квадратных фута и 29 квадратных дюймов.
Это гораздо более простой способ решения задач такого рода. Он может быть использован для перемножения любых величин, измеряемых не в метрических единицах.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 2 фута 7 дюймов х 5 футов 2 дюйма =
б) 3 фута 5 дюймов х 7 футов 1 дюйм =
Ответы:
а) 13 квадратных футов 50 квадратных дюймов
б) 24 квадратных фута 29 квадратных дюймов
Как успехи? Попробуйте решить снова, на этот раз без ручки и бумаги. Посмотрите, вы считаете, как гений! Ради этого стоило потрудиться.
Приложение Ж
Как добиться того, чтобы ученики любили математику?
Меня часто спрашивают, как мне удается привить своим ученикам любовь к математике? А почему, собственно, они не любят ее?
Являются ли математические игры возможным ответом на вопрос? Надо ли как можно больше привлекать учеников к участию в конкурсах и олимпиадах? Разумеется, я знаю преподавателей, стимулирующих работу в классе путем организации игр и конкурсов, в которых участвует каждый ученик. Однако если ребенок с трудом справляется с вычислениями, подобные мероприятия могут служить тормозом для математического развития ребенка.
Прежде всего я считаю, что основная причина, по которой люди в основном утверждают, что «не любят математику», состоит не в том, что они не любят математику как таковую, а в том, что не любят терпеть неудачи. Они считают математику чем-то очень сложным, так сказать, «не для средних умов». Каким видом спорта вам нравится заниматься? Обычно таким, которым вы можете заниматься не хуже других.
Люди в своем большинстве склонны приравнивать математические способности к интеллекту. Если вам хорошо дается математика, значит, вы умны. Если же вы слабы в математике, то, следовательно, вас трудно назвать толковым. Дети в школе не только смотрят таким образом на других ребят, но и применяют этот критерий к себе. Никому не нравится чувствовать себя недостаточно умным, особенно стоя перед всем классом у доски.
Наиболее верный способ сделать так, чтобы ученикам нравилась математика, — это дать им возможность добиваться успеха. В этом цель моих методов: дать возможность тем, кому еще вчера с трудом давались математические задачи, сегодня начать решать их с большим успехом. Одно дело сказать ученику: «У тебя все получится», и совсем другое — заставить его поверить в это.
Мы все хотим добиваться успеха. Проводя урок, я часто говорю детям о том, какие задачи они будут в состоянии решать через 10 минут. Затем я учу их, как это делать, и, к своему удивлению, они обнаруживают, что действительно решают новые для себя задачи через какие-то считанные минуты. Вдруг ни с того ни с сего они начинают решать математические задачи как настоящие гении. Обычно детей настолько захватывают их собственные успехи, что они просят задавать им все новые и новые примеры. Потом они приходят домой и с воодушевлением рассказывают родителям, чего добились в школе и на что теперь способны. Дети стремятся как можно скорее показать свои новые умения. Они также спешат научить своих друзей новым способам вычислений.
Устраняйте риск
Я всегда говорю новому классу учеников, что меня не интересует, каковы их теперешние успехи в математике, поскольку в скором времени каждый из них будет решать задачи как гений, после того как я покажу им весь процесс от начала до конца.
Когда я разбираю с ними первые примеры, например показываю, как вычислить произведение 7 х 8, то говорю им, что они могут считать, прибегая к помощи пальцев рук, если им нравится. Если хотите, говорю я им, можете снять туфли и носки и считать на пальцах ног — я не обижусь. Все равно, говорю я далее, основами вычислений вы овладеете уже через несколько дней и считать на пальцах придется совсем недолго.
Я предлагаю детям для решения массу легких задач, но при этом стремлюсь к тому, чтобы они достигли «новых высот», которыми смогут гордиться, как, например, в случае с произведением 96 х 97. Даже если ученики не знают базовых приемов счета, они ими очень скоро овладевают, по мере того как набираются опыта в использовании методов, которым я их учу.
Поощряйте и снова поощряйте
Наблюдая за успехами детей, не забывайте говорить им, что они добились замечательного прогресса. Постарайтесь, чтобы слова поощрения звучали естественно. Всегда можно найти, за что ребенка похвалить, когда речь идет об освоении и использовании методов, изложенных в настоящей книге. Например:
• «Очень многие ребята из старших классов не умеют делать того, что делаешь ты».
• «Ты можешь решить это в уме? Восхитительно!»
• «Вы знаете, что на изучение того, что вы усвоили за сегодняшнее утро, раньше уходило три недели?»
• «Мог ли ты подумать еще 10 минут назад, что сможешь решить это?»
Говорите всему классу и каждому отдельно взятому ребенку, что вы горды за них, что дела у них идут замечательно, что их класс — один из лучших, какие вам приходилось когда-либо учить. Но соблюдайте меру. Как только в своей похвале вы перестанете быть искренними, дети немедленно это почувствуют.
Вдохновляйте детей историями
Рассказывайте ученикам подлинные истории из жизни математиков, которые добились выдающихся результатов. Истории о людях, умевших вычислять в уме с поразительной скоростью, истории о таких математиках, как Тесла, Гаусс, Ньютон, Нейман. Историй, способных вдохновить детей, очень много. Поищите соответствующую литературу на полках магазинов или в интернете.
Ко мне, бывало, подходили дети после урока и спрашивали: «Вы действительно думаете, что я могу стать новым Эйнштейном?»
Приглашайте лекторов
Если вы знаете кого-нибудь, кто искренне любит математику и кому есть что рассказать, пригласите этого человека к себе в школу прочесть лекцию детям.
Или сами станьте таким лектором. У вас всегда есть что рассказать — хотя бы даже то, как вы открыли для себя методы, изложенные в этой книге. Нам всем нужны герои, на которых мы можем равняться. Почему бы не предложить детям героев, совершавших ранее или совершающих ныне значительные поступки в математике?
Игры и головоломки
Предлагайте ученикам несложные игры, чтобы привить им вкус к вычислениям. Задавайте головоломки различного уровня сложности. При этом старайтесь, чтобы каждый в классе был в состоянии решить хотя бы часть из предлагаемых вами задач. Учите детей способам их решения.
Находите такие книги с головоломками, которые не только предлагают сами задачи, но и толковое объяснение их решения.
Задавайте побольше вопросов из области математики. Знакомьте детей