Так что радиус каждой сферы может рассматриваться как свойство точки, к которой она прикреплена. То есть, это что-то вроде поля. В точности подобно электромагнитному полю такие поля распространяются в пространстве и времени и вызывают дополнительные силы. Это остроумно, но имеется опасность, что дополнительные силы будут не согласованы с наблюдениями.
Рисунок 8. Геометрия скрытых измерений может изменяться в пространстве и времени. На этом примере изменяются радиусы сфер.
Мы говорили о применимости ко всему, но имеется один мир. Если бы теория струн была успешной, она имела бы не только модель возможных миров, но также и объясняла бы наш мир. Тогда ключевой вопрос был бы таким: есть ли способ скрутить дополнительные шесть измерений так, что полностью воспроизведется стандартная модель физики частиц?
Один путь был получить мир с суперсимметрией. Хотя теория струн имеет суперсмметрию, как точно эта симметрия проявляется в нашем трехмерном мире, оказывается, зависит от геометрии дополнительных измерений. Можно было бы так их организовать, что суперсимметрия оказалась бы нарушенной в нашем мире. Или могла бы быть ситуация, в которой было бы намного больше суперсимметрии, чем должно было бы содержаться в реалистичной теории.
Так что возникла интересная проблема: Может ли геометрия дополнительных шести измерений быть выбрана так, чтобы достичь в точности правильного количества суперсимметрии? Можем ли мы их упорядочить так, чтобы наш трехмерный мир имел бы версию физики частиц, описываемую суперсимметричными версиями стандартной модели?
Этот вопрос был решен в 1985 в очень важной статье, написанной квартетом струнных теоретиков: Филипом Канделасом, Гэри Хоровитцем, Эндрю Строминджером и Эдвардом Виттеном.[6] Им повезло, поскольку два математика, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, уже решили математическую проблему, которая дала ответ. Они открыли и изучили особенно красивую форму шестимерной геометрии, которую мы сейчас называем пространствами Калаби-Яу. Четыре струнных теоретика смогли показать, что необходимые условия для того, чтобы теория струн воспроизвела версию суперсимметричной стандартной модели, такие же, как и условия, которые определяют пространство Калаби-Яу. Затем они предположили, что природа описывается теорией струн, в которой дополнительные шесть измерений выбраны в виде пространства Калаби-Яу. Это урезает возможности и придает теории больше структуры. Например, они явно показали, как вы могли бы заменить константы стандартной модели, такие как те, которые определяют массы различных частиц, на константы, определяющие геометрию пространства Калаби-Яу.
Это был большой прогресс. Но имелась не менее великая проблема. Если бы было только одно пространство Калаби-Яу с фиксированными константами, мы смогли бы получить однозначную единую теорию, к которой мы стремились. К несчастью, оказалось, что имелось много пространств Калаби-Яу. Никто не знал, сколько именно, но сам Яу в разговоре об этом приводил оценку, по меньшей мере, в сотню тысяч. Каждое из этих пространств приводило к различным версиям физики частиц. И каждое пространство появлялось со списком свободных констант, зависящим от его размера и формы. Так что тут не было никакой однозначности, никаких новых предсказаний и ничто не было объяснено.
В дополнение, теории, привлекающие пространства Калаби-Яу, имеют много дополнительных сил. Оказывается, что пока теория струн является суперсимметричной, многие из этих сил будут иметь бесконечный радиус действия. Это было неудачно, поскольку имеются строгие экспериментальные пределы на существование любых сил бесконечного радиуса действия, кроме гравитации и электромагнетизма.
Оставалась и другая проблема. Константы, которые задают геометрию дополнительных измерений, могут изменяться непрерывно. Это могло бы вызвать нестабильности, как и в старых теориях Калуцы-Кляйна. Исключая случай, когда имеется некий мистический механизм, который замораживает геометрию дополнительных измерений, эти нестабильности приводили бы к катастрофе, такой как сингулярности, возникающие из коллапса дополнительных измерений.
И наконец, даже если наш мир описывался бы одной из геометрий Калаби-Яу, не было объяснения тому, как он таким стал. Теория струн появляется и во многих других версиях, кроме пространств Калаби-Яу. Имеются версии теории, в которых число скрученных измерений изменяется по всем значениям от нуля до девяти.
Те геометрии, которые имеют не скрученные измерения, называются плоскими; они определяют миры, которые куда больше, чем нам подсказывает опыт. (В исследовании следствий для физики частиц мы могли бы игнорировать гравитацию и космологию, в этом случае нескрученные измерения имели бы геометрию, описываемую СТО).
Сотня тысяч многообразий Калаби-Яу является только вершиной айсберга. В 1986 Эндрю Строминджер открыл способ конструирования громадного числа дополнительных суперсимметричных теорий струн. Будет полезно сохранить в памяти то, что он написал в заключении к своей статье, описывающей эту конструкцию:
Класс суперсимметричных суперструнных компактификаций чудовищно расширился. ... Не кажется вероятным, что [эти] решения ... можно будет классифицировать в обозримом будущем. Так как ограничения на [эти] решения относительно слабые, кажется вероятным, что число феноменологически приемлемых ... решений может быть найдено. ... Хотя это до некоторой степени утешение, в некотором смысле жизнь была сделана слишком легко. Вся предсказательная сила кажется потерянной.
Все это указывает на огромную необходимость нахождения динамического принципа для определения, [какая теория описывает природу] и оказывается теперь более императивной, чем другие.[7] (Курсив мой.)
Таким образом, принимая стратегию старых высокоразмерных теорий, теория струн переняла также и их проблемы. Имелось очень много решений, и некоторые из них приводили к описанию, которое приблизительно грубо походило на реальный мир, но большинство нет. Имелось много нестабильностей, которые проявлялись в большом количестве дополнительных сил и частиц.
Это были границы для появления разногласий, и они появились. Некоторые были не согласны, что список хороших свойств был длинным и впечатляющим. На самом деле казалось, что идея частиц как колебаний струн была потерянной связью, которая смогла мощно поработать, чтобы решить многие открытые проблемы. Но цена была высока. Дополнительные свойства, которые мы вынуждены были "купить", уводили в сторону от красоты исходного предложения – по меньшей мере, для некоторых из нас. Другие находили геометрию дополнительных измерений самой красивой вещью в теории. Не удивительно, что теоретики приземлялись строго на одну из сторон.
Те, кто верил, склонялись к тому, чтобы поверить в весь комплект. Я знал многих физиков, которые были уверены, что суперсимметрия и дополнительные измерения были здесь в ожидании своего открытия. Я знал также много тех, кто в этой точке спрыгнул с корабля, поскольку это подразумевало принятие слишком многого, что не имело обоснования в экперименте.
Среди очернителей был