будет оспы. Но если оспа останется эндемичным заболеванием, то двадцать пятый день рождения отпразднуют лишь 565 из этих младенцев. И официальные лица, и обычные люди, представив себя среди семидесяти девяти детей, смерть которых можно было бы предотвратить, оценили силу математических аргументов Бернулли.
Работа Бернулли, в которой для понимания болезни был использован математический подход, стала первой в своем роде, но последователей-современников у нее не нашлось. Почти век спустя врач Джон Сноу использовал статистические таблицы и карты, чтобы продемонстрировать, какие именно источники воды (в их числе – печально знаменитая колонка на Брод-стрит) заражали людей во время лондонской эпидемии холеры 1854 г. Сноу, как и Бернулли, не мог знать, что за вещество или существо (в данном случае – бактерия Vibrio cholerae) вызывает болезнь, которую он пытался понять и контролировать. Тем не менее результатов он добился выдающихся.
Затем, в 1906 г., после того как Луи Пастер, Роберт Кох, Джозеф Листер и другие убедительно доказали участие микробов в развитии инфекционных заболеваний, английский врач по имени У. Г. Хамер высказал очень интересную точку зрения о «тлеющих» эпидемиях в серии лекций, прочитанных для Королевской коллегии врачей в Лондоне[58].
Хамера особенно интересовал вопрос, почему такие болезни, как грипп, дифтерия и корь, действуют циклически – в начале эпидемий случаев много, потом они идут на спад, а через какое-то время – снова в рост. Ему казалось любопытным, что интервал между вспышками каждой конкретной болезни оставался практически неизменным. Цикл, который Хамер рассчитал для кори в Лондоне (население города тогда составляло пять миллионов), длился около восемнадцати месяцев. Каждые полтора года город захлестывала новая волна кори. Логика подобных циклов, подозревал Хамер, состояла в том, что эпидемия обычно шла на спад, когда в популяции оставалось слишком мало уязвимых (не обладающих иммунитетом) людей, чтобы и дальше подпитывать ее, и следующая вспышка начиналась, как только рождалось достаточно новых потенциальных жертв. Кроме того, важно здесь не просто число уязвимых людей, а плотность уязвимых людей, умноженная на плотность заразных. Иными словами, важней всего – контакт между двумя группами. Выздоровевшие и обладающие иммунитетом вообще не важны: они – лишь прокладка между группами, помеха для распространения заболевания. Длительность эпидемии зависит от вероятности встречи между людьми, которые заразны, и людьми, которые могут заразиться. Эта идея стала известна как «принцип массового действия»[59]. Она имела полностью математические обоснования.
В том же 1906 г. шотландский врач по имени Джон Браунли предложил альтернативный взгляд, расходящийся с гипотезой Хамера. Браунли работал клиницистом и администратором госпиталя в Глазго. В статье, отправленной в Эдинбургское Королевское общество, он составил графики резких взлетов и падений числа случаев заболеваний от недели к неделе или от месяца к месяцу на основе эмпирических описаний эпидемий нескольких заболеваний – чумы в Лондоне (1665), кори в Глазго (1808), холеры в Лондоне (1832), скарлатины в Галифаксе (1880), гриппа в Лондоне (1891) и других, – а потом сопоставил их с гладкими синусоидальными кривыми, составленными на основе математического уравнения. Это уравнение выражало предположение Браунли о причинах роста и спада эпидемий, и, поскольку оно хорошо соответствовало эмпирическим данным, он счел это достаточным доказательством верности своих предположений. Все эпидемии начинаются, утверждал он, после «приобретения организмом высокой степени заразительности (infectivity)» – внезапного увеличения передаваемости или эффективности заражения, которая затем так же быстро снижалась[60]. Спад эпидемии, который обычно не является таким же внезапным, как начало, является результатом именно «потери заразительности» болезнетворного организма. Чумная бактерия отстреливает весь свой заряд. Вирус кори замедляется или ослабляется. Грипп присмиревает. Пагубная сила покидает их, словно воздух, выпущенный из воздушного шарика. Не тратьте время, беспокоясь о количестве или плотности уязвимых людей, советовал Браунли. Течение эпидемии определяет «состояние микроба», а не характер человеческой популяции[61].
Схема Браунли, конечно, была весьма изящной, но другие ученые не совсем понимали, что он имеет в виду под «заразительностью». Это синоним контагиозности – количество заразившихся от одного больного?
Или же это синоним вирулентности? Или некоего сочетания того и другого? Была у схемы и другая проблема: вне зависимости от того, что именно
Браунли имел в виду под заразительностью, он был не прав, утверждая, что ее естественный спад ведет к окончанию эпидемии.
Так сказал великий специалист по малярии, Рональд Росс, в статье 1916 г., в которой он представил собственный математический подход к эпидемиям. Росс к тому времени уже получил Нобелевскую премию и рыцарское звание и выпустил свой magnum opus «Профилактика малярии», в котором на самом деле речь шла о понимании болезни в научном и историческом контексте, а не только о ее профилактике. Росс понимал, что из-за сложности паразита и живучести переносчиков малярию, скорее всего, нельзя будет «искоренить раз и навсегда»[62], – по крайней мере, до тех пор, пока цивилизация не достигнет «намного более высокого состояния». Соответственно, снижение заболеваемости малярией должно быть постоянной и неотъемлемой частью кампаний по здравоохранению.
Тем временем Росс все больше внимания уделял своим математическим интересам, которые включали в себя теорию заболеваний, более обобщенную, чем его работы о малярии, и «теорию происшествий», еще более обобщенную, чем теория заболеваний[63]. Под «происшествиями» он, судя по всему, имел в виду любые события, которые проходят через всю популяцию: слухи, страхи или микробные инфекции, которые воздействуют на отдельных людей по очереди.
Он начал статью 1916 г., выразив удивление, что «на тему эпидемий было проделано так мало математической работы»[64], и отметил без ложной (или какой-либо другой) скромности, что он сам стал первым, кто применил априорный математический подход (то есть начал с составленных заранее уравнений, а не с реальной статистики) в эпидемиологии. Он вежливо упомянул «отличную» работу Джона Браунли, а затем раскритиковал ее, отбросив идею Браунли о потере заразительности и предложив вместо нее собственную теорию, поддержанную математическим анализом. Теория Росса состояла в следующем: эпидемии идут на спад, когда – и потому что – плотность распределения уязвимых людей в популяции падает ниже определенной границы. Посмотрите, сказал он, как замечательно мои дифференциальные уравнения подходят к тем же самым наборам эпидемических данных, что собрал доктор Браунли. Гипотетическая «потеря заразительности», описанная Браунли, не нужна, чтобы объяснить резкий спад эпидемии – будь то холера, чума, грипп или что-нибудь еще. Необходимо лишь, чтобы количество уязвимых людей упало ниже критической точки, а потом – та-дам! – заболеваемость резко снижается, и худшее уже позади.
Априорный подход Росса, возможно, был рискованным для такого раннего этапа изучения малярии, а поведение его – довольно высокомерным, но результаты