Как насчет первой проблемы в главе 1, проблемы квантовой гравитации? Здесь ситуация смешанная. Хорошими новостями является то, что частицы, переносящие гравитационную силу, возникают из колебаний струн, как и факт, что гравитационная сила, оказываемая частицей, пропорциональна ее массе. Приводит ли это к последовательной унификации гравитации с квантовой теорией? Как я подчеркивал в главах 1 и 6, ОТО Эйнштейна является независимой от фона теорией. Это означает, что вся геометрия пространства и времени является динамической; ничто не является фиксированным. Квантовая теория гравитации также должна быть фоново-независимой. Пространство и время должны возникать из нее, а не служить задним планом для действий струн.
Теория струн в настоящее время не формулируется как независимая от фона теория. В этом ее главная слабость как кандидата на роль квантовой теории гравитации. Мы понимаем теорию струн в терминах струн и других объектов, двигающихся в фиксированных классических фоновых геометриях пространства, которое не эволюционирует во времени. Так что открытие Эйнштейна, что геометрия пространства и времени является динамической, не включено в теорию струн.
Интересно подумать, что в стороне от нескольких специальных одномерных теорий не существует строгой независимой от фона квантовой теории поля. Все они определяются только в терминах аппроксимационной процедуры. Вероятно, теория струн разделяет это свойство, поскольку она фоново-зависимая. Возникает соблазн предположить, что любая последовательная квантовая теория поля должна быть фоново-независимой. Если это верно, это будет означать, что унификация квантовой теории с ОТО не является необязательной, она является вынужденной.
Утверждается, что ОТО может быть в определенном смысле выведена из теории струн. Это существенное утверждение, и важно понимать смысл, в котором оно верно, то есть, как независимая от фона теория может быть выведена из фоново-зависимой теории? Как может теория, в которой геометрия пространства-времени является динамической, быть выведена из теории, которая требует фиксированной геометрии?
Аргумент в пользу этого следующий: рассмотрим пространственно-временную геометрию и поинтересуемся, есть ли тут последовательное квантово-механическое описание струн, двигающихся и взаимодействующих в этой геометрии. Когда вы исследуете это предположение, вы найдете, что необходимое условие для непротиворечивости теории струн заключается в том, что в определенном приближении пространственно-временная геометрия является решением уравнений высокоразмерной версии ОТО. Так что тут имеется смысл, в котором уравнения ОТО появляются из условий, чтобы струны двигались непротиворечиво. Это основание для утверждений, которые струнные теоретики делают по поводу вывода ОТО из теории струн.
Однако тут есть загвоздка. То, что я только что описывал, есть ситуация в оригинальной двадцатишестимерной теории бозонных струн. Но, как отмечалось, эта теория имеет нестабильность, тахион, так что это, на самом деле, нежизнеспособная теория. Чтобы сделать теорию стабильной, ее можно сделать суперсимметричной. А суперсимметрия вызывает дополнительные необходимые условия, которым должна удовлетворять фоновая геометрия. В настоящее время в деталях известны только суперсимметричные струнные теории, непротиворечиво живущие в фоновом пространстве-времени, которое не эволюционирует во времени.[1] Так что в этих случаях нельзя утверждать, что вся ОТО заново открывается как приближение в суперсимметричной струнной теории. Верно, что многие решения ОТО заново открываются, включая все решения, в которых некоторые размерности являются плоскими, а остальные скрученными. Но они очень специальны; общее решение ОТО описывает мир, чья пространственно-временная геометрия изменяется во времени. В этом заключено существенное прозрение Эйнштейна, что геометрия пространства-времени динамическая и эволюционирующая. Вы не можете открыть заново только те решения, которые не содержат зависимости от времени, и все еще говорить, что ОТО выводится из теории струн. Также вы не можете утверждать, что вы имеете теорию гравитации, поскольку наблюдается много гравитационных явлений, содержащих зависимость от времени.
