class="p1">0,219
5,0
В процессе расчётов использовалась формула (8.11), с помощью которой были определены доходности и безрисковых активов, равноценных соответственно портфелям и. Очевидно, что, в данном случае для инвестора портфель будет представлять больший интерес, чем портфель.
Результаты сопоставления рискованных активов могут быть использованы для выявления из достижимого множества портфелей наиболее перспективного портфеля — с максимальным уровнем равноценной безрисковой ставки. На рис. 8.11 изображено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) и точка на эффективном множестве, соответствующая портфелю с максимальным значением равноценной безрисковой ставки.
Рис. 8.11. Положение портфеля с максимальным значением равноценной безрисковой ставки (портфель) на эффективном множестве портфелей
В результате расчётов установлено, что портфель, равноценен безрисковому активу с доходностью. Отрицательное значение безрисковой ставки свидетельствует повышенных рисках инвестирования даже в наиболее перспективный портфель К из эффективного множества.
Портфель может представлять интерес, прежде всего, для рационального инвестора.
8.6. Равноценные рискованный и безрисковый активы по генерируемым денежным потокам
Как отмечалось ранее (см. п. 5.1), в качестве безрискового актива, как правило, используется долгосрочная облигация. Эмитент такой облигации гарантирует фиксированные ежегодные процентные платежи и возврат номинальной стоимости облигации по истечении срока до погашения. Доход инвестора от владения безрисковым активом заранее известен и гарантирован.
Обыкновенная акция (т. е. рискованный актив) генерирует поток ежегодных дивидендов. Успешно действующая корпорация, как правило, стремится к стабильным выплатам дивидендов. Поэтому в первом приближении можно допустить, что уровень дивидендов постоянен.
Однако стоимость обыкновенной акции является случайной величиной и колеблется от минимального () до максимального значения (). Поэтому возврат затраченных средств на приобретение акции возможен, но не обязателен. Тем не менее, если процесс случайных колебаний стоимости акции является стационарным, то можно гарантировать продажу акции по минимальной стоимости. Следовательно, минимальный доход инвестора от продажи обыкновенной акции в первом приближении можно считать заранее известным и практически гарантированным.
Условие равноценности безрискового и рискованного активов базируется на идентичности доходов, генерируемых ценными бумагами. Ценные бумаги являются равноценными, если на дату погашения и облигация, и акция принесут инвестору гарантированный одинаковый доход.
Гарантированный доход от владения акцией по истечении срока до погашения облигации можно рассчитать по формуле
где — уровень дивидендов, ежегодно выплачиваемых эмитентом акции; — количество ежегодных выплат дивидендов по акции на дату погашения облигации; — стоимость приобретения акции, которая равноценна облигации.
В данном соотношении слагаемое характеризует суммарный уровень дивидендного дохода по акции на дату погашения облигации, — гарантированный капитальный доход, а разность — гарантированные капитальные потери по акции (так как) на дату погашения облигации.
При тех же затратах суммарные доходы инвестора от процентных платежей по долгосрочным облигациям (которые приобретены на эту сумму), после возврата номинальной стоимости (равной также) по истечении срока до погашения определяются по формуле
где — доходность безрискового актива (долгосрочной облигации).
В данном соотношении произведение является доходностью долгосрочной облигации за лет.
Исходя из условия равноценности безрискового и рискованного активов, получаем соотношение для расчёта стоимости акции, которая равноценна долгосрочной облигации
При текущей стоимости акции и таких же затратах на приобретение долгосрочных облигаций инвестору безразлично в какую из ценных бумаг вкладывать денежные средства, т. е. акция и облигация равноценны.
При текущей стоимости акции инвестор отдаст предпочтение приобретению долгосрочной облигации, так как акция переоценена.
При текущей стоимости акции инвестор отдаст предпочтение приобретению акции, так как акция недооценена.
Анализ соотношения (8.12) показывает, что при относительно низком уровне дивидендных выплат (например, при) имеет место неравенство. В этом случае долгосрочная облигация является всегда более привлекательной инвестицией во всём диапазоне изменений стоимости акции.
При относительно высоком уровне дивидендных выплат возможно неравенство. В этом случае акция является всегда более привлекательной инвестицией независимо от её стоимости.
На премию за инвестиционный риск инвестор может рассчитывать, если:
акция будет приобретена по цене меньшей;
акция будет продана в конце срока до погашения облигации по цене, превышающей;
на дату погашения долгосрочной облигации корпорация выплатит дивиденды по акции на сумму, более чем ожидалось.
Определим МО годовой доходности акции, которая равноценна долгосрочной облигации, принимая во внимание, что акция генерирует прибыль в пересчёте на один год
Поскольку, несложно доказать, что
Следовательно, МО доходности акции равно или превышает доходность равноценной облигации, т. е.
Если известно МО доходности актива, то соотношение (8.13) можно использовать для расчёта доходности равноценного безрискового актива. Актив с наибольшим значением для инвестора является наиболее привлекательным.
8.7. Сопоставление портфелей рискованных активов
В предыдущих материалах выявлено несколько критериев сопоставления рискованных активов. В основу предложенных критериев положен здравый смысл аналитика ценных бумаг, а также возможная логика принятия решений в инвестиционном процессе.
Каждый критерий односторонне характеризует инвестиционные качества рискованных активов. Причём сопоставление активов с использованием данных критериев может привести к противоречивым результатам, что усложняет сравнительный анализ портфелей и отдельных ценных бумаг, а также предопределяет неопределённость при выявлении недооцененных и переоцененных активов.
Следует отметить, что все критерии равноценности активов зависят от одних и тех же параметров: МО доходностей активов, СКО доходностей активов и безрисковой ставки. Поэтому все критерии взаимосвязаны, дополняют и не исключают друг друга, что создаёт предпосылки для их эффективного комплексного использования в инвестиционной практике.
В качестве примера рассмотрим особенности сопоставления портфелей рискованных активов, расположенных на достижимом множестве портфелей. На рис. 8.12 изображено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) с выделенными портфелями,, и (см. п.п. 8.2–8.5), которые могут представлять интерес для различных инвесторов.
Рис. 8.12. Портфели,, и на достижимом множестве
В табл. 8.7 сведены исходные параметры портфелей,, и, а также результаты расчётов вероятностей, параметра и равноценной безрисковой ставки, которая рассчитана по формуле (8.10).
Таблица 8.7
Результаты расчётов вероятностей, параметра и равноценной безрисковой ставки портфелей,, и
Портфель
Исходные параметры
портфеля
Результаты
расчётов
13,0
0,4
0,37
0,42
— 0,26
— 18,9
10,75
0,178
0,27
0,37
— 0,28
— 3,5
10,0
0,159
0,27
0,38
— 0,28
— 2,7
8,5
0,132
0,26
0,40
— 0,28
— 2,03
8,5
0,132
0,26
0,40
— 0,28
— 2,03
6,5
0,119
0,29
0,45
— 0,25
— 3,0
8,5
0,140
0,27
0,40
— 0,27
— 2,7
Примечания:
1. Результаты расчётов получены для нормальной плотности распределения доходов всех портфелей активов.
2. Вероятности рассчитаны применительно к безрисковой ставке.
Анализ исходных параметров портфелей и результатов расчётов, сведённых в табл. 8.7, показывает, что МО и СКО доходностей портфелей,, и заметно отличаются. Тем не менее, вероятности, параметры и равноценные безрисковые ставки этих портфелей весьма близки.
Из