10. 2. Агрегирование на основе подобия функций решений
Функции решений, управляющих темпами потока, наилучшим образом раскрывают допустимость агрегирования.
Можно агрегировать в одном канале любые два элемента или группы элементов при наличии следующих условий:
— если предположить, что этими элементами должна управлять одна и та же функция решения;
— если исходить из того, что контролируемые выходные данные должны использоваться где-либо в модели для идентичных целей.
Например, можно агрегировать товары, заказываемые оптовым звеном, если даже они занимают различные места в каталоге выпускаемой продукции. Первое условие выполняется, если управление запасами этих товаров осуществляется на одинаковой основе и если заказы формируются одинаковым способом и в совпадающие сроки. Второе условие соблюдается, если вопросы, представляющие интерес для предприятия и для оптовика, разрешаются только в зависимости от совокупного агрегированного потока заказов. Такое положение соответствовало бы действительности при наличии достаточной взаимозаменяемости продукции с тем, чтобы в объединенном потоке нашли исчерпывающее отражение вопросы площадей, рабочей силы и другие проблемы предприятия, а также при соблюдении должного постоянства пропорций «смешивания» товаров, чтобы в общих данных о совокупных товарных запасах содержался ответ о средней возможности выполнить заказы.
Агрегирование на основе однородности функций хозяйственных решений в различных случаях приведет к разным результатам, в зависимости от характера конкретных вопросов, на которые должна отвечать модель. Расчеты общей потребности в капитальных затратах могут основываться только на общих данных об объеме всего производства, а приобретение определенного оборудования зависит от характера отдельных производственных процессов на предприятии или от объема продаж определенных товаров, числящихся в номенклатуре его изделий.
При агрегировании только на основе однородности функций решений мы должны группировать лишь те элементы, которым присущи одни и те же временные зависимости в отношении определенных факторов. Например, в модели хозяйственной системы агрегируются в отдельные группы только те покупки товаров потребителями, которые имеют одинаковую временную зависимость в отношении доходов и сбережений. По этому принципу можно агрегировать в одну группу все виды продовольственных товаров; в другую группу — текстильные товары, одежду; в следующую — изделия из металла, включая приборы и автомобили; в отдельную группу — здания. Эти основные группы должны рассматриваться раздельно из-за их существенных динамических различий, которые учитываются при обосновании объема закупок, определении их периодичности и продолжительности хранения потребителем данного товара в запасе. Таким же образом можно агрегировать станки и здания промышленных предприятий на том основании, что замена их производится почти с одинаковой периодичностью и согласно однотипным решениям.
Агрегирование только подобных функций решений сохранит важные нелинейные зависимости системы, которые проявляются в этих функциях. Для иллюстрации можно использовать предшествующий пример. Здесь одна технологическая линия может работать почти с предельной, тогда как другая — с небольшой нагрузкой. Оборудование этих линий не приспособлено для переключения с одной продукции на другую. Следовательно, увеличение совокупных продаж и их сопоставление с общим показателем совокупной производственной мощности не говорит еще о том, что потребуется увеличение мощности одной линии при наличии неиспользованной мощности на другой. В отношении этих двух линий может потребоваться индивидуальный подход. Эта проблема частично может быть решена с помощью специальной модели, которую при желании можно построить (см. раздел 4.1).
10. 3. Влияние агрегирования на время запаздывания
Следует указать, что объединение различных элементов в общее русло потока приведет к большим колебаниям времени, в течение которого отдельные элементы транспортируются по каналам системы. Для доставки письма по почте затрачивается определенное количество часов; оно не обязательно одинаково для каждого письма. Доставка одних писем займет больше времени, а других — меньше. В результате можно будет установить среднюю продолжительность времени доставки и колебания фактической длительности около ее среднего значения. Запаздывания агрегированных потоков должны отражать это фактическое распределение во времени на выходе из каналов.
Чем больше разнообразных элементов в канале, тем больше будут колебания длительности индивидуальных запаздываний и тем менее четко будет выражена реакция запаздывания[49].
Глава 11
ЭКЗОГЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Переменные, независимые от системы, представленной в модели (экзогенные переменные), мощно использовать как своего рода проверочные сигналы. В этом качестве они дают возможность узнать, как реагирует модель на определенный образ действий во внешней среде, окружающей модель. Независимая переменная используется так, будто изучаемая система не имеет обратной связи по отношению к этой переменной. Значит, она позволяет исследовать только такие вопросы, в отношении которых предположение о независимости переменной достаточно обосновано. Применение более одной экзогенной переменной оправдывается редко: исключение составляют переменны, представляющие собой случайные помехи, которые с точки зрения правил принятия решений могут рассматриваться как внутренние переменные модели. Применение свыше одной экзогенной переменной предполагает весьма маловероятную ситуацию, при которой экзогенные переменные оказываются связанными между собой посредством механизма управления, но в то же время не имеют связи с переменными рассматриваемой системы. Экзогенная переменная предназначена не для того, чтобы сделать действие модели более реалистичным, а для того, чтобы произвольно воспроизвести те или иные внешние условия и наблюдать за поведением модели в этих условиях.
В разделе 3.1 упоминались открытые и замкнутые модели. Замкнутая модель представляет собой независимую систему, не имеющую связи с внешними (то есть экзогенными, независимыми) вводами. Экзогенные переменные — это такие переменные, значения которых не зависят от внутренних параметров модели.
При исследовании динамических свойств модели какой-либо системы мы часто используем экзогенный ввод в целях проверки модели[50]. Поступая таким образом, мы исходим из предположения, что этот ввод сам по себе независим и не подвержен влиянию изменений переменных, представленных в самой модели. С помощью модели мы можем тогда обоснованно исследовать только те вопросы, для которых правильно предположение о независимости проверочного ввода. Там, где существует предположительная, а не фактическая независимость, модель не сможет воспроизвести те виды действий, которые определяются замкнутой связью от переменных модели к экзогенным переменным и от последних к системе уравнений модели[51]. Как отмечалось в параграфе 9.6, иногда даже слабая связь может весьма сильно отразиться на работе системы, если существуют определенные условия, усиливающие взаимное влияние переменной и решения.