В ответ некоторые струнные теоретики предполагают, что имеются последовательные струнные теории на пространственно-временных фонах, которые варьируются во времени, но их просто очень трудно изучать. Они не могут быть суперсимметричными и, насколько я знаю, отсутствует явная общая конструкция таких теорий. В их пользу имеются свидетельства двух видов. Первое, имеется утверждение, что, по меньшей мере, небольшие количества зависимости от времени могут быть введены без возмущения условий, требующихся, чтобы устранить тахион и сделать теорию последовательной. Этот аргумент похож на правду, но в отсутствие детализированной конструкции его тяжело оценить. Второе, некоторые специальные случаи были разработаны в деталях; однако, самые успешные из них имели скрытую симметрию во времени, так что они не годятся. Другие имели возможные проблемы с нестабильностями или разрабатывались только на уровне классических уравнений, которые не достаточны, чтобы показать, существуют они реально или нет. Еще другие имели очень быструю зависимость от времени, управляемую масштабом самой струнной теории.
В отсутствие явной конструкции теории струн на общем зависящем от времени пространстве-времени, или неотразимого аргумента о ее существовании без предположения о существовании мета-теории, в настоящий момент нельзя утверждать, что вся ОТО может быть выведена из теории струн. Это другая проблема, которая остается открытой и должна быть решена в ходе будущей работы.
Все еще можно спросить, дает ли теория струн последовательную теорию, которая включает гравитацию и квантовую теорию в тех случаях, где теория может быть сконструирована явно? То есть, можем ли мы, по крайней мере, описать гравитационные волны и силы, столь слабые, что они могут рассматриваться лишь как рябь на геометрии пространства? И можем ли мы сделать это полностью согласованно с квантовой теорией?
Это может быть сделано в определенном приближении. До сих пор попытки обеспечить это вне любого уровня приближения не были полностью успешными, хотя было собрано множество позитивных свидетельств и не появилось контрпримеров. Определенно, среди струнных теоретиков широко распространена уверенность, что это должно быть верно. В то же время, препятствия на пути доказательства кажутся солидными. Метод приближений (он же теория возмущений) дает ответы на любой физический вопрос через сумму бесконечного числа членов. Для первых нескольких слагаемых каждый член меньше предыдущего, так что вы получаете приближение, просто вычислив несколько членов. Так обычно поступают в теории струн и в квантовой теории поля. Тогда, чтобы доказать конечность теории, вам нужно доказать, что для любого вычисления, которое вы можете проделать, чтобы ответить на физический вопрос, каждый из бесконечного числа членов конечен.
Здесь вещи и находятся в настоящее время. Первый член, очевидно, конечен, но это соответствует классической физике, так что в нем нет квантовой механики. Второй член, первый из тех, которые, возможно, могли бы быть бесконечными, тоже конечен, как можно легко показать. К 2001 говорили о полном доказательстве конечности третьего члена. Это был героический труд, много лет проводимый Эриком Д′Хокером в Калифорнийском университете, Лос Анжелес, и его сотрудником Дуонгом Х. Фонгом в Колумбийском университете.[2] С тех пор они работали над четвертым членом. Они очень много узнали об этом члене, но до сих пор не доказали, что он конечен. Преуспеют они или нет в доказательстве конечности всех бесконечных членов, остается посмотреть. Часть стоящей перед ними проблемы в том, что алгоритм для выписывания теории становится неоднозначным после второго члена, так что им нужно сначала найти правильное определение для теории, прежде чем они смогут попытаться доказать, что она дает конечные ответы.
Как это может быть? Разве я не указывал, что теория струн базируется на очень простом законе? Проблема в том, что этот закон простой только тогда, когда он применяется к исходной теории в двадцати шести измерениях. Когда добавляется суперсимметрия, он становится значительно более сложным.
Имеются добавочные результаты, которые показывают для любого члена, что определенные возможные бесконечные выражения, которые могли появиться, на самом деле не возникают. Мощное доказательство такого сорта было опубликовано в 1992 Стэнли Мандельштамом. Недавно большой прогресс был достигнут Натаном Берковицем, американским физиком, который успешно предпочел работать в Сао Пауло. Берковиц придумал новую формулировку суперструнной теории. Он достиг доказательства, хорошего для каждого члена в теории возмущений, внеся только пару дополнительных предположений. Еще слишком рано говорить, что будет, если эти дополнительные предположения будут легко рассеяны. Однако, это существенный прогресс на пути к доказательству. Проблема конечности не является проблемой, которая получает много внимания струнных теоретиков, и я испытываю огромное уважение к тем немногим, кто все еще тяжело работает над ней.