С возрастом начинаешь испытывать некоторые сомнения. Ведь многое зависит от того, что и как складываешь.
Если палочки от неловкого или грубого сложения сломаются, то тогда их будет 3, 4, 5... Ну а если в результате сложения попадут в огонь, то не останется ничего, кроме пепла и дыма.
Еще более показательны другие реальные эксперименты. Сложим голодного волка и зайца. Каков будет результат? Все тот же волк, но уже сытый. А если прибавить к одной крольчихе одного кролика и оставить их в благоприятных условиях, то какая сумма окажется через год, а еще лучше — через десятилетие?..
В Австралии, где некогда невольно провели такой опыт, после нескольких десятилетий было получено шестизначное число!
Кто-то возразит: волки и кролики — объекты слишком сложные. Это действительно так (никакая система формул не даст их полного описания). Тогда обратимся к так называемым элементарным частицам. Чего уж проще! Сложим самые что ни на есть простейшие из них: электрон + позитрон. Что получится в сумме? Ничего! Ровным счетом ничего, кроме вспышки света.
Конечно, вспышку можно представить как пук фотонов, световых квантов.
Казалось бы, уж элементарней их ничего быть не может. Тут-то и должна продемонстрировать математика свои возможности, оперируя с наипростейшими объектами. И что же? Если ухитриться сложить фотоны, то, как показывают эксперименты, выйдет: 1+1+1=2 (две частицы) или 1 + 1+1 + 1=2... Таковы реальные результаты физических экспериментов.
А чему, собственно, удивляться? В геометрии, к примеру, фигурируют точки, не имеющие ни фигуры, ни размеров, а также линии без толщины. Вы когда-нибудь наблюдали что-либо подобное? И никогда нигде не увидите. Это все вымыслы математиков, и ничего более.
Что уж тогда говорить о высшей математике, где все основано на бесконечно малых. Их уже по определению быть не может: чтобы любой объект уменьшать до бесконечности, потребуется бесконечно долгий срок, а в идеале все равно должен получиться круглый... нуль, конечно.
И еще. Математика начинается с аксиом. А что это такое? Истина, не требующая доказательств. Но почему? Любая наука отличается от досужих выдумок именно тем, что требует доказательств. На веру опирается только религия. Не правильней ли сказать, что математическая аксиома — это истина, не имеющая доказательств?
Если современные науки дружно движутся по пути математизации, значит, они всё более отдаляются от реальной природы, обманывая человечество иллюзорными образами.
Впрочем, есть у математики одна особенность, благодаря которой ее по праву можно причислить к области знаний сверхъестественных. По непостижимой закономерности ее расчеты, основанные на безнадежных абстракциях, на том, чего в природе нет и быть не может, эти самые расчеты сплошь и рядом оказываются верными! Они даже помогают находить новые закономерности в природе.
Неевклидова геометрия Николая Ивановича Лобачевского «из головы выдумана». Она предполагает искривленное пространство. Но можно ли искривить что-то, что не было изначально прямым? По отношению к чему определять кривизну? Как измерить искривление, если нет ничего прямого? Что получится, если кривое пространство измерять кривыми приборами?..
Математик, пожалуй, ответит на подобные вопросы. Но заданы они с позиций здравого смысла. Нет кривизны без идеи прямого. А если так, то необходимой основой геометрий любых искривленных или вывернутых наизнанку пространств остается геометрия Эвклида. Не случайно она была создана сначала.
И все-таки даже такие математические фантазии, как неевклидовы геометрии («Воображаемая геометрия», по словам Лобачевского), нашли себе применение в теории и практике! Вообще математика используется в той или иной мере едва ли не во всех науках, да и в практической деятельности без нее не обойтись. Астрономы ухитряются путем математических вычислений находить в небе неизвестные планеты...
Почему же существуют удивительные соответствия между реальной природой и абстрактной математикой, которая занимается тем, чего нет в природе? Загадка! Или мы даже в своих выдумках остаемся в полной зависимости от окружающего мира? Или мы такие неисправимые мечтатели, что порой, сами того не замечая, тянемся к несбыточному, к идеалу?
Наилучшим образом проявляет себя математика по отношению к механическим системам, к технике, а также к объектам и явлениям, которые с определенной долей условности можно выразить в виде формул и геометрических фигур. Даже безликий хаос в его отношениях к порядку удается выразить на языке математики. Но об этом у нас пойдет речь особо.
Глава 8
Миф о Хаосе, творящем Космос
Мы ищем лишь удобства вычислений,А, в сущности, не знаем ничего...Струи времен текут неравномерно;Пространство — лишь многообразьеформ,Есть не одна, а много математик;Мы существуем в космосе, где всеТеряется, — ничто не создается...Максимилиан Волошин
Первозданный Хаос
Некогда в мире царил первозданный Хаос.
Что это? Когда это было? Постичь невозможно.
Хаос — не просто ничто, а нечто без смысла и формы.
Присутствует в Хаосе все, что возможно, но только в чудовищной смеси, в которой лишь волей богов или рока рождается Космос...
Примерно так представлялось начало мира в мифах древних греков. Вот что писала об этом в книге «Греческая мифология» А.А. Тахо-Годи:
«Древнегреческий поэт Гесиод в своей «Теогонии», поэме о рождении богов, называет среди тех, кто «зародился прежде всего», Хаос, Гею, Эрос и Тартар... Первая из этих мощных сил получила наименование Хаоса, происходящее от греческого слова chasco, chaino — зеваю, разеваю рот или пасть. Из глубин этой разверстой пасти, клубясь, появляются какие-то смутные очертания, рождаются такие же бесформенные, как он сам, Тьма — Ночь и Мрак — Эреб.
Хаос родился, когда еще и земли не существовало, но зато Ночь и Мрак уже окутывают мировое пространство и, вступив в брак, готовы вот-вот породить День и Эфир.
Ночь и Мрак вступают в брачный союз потому, что появилась еще одна мощная сила, движущая миром: Эрос — Любовь, тоже не имеющая никакого определенного образа и совсем не напоминающая того прекрасного и коварного бога любви с крыльями, колчаном и стрелами, сына Афродиты, который появится позже...
Следом за Хаосом родилась «широкогрудая Гея» — Земля (она же Хтон). И характерно для наивного стихийного материализма греков, что первой была именно она, а не небесные просторы».
Римский поэт-мыслитель Овидий в своих «Метаморфозах» так рассказал о начале начал:
Не было моря, земли и над всем распростертого неба, — Лик был природы един на всей широте мирозданья, — Хаосом звали его. Нечлененной и грубой громадой, Бременем косным он был, — и только, — где собраны были Связанных слабо вещей семена разносущие вкупе.
Миру Титан никакой тогда не давал еще света...
Там, где суша была, пребывали и море и воздух.
И ни на суше стоять, ни по водам нельзя было плавать. Воздух был света лишен, и форм ничто не хранило.
Все еще было в борьбе, затем что в массе единой Холод сражался с теплом, сражалась с влажностью сухость, Битву с весомым вело невесомое, твердое с мягким.
Бог и природы почин раздору конец положили.
Он небеса от земли отрешил и воду от суши...
При всей наивной простоте древних мифологий в них нетрудно обнаружить «рациональное зерно», позже проявившееся в философских учениях, а затем и в научных теориях. Да и наш личный опыт убеждает в том, что из хаоса возникает порядок. Опыт человечества подтверждает это. Вот слова Прометея из трагедии Эсхила:
Смотрели раньше люди и не видели,
И слышали, не слыша. Словно тени снов
Туманных, смутных, долгую и темную Влачили жизнь...
«Мифовоззрение» в далекой древности исходило из опыта личности, племени, рода. Оно возникало постепенно, выражая этапы постижения человеком реальности. Если животное существует в мире естественно, вживаясь в него и не пытаясь осмысливать, то человек обитает сразу в двух мирах. Вольно или невольно человек создает модель окружающего мира.
Каждый из нас появляется на свет, обладая лишь возможностями. Смотрел — и не видел, слышал — и не понимал. Наш духовный хаос был не просто «чистым листом», как часто считают, а именно хаосом, где собраны «связанных слабо вещей семена разносущие вкупе».
Если бы духовный мир младенца был абсолютно пуст, то в него знания и умения входили бы механически, как накапливают информационные блоки в компьютере. В отличие от машины человек воспринимает сведения выборочно: в одних случаях механически запоминает, в других — осмысливает, сопоставляет с другими, творчески обрабатывает, более или менее умело использует по своему усмотрению или бессознательно.