет иметь показатель степени в законе распределения по размерам b ∼ 2 [Gault, 1970]. Поверхности, насыщенные кратерами, были экспериментально обнаружены на снимках Луны высокого разрешения [Shoemaker et al., 1970]. Позднее особенности достижения равновесия кратерных популяций были изучены теоретически и экспериментально [Hartmann, 1984; Hartmann and Gaskell, 1997; Woronow, 1977].

С учетом усложнений, которые обсуждались выше, для начального представления статистики лунных кратеров удобно следовать логике Хартманна, который избрал процессом, достаточно быстро обновившим большие участки лунной поверхности, излияние морских базальтов на видимой стороне Луны. Согласно имеющимся данным, базальты излились на поверхность довольно быстро (в геологическом смысле) — в интервале времени от 3,5 до 2,8 млрд лет назад образовалось почти 60 % общей площади лунных базальтовых морей [Иванов, 2005a; Hiesinger et al., 2003; Hiesinger et al., 2000; Shoemaker and Wolfe, 1982]. Распределение по размером кратеров, наложенных на поверхность лунных морей, показано на рис. 9.1 в инкрементальном виде (а) и в R-представлении (б). Для удобства использования эти данные можно выразить в аналитическом виде как зависимости числа NH кратеров на 1 км2 площади в интервалах диаметров с отношением D2/D1 = √2 в виде [Hartmann, 2005; Ivanov et al., 2001]: