Глава 10
Истинное происхождение математического описания Вселенной
Представив свои гипотезы о формировании понятий пространства и времени на основании активности мозга, я могу теперь двинуться дальше и описать еще одну важную ментальную абстракцию, использованную Истинным творцом всего для построения ясного описания реальности и внешнего мира. Чтобы приступить к рассказу, я должен поставить фундаментальный вопрос: откуда взялась математика?
Вообще говоря, этот вопрос находится в центре еще одного знаменитого исследования, которое занимало не только Альберта Эйнштейна, но и нескольких лучших математиков XX столетия. Например, в докладе в цикле лекций Рихарда Куранта по математическим наукам в Университете Нью-Йорка математик и лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер упомянул о «необоснованной эффективности» математики в объяснении внешнего мира. В корне этой проблемы – повторяющееся на протяжении четырех с лишним последних столетий подтверждение того факта, что математические задачи и формулировки, как мы видели выше, с высокой точностью описывают природные явления в окружающем нас мире. Многократные проверки этого заявления вызывали удивление многих самых блестящих умов, внесших вклад в квантовую революцию, о чем свидетельствует еще одно замечательное выражение Вигнера, упомянутое Марио Ливио в книге «Был ли Бог математиком?»: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы»[26].
В рамках мозгоцентрической космологии, чтобы разрешить эту загадку, нужно начать с идентификации истинного творца математики – «языка», созданного, взращенного и представленного в качестве самой лучшей грамматики для полного и точного описания космоса силами множества человеческих мозгосетей.
Ни для кого не секрет, что большинство профессиональных математиков верят в то, что математика существует во вселенной сама по себе, т. е. совершенно не зависит от человеческого мозга и разума. Математики поддерживают эту теорию главным образом из соображений профессиональной целесообразности, поскольку она позволяет им лучше контролировать их сферу деятельности. Однако возведенная в абсолют, эта точка зрения фактически подразумевает, что вся известная нам математика просто была открыта теми, кто ее практиковал. Представителей этого интеллектуального лагеря обычно называют платониками, поскольку они защищают существование математики Платона. Платоники не сомневаются в том, что Бог (если он существует) тоже принадлежит к их братству. Как это ни забавно, Курт Гёдель, продемонстрировавший внутреннюю неполноту аксиоматических формальных систем, тоже был ярым платоником.
На другой стороне этого спектра находятся специалисты в области когнитивной нейробиологии и психологи, такие как Джордж Лакофф и Рафаэль Нуньес, которые почти единогласно отвергают платоновское видение математики. Вместо этого они уверенно и на большом количестве экспериментального материала доказывают, что математика – лишь очередное порождение человеческого ума. Они считают, что вся математика зародилась в нашем разуме и лишь затем стала использоваться для описания природных явлений, происходящих в окружающем мире, и даже для предсказания будущих событий. Во вступлении к книге «Откуда пришла математика. Как воплощенный разум воплощает математику в жизнь» Лакофф и Нуньес пишут: «Человеческое существо может понять математику только в терминах, постижимых для человеческого мозга и разума. Единственное возможное для нас осмысление математики – это человеческое осмысление. Следовательно, математика в том виде, в котором мы ее знаем и преподаем, может быть только созданной человеком и осмысленной человеком математикой». Они продолжают: «Если вы изучаете природу математики в качестве научной проблемы, тогда математика – это математика, осмысленная человеческими существами с помощью когнитивных механизмов мозга».
Поэтому, задавшись важнейшим вопросом о том, почему математикам и физикам во все времена удавалось использовать математику для формулировки понятных и точных теорий о вселенной, Лакофф и Нуньес, не колеблясь, отвечают: «Любое совпадение между математикой и природой имеет место в головах ученых, которые пристально анализировали мир, хорошо изучили (или изобрели) соответствующую математику и сопоставили их (часто удачно) с помощью своего человеческого разума и мозга». В соответствии с такой точкой зрения нет сомнений в источнике происхождения математики: математика происходит от нас, точнее, от того типа мозга и разума, которым мы обладаем.
Как обсуждал Марио Ливио в книге «Был ли Бог математиком?», со временем многие видные математики вышли из рядов своего братства, чтобы публично заявить о том, что математика – творение человека, сваренное и упакованное внутри нашего мозга. Например, известный британско-египетский математик Майкл Атья, удостоенный Филдсовской премии и медали Копли, писал: «Если рассмотреть мозг в эволюционном контексте, удивительная успешность математики в физических науках хотя бы отчасти объясняется. Мозг эволюционировал, чтобы общаться с физическим миром, поэтому не стоит сильно удивляться, что он изобрел язык математики, который хорошо подходит для этой цели». Атья не боялся открыто признавать, что «даже такие базовые понятия, как натуральные числа, были созданы людьми путем отвлеченного анализа элементов физического мира».
Интересно, что точка зрения, защищающая идею зарождения математики в человеческом мозге, прямо противоречит знаменитому изречению Альберта Эйнштейна: «Самое удивительное во вселенной – это то, что она познаваема». Если исходить из того, что математика создана человеческим мозгом в ходе эволюции, получается, что Эйнштейн удивлялся зря. На самом деле, как указывает специалист по компьютерным наукам Джеф Раскин, «основы математики были заложены нашими предками давным-давно, вероятно, за миллионы поколений до нас».
Как сказано в книге Ливио, Раскин полагал, что математика была призвана согласовываться с физическим миром и в таком качестве является созданным человеком инструментом для описания вселенной, существующей за пределами нашего мозга. Следовательно, нет ничего загадочного в том, что математика так хорошо описывает окружающий мир: просто именно этот мир и все его особенности привели к встраиванию в наш мозг базовых понятий, из которых уже позднее появились математика и логика.
Эволюционную природу математики подкрепляют наблюдения за другими животными, включая позвоночных, млекопитающих и наших ближайших родственников обезьян и человекообразных обезьян, которые также демонстрируют рудиментарные способности к математике, особенно к основам арифметики. Лакофф и Нуньес приводят ряд удивительных примеров, накопленных за шесть последних десятилетий. Например, крыс можно научить нажимать на рычаг определенное число раз, чтобы получить в награду лакомство. Грызуны также обучаются распознавать небольшое количество сигналов, воспринимаемых как последовательность звуков или световых импульсов, что указывает на не зависящую от сенсорной модальности общую способность их мозга оценивать количество.
Экспериментальные данные показывают, что приматы обладают лучшими способностями к математике, чем грызуны. Например, дикие макаки-резусы, по-видимому, обладают уровнем арифметических способностей, сопоставимым с уровнем маленьких детей. В других исследованиях выяснилось, что шимпанзе могут выполнять операцию сложения с использованием долей, таких как четверть, половина и три четверти; если им показать четверть фрукта (яблока) и стакан, наполовину заполненный окрашенной жидкостью, в качестве ответа на эту математическую задачку шимпанзе неизменно выбирают три четверти.