и не то, что он есть. А [положение], что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, доказывается через невозможное, и это – не всегда как общее, а лишь насколько это достаточно; достаточно же – для рода. Говоря «для рода», я имею в виду род, относительно которого ведутся доказательства, как об этом уже было сказано раньше.
Все науки имеют между собой нечто общее через общие им начала. Общими же я называю начала, которыми пользуются для того, чтобы из них вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика имеет дело со всеми [науками]. И такой же была бы [наука], которая попыталась бы доказать как общее общие всем [начала], как, например, что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, или, что если равное отнять от равного, остается равное же, и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела ни с чем-нибудь столь определенным, ни с каким-либо одним родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не ставит вопросов, ибо из противолежащих друг другу [положений] не доказывается одно и то же; это было показано в разделах о силлогизме.
Глава двенадцатая
[Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений]
Если силлогистический вопрос и посылка, [составляющая один член] противоречия, одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм в соответствии с каждой наукой, то возможен некий относящийся к науке вопрос, из которого получается подходящий для каждой науки силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, [скажем], к геометрии или к врачебному искусству, и точно так же и в отношении других наук, а только те вопросы относятся [к геометрии], исходя из которых что-либо доказывается о том, чем занимается геометрия, или которые сами доказываются из тех же [начал], что и геометрия, как, например, вопросы, касающиеся оптики. И точно так же в отношении других [наук]. И ответ [на вопросы геометрии] следует давать исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует давать ответ геометру как геометру. И точно так же в отношении других наук. Поэтому не следует каждому сведущему человеку ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос, а ему следует ограничиваться лишь тем, что́ относится к [данной] науке. Если же таким именно образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают надлежащим образом, если доказывают что-нибудь исходя из тех [посылок, которые относятся к данной науке]. Иначе обсуждают ненадлежащим образом. Ясно также, что в этом случае геометра нельзя опровергнуть, разве только привходящим образом. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо [среди них] незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же в отношении других наук.
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические вопросы [в геометрии]? И вопросы, возникающие в каждой науке по незнанию, – по какому виду незнания они геометрические? Далее: есть ли силлогизм, построенный по незнанию, силлогизм, состоящий из противолежащих друг другу [посылок], или паралогизм, но относящийся все же к геометрии? Или он из области другого искусства? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные линии пересекаются, – относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь [ «негеометрическое»] имеет двоякий смысл, подобно несоразмерному: с одной стороны, оно негеометрическое, потому что не содержит [ничего относящегося к геометрии], подобно тому как несоразмерное – [к соразмерности]; с другой стороны, потому, что содержит [геометрическое] в искаженном виде. И именно это незнание, исходящее из таких начал, противоположно [науке геометрии]. В математике с паралогизмом дело обстоит иначе; средний термин всегда берется двояко, а именно [больший крайний термин] высказывается обо всем среднем, а с другой стороны, сам средний [высказывается] обо всем другом [крайнем] (однако в сказуемом не говорится «всякое»). В математике же [отношение среднего термина к крайним] можно как бы видеть мышлением. Но в [диалектических] рассуждениях это остается незамеченным, [например]: есть ли каждый круг (kyklos) фигура? Если же его начертить, то это ясно. А [цикл] эпических стихотворений тоже есть круг? Очевидно, что нет.
Однако, если [меньшая] посылка основана на наведении, нет надобности приводить против этого [способа доказательства] какое-либо возражение, ибо, сколь [ясно, что в науке] нет такой посылки, которая не относилась бы ко многим случаям (ибо иначе она не могла бы относиться и ко всем случаям, силлогизм ведь строится из общих [посылок]), столь же ясно, что нет и [соответствующего] возражения. Ибо посылки и возражения суть одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение само может стать посылкой – или доказывающей, или диалектической.
Случается, что некоторые рассуждают не по правилам силлогизма, из-за того что принимают то, что следует из обоих [крайних терминов], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается в геометрической прогрессии, потому что, как он говорит, огонь разрастается быстро и эта прогрессия так же. Но в таком случае нет силлогизма; [он будет], если [сказать так]: геометрическая прогрессия следует из наиболее быстро развивающейся прогрессии, и из [наличия] огня в его движении следует наиболее быстро развивающаяся прогрессия. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых [посылок]; иногда же это возможно, но не видят [этой возможности]. Если бы было невозможно из ложных [посылок] доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, ибо необходимо имела бы место обоюдность. В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же оно существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из Б я докажу, что есть А. Однако больше всего такая обоюдность имеет место в математике, потому что здесь не берут [как средний термин] ничего привходящего (и этим она отличается от диалектического способа рассуждения), а берут лишь определения.
Умножается [знание] не через [новые] средние термины, а посредством добавления [крайних], например А [приписывается] Б, Б – В, а В – Д, и так далее до бесконечности. [Знание умножается] и вширь, как, например, А [сказывается] и о В, и о Е; например, есть конечное или бесконечное число, скажем А, конечное нечетное число – Б, а В – некоторое нечетное число; тогда А [сказывается] о В. И пусть Д обозначает конечное четное число, Е – некоторое четное число; тогда А [сказывается] о Е.