Большинство процессов в природе нелинейны. Но в большинстве же случаев при малой интенсивности процесса он хорошо описывается линейным приближением, как в случае пружинки и волн. Линейные уравнения, грубо говоря, все одинаковы, и мы знаем, как находить их решения. Нелинейные же уравнения все разные, и решению поддаются только в редких случаях. По-этому ученые долгое время исследовали почти исключительно линейные уравнения. В нелинейной области доступнее для изучения случай слабой нелинейности: натянутая, но еще не рвущаяся пружина, заостраяющиеся, но еще не опрокидывающиеся волны. С математической точки зрения это и значит, что к линейным уравнениям добавляются малые дополнительные члены, о которых говорит Лесков. Но они никакого отношения не имеют ни к "свободной игре второстепенных факторов", ни даже к хаосу.
Хаос возникает в физических системах, когда решение системы особо чувствительно к малым возмущениям, но при этом остается в ограниченной области. При этом система остается строго детерминистской, т. е., если абсолютно точно знать ее начальное состояние, то можно абсолютно точно предсказать ее будущее. Тонкость, однако, в том, что абсолютной точности не бывает, а ошибка в измерении (или приготовлении) начального состояния приводит к растущей со временем ошибке предсказания. Но у нехаотических систем эта ошибка растет линейно со временем, так что увеличение точности вдвое позволяет предсказать будущее на вдвое больший срок. У хаотических же систем ошибка предсказания растет со временем экспоненциально, в геометрической прогрессии. В результате, каждое увеличение начальной точности вдвое увеличивает срок предсказания всего на сколько-то времени.
Представьте, что для увеличения надежности прогноза погоды на один день надо было бы удвоить количество метеостанций (чтобы получить более подробные данные). Тогда увеличение еще на один день потребовало бы вчетверо больше станций, на десять дней — в тысячу раз, а на двадцать дней — в миллион с лишком. Ясно, что тогда прогноза на двадцать дней нам не видать, как своих ушей, хотя теоретически он возможен. Так динамический хаос разрешает противоречие между детерминизмом и невозможностью знать будущее.
Совсем нетрудно продемонстрировать, как такое поведение возникает. Представим себе лист теста 20 см в диаметре, поместим на него две черные перчинки и измерим расстояние между ними с точностью до 0,1 мм. Затем раскатаем лист вдвое, сложим пополам, снова раскатаем вдвое и сложим пополам, и так далее. (Это называется преобразование пекаря.) Сможем ли мы предсказать, какое будет расстояние между перчинками после десяти раскатываний? После первого расстояние увеличится вдвое, но и ошибка измерения увеличится вдвое. После каждого раскатывания наша начальная ошибка будет удваиваться, в то время как расстояние между перчинками никогда не превысит 20 см. Через 10 раскатываний ошибка возрастет в тысячу раз (точнее, в 1024 раза), т. е. достигнет 10 см. Это будет означать, что мы уже ничего не знаем о расстоянии между перчинками. Вполне возможно, что пример Лескова со складыванием листа бумаги восходит к преобразованию пекаря, фундаментально непонятому и до неузнаваемости перевранному.
Ну и, наконец, надо отметить, что хаотическое поведение наблюдается отнюдь не только у нелинейных, но и у вполне линейных систем, в том числе таких вполне классических, как точечная частица в потенциальном поле (так называемые хаотические бильярды). Хаотична и система твердых упругих шариков в сосуде, т. е. идеальный газ классической физики. Неужели Лесков не знает и этого?
"Принятие [эволюционной синергетической] парадигмы означает, во-первых, отказ от базовых постулатов традиционной науки:
— от принципа классической причинности,
— от редукционизма,
— от гипотезы апостериорности, т. е. приобретения знаний исключительно на основе прошлого опыта" (с. 45).
Ни редукционизм, ни классическая причинность нигде в тексте не объясняются, так что остается неясным, чем грозит отказ от них. Что же касается "гипотезы апостериорности", то альтернативой ей, очевидно, служит приобретение знаний на основе будущего опыта. Сомневаетесь? Напрасно: "… будущее оказывает влияние на текущий процесс — этот вывод полностью противоречит классике". Едва ли студенты-философы, политологи и религиоведы, которым адресована книжка, так легко поверят во влияние будущего на прошлое, даже если их убеждает в этом доктор физ. — мат. наук. Но не обязанные знать, что такое тензор, метрика или спин, они не смогут понять, что их водят за нос в таких местах, как: "Основная категория относительности — это метрика, т. е. число, которое сопоставляется с двумя точками (событиями)" (с. 51). Неверно, метрика — это не число, а тензор.
"Электрон, как и все остальные элементарные частицы, может обладать не только положительной, но также и отрицательной энергией. Понять физический смысл этого предсказания теории было непросто" (с. 39). Доктор Лесков, очевидно, не знает, что энергия вообще определена с точностью до аддитивной константы. Иначе говоря, имеет смысл только разность энергий (до и после, здесь и там, у этой системы, и у той), но не абсолютная ее величина. Отрицательная энергия системы означает всего лишь, что энергии меньше, чем у другой системы или в другом ее состоянии.
"Второй подход к интерпретации квантовой механики называют неоклассическим. Сторонники этого подхода (Д. Бом и др.) полагают, что классический принцип причинности можно сохранить, если ввести в теорию некие скрытые, неизвестные пока параметры. Однако этот подход непродуктивен, так как никому из его защитников не удалось раскрыть природу этих скрытых параметров" (с. 49). Принцип причинности заключается в том, что следствие не может произойти раньше своей причины. Квантовая механика (равно как и теория относительности) никаким образом не нарушает этого принципа. Что же касается гипотезы скрытых параметров, то она почти окончательно опровергнута недавними работами группы французских физиков ("эксперимент Аспекта"), осуществивших мысленный эксперимент Эйн-штейна-Розена-Подольского и получивших результат, подтверждающий стандартную квантовую теорию и несовместимый с гипотезой скрытых параметров. Этот знаменитый результат, по-видимому, известен д-ру Лескову, но не понят им.
"Известен квантово-механический парадокс, связанный с наблюдением интерференционной картины, возникающей при происхождении пучка электронов или светового луча (т. е. пучка фотонов) сквозь пару узких щелей. Парадокс состоит в том, что интерференционная картина возникает даже в том случае, когда на щель падает один электрон или один фотон" (с. 50). Это неверно. Один фотон или один электрон всегда регистрируются фотопластинкой как одно локальное пятнышко. Интерференционная картина же возникает из этих пятнышек, когда их становится достаточно много. Но читаем дальше:
"С точки зрения стандартной квантовой теории, это должно означать, что фотон расщепляется на две части, одна из которых проходит сквозь одну щель, а другая — сквозь вторую, после чего обе части интерферируют на экране. Этого, однако, не может быть, потому, что фотон — это минимальная порция, квант электромагнитного излучения (с. 50)".
Профессор Лесков снова демонстрирует свое непонимание, на этот раз — основ квантовой механики. Неделимость фотона относится только к процессам излучения и поглощения. Невозможны излучение или поглощение части фотона. Но, проходя через щели, фотон не излучается и не поглощается, поэтому ничто не запрещает ему пройти через обе щели сразу, даже если ему для этого надо "поделиться на две части", что бы это ни означало.
Иначе говоря, с парой щелей каждая отдельная квантовая частица взаимодействует как волна (проходит через обе щели, за которыми возникает сложная интерференционная картина узлов и пучностей), а с фотопластинкой — как частица (неделимая, способная находиться только в одном месте одновременно). Имеется веская причина для такой разницы: первое взаимодействие обратимо, а второе необратимо. К сожалению, у меня нет никакой возможности вдаваться здесь в дальнейшие подробности, но важно подчеркнуть, что никакого парадокса в том смысле, который имеет в виду Лесков, здесь нет. Он пытается представить дело так, будто в самой квантовой механике имеется внутреннее противоречие: "с одной стороны, должно быть так-то, а с другой, этого не может быть". Это не так, квантовая механика противоречит только наивным представлениям об устройстве мира, но внутренне вполне последовательна.
"Поместим заряженное электрически тело в фитонный вакуум. Следствием этого будет зарядовая поляризация фитонов; электрические заряды, образующие свертку, уже не смогут полностью компенсировать друг друга, а немного сместятся в направлении внешнего поля. Каждая частица начнет раскачиваться вверх и вниз относительно уровня минимальной энергии. Такую зарядовую поляризацию фитонного вакуума можно интерпретировать как электромагнитное поле" (с. 40).