так как радиус кругового пути на 60-й параллели равен 3200 км.
Для второго поезда оно составляет
Разница в величине центростремительного ускорения обоих поездов равна
Так как направление центростремительного ускорения составляет с направлением тяжести угол в 60°, то принимаем во внимание только соответствующую часть центростремительного ускорения, именно 0,6 см/с2 × cos 60° = 0,3 см/с2.
Это составляет от ускорения тяжести 0,3/980, или около 0,0003.
Значит, поезд, идущий на восток, легче идущего в западном направлении на 0,0003 своего веса. Если поезд состоит, например, из паровоза и 45 груженых товарных вагонов, т. е. весит 3500 т, то разница в весе будет равняться
3 500 × 0,0003 = 1,05 т = 1050 кг.
Для крупного парохода водоизмещением в 20 000 т движущегося со скоростью 35 км/ч (20 узлов), разница составляла бы 3 т. Уменьшение веса при движении судна на восток должно отразиться, между прочим, на показаниях ртутного барометра; при отмеченной скорости высота барометра должна быть на 0,00015 × 760, т. е. на 0,1 мм меньше на пароходе, идущем в восточном направлении, нежели на идущем к западу. Даже пешеход, шагающий по улице Петербурга с запада на восток, при скорости ходьбы 5 км в час становится примерно на 1,5 г легче, чем идя с востока на запад.
Страны горизонта по карманным часам
Способ находить в солнечный день страны горизонта по карманным часам общеизвестен. Циферблат располагают так, чтобы часовая стрелка была направлена на Солнце. Угол между этой стрелкой и линией 6—12 делят пополам: равноделящая укажет тогда направление на юг. Нетрудно понять основание этого способа. Солнце в суточном движении обходит небо в 24 часа, часовая же стрелка обходит циферблат в 12 часов, т. е. описывает в одинаковое время вдвое большую дугу. Значит, если в полдень часовая стрелка указывала на Солнце, то спустя некоторое время она опередит его, описав своим концом вдвое большую дугу. Вот почему, разделив при указанном раньше положении циферблата пополам дугу, описанную стрелкой, мы должны найти то место неба, где находилось Солнце в полдень, т. е. направление на юг (рис. 13).
Рис. 13. Простой, но неточный прием определения стран света с помощью наручных или карманных часов
Испытание показывает, однако, что прием этот крайне неточен, греша на десятки градусов. Чтобы понять, почему так происходит, надо разобраться в рекомендуемом способе. Основная причина неточности та, что циферблат располагается параллельно плоскости горизонта, суточный же путь Солнца лежит в горизонтальной плоскости только на полюсе, на всех же других широтах он составляет с горизонтом разные углы – вплоть до прямого (на экваторе). Поэтому при ориентировании по карманным часам неизбежна большая или меньшая погрешность.
Обратимся к чертежу (рис. 14, а). Пусть наблюдатель расположен в точке М; точка N – полюс мира; круг HASNRBQ – небесный меридиан – проходит через зенит наблюдателя и через полюс. На какой широте находится наблюдатель, легко определить; для этого достаточно измерить транспортиром высоту полюса над горизонтом NR; она равна широте места.[4] Глядя из М в направлении Н, наблюдатель имеет перед собою точку юга. Суточный путь Солнца на этом чертеже изобразится прямой линией, которая частью лежит над линией горизонта (дневной путь), частью же под нею (ночной путь). Прямая AQ изображает путь Солнца в дни равноденствий; как видим, дневной путь равен тогда ночному. SB – путь Солнца летом; он параллелен AQ, но большая часть его лежит выше горизонта, и только незначительная часть (вспомним короткие летние ночи) находится под горизонтом. По этим кругам Солнце ежечасно проходит 24-ю долю их полной длины, т. е.360°/24=15°. И все же через три часа после полудня Солнце не оказывается в юго-западной точке горизонта, как можно ожидать (15° х 3 = 45°); причина расхождения та, что проекции равных дуг солнечного пути на плоскость горизонта не равны между собой.
Это станет нагляднее, если мы разберемся в рис. 14, б. На нем SWNE изображает круг горизонта, видимый с зенита; прямая SN – небесный меридиан. Наблюдатель помещается в точке М; центр круга, описываемого на небе Солнцем за сутки, проектируется на плоскость горизонта в точке L' (см. рис. 14, а); сам круг солнечного пути проектируется на плоскость горизонта эллипсом SB'.
Построим теперь проекции точек деления круга солнечного пути SB на плоскости горизонта. Для этого повернем круг SB параллельно плоскости горизонта (положение S'B", рис. 14, а) разделим его на 24 равные части и спроектируем на плоскость горизонта. Для построения точек деления эллипса SB – проекции круга солнечного пути на плоскость горизонта – из точек деления круга S'B" проведем отрезки, параллельные SN. Ясно, что мы получим при этом неравные дуги; они будут казаться наблюдателю еще более неравными, потому что он рассматривает их не из центра L эллипса, а из точки Мв стороне от него.
Рис. 14. Почему карманные часы в роли компаса дают неверные показания.
Проследим теперь, как велика может быть погрешность определения по циферблату стран горизонта в летний день для взятой нами широты (53°). Солнце восходит тогда между 3 и 4 часами утра (граница заштрихованного сегмента, означающего ночь). В точку Е востока (90°) Солнце приходит не в 6 часов, как должно быть по циферблату, а в половине 8-го. В 60° от точки юга оно будет не в 8 ч. утра, а в 9 ½ ч.; в 30° от точки юга – не в 10 ч., а в 11 ч. В точку юго-запада (45° по другую сторону от S) Солнце является не в 3 ч. дня, а в 1 ч. 40 м.; на западе оно бывает не в 6 ч. вечера, а в 4 ½ ч. дня.
Если прибавить ко всему этому то, что декретное время, которое показывают карманные часы, не совпадает с местным истинным солнечным временем, то неточность в определении стран горизонта должна еще возрасти.
Итак, карманные часы хотя и могут служить компасом, но очень ненадежным. Меньше всего грешит такой компас около эпохи равноденствия (отпадает эксцентрическое положение наблюдателя) и в зимнее время.
Белые ночи и черные дни
С середины апреля Петербург вступает в период белых ночей – того «прозрачного сумрака» и «блеска безлунного», в фантастическом свете которого родилось столько поэтических замыслов. Литературные традиции так тесно связали белые ночи именно с Петербургом, что многие готовы считать их достопримечательностью исключительно нашей бывшей столицы. В действительности, белые ночи, как явление астрономическое, характерны для всех мест, лежащих выше определенной широты.
Если отвлечься от поэзии и обратиться к астрономической прозе этого явления, то белая ночь – не что иное, как слияние вечерних и утренних сумерек. Александр Сергеевич Пушкин правильно определил сущность этого феномена как смыкание двух зорь – вечерней и утренней: «И не пуская тьму ночную на золотые небеса, одна заря сменить другую спешит…». В тех широтах, где Солнце в своем суточном движении по небесному своду опускается ниже горизонта не глубже 17 ½°, – там вечерняя заря не успевает еще померкнуть, как уже загораются лучи утренней, не давая ночи и получаса.
Разумеется, ни Питер, ни какой-либо другой пункт не имеют привилегии быть единственным местом, где наблюдается это явление. Граница зоны белых ночей вычисляется астрономически. И оказывается, что слияние зорь наблюдается гораздо южнее широты Петербурга.
Москвичи тоже могут любоваться белыми ночами приблизительно со средних чисел мая по конец июля. Здесь они не так светлы, как в Петербурге в те же дни, но Петербургские майские белые ночи могут быть наблюдаемы в Москве в течение всего и ю н я и начала июля.
Южная граница зоны белых ночей проходит на широте 49° (66½– 17½°). Здесь бывает одна белая ночь в году – именно 22 июня. К северу, начиная с этой широты, белые ночи становятся все светлее, а период их – длиннее. Есть белые ночи и в Самаре, и в Казани, и в Пскове, и в Кирове, и в Енисейске, но так как пункты эти южнее Петербурга, то белые ночи охватывают там меньший период (по обе стороны от 22 июня) и не достигают такой яркости. Зато в Пудоже они еще светлее, чем в Питере, а особенно светлы в Архангельске, расположенном уже недалеко от зоны незаходящего Солнца. Белые ночи Стокгольма ничем не отличаются от петербургских.
Когда нижняя часть суточного пути Солнца совсем не погружается под горизонт, а лишь слегка скользит по нему, мы имеем не только слияние двух зорь, но и непрерывный день. Это впервые можно наблюдать на 65°42′ широты: здесь начинается царство полуночного Солнца. Еще севернее – с 67°24′ – можно наблюдать также и непрерывную ночь, слияние утренней зари с вечерней через полдень, а не через полночь. Это «черный день», противоположность белой ночи, хотя степень их освещения одинакова. Страна черных дней – та же страна полуночного Солнца, только в другое время года. Где можно видеть незаходящее Солнце в июне,[5] там в декабре господствует многосуточный мрак, обусловленный невосходящим Солнцем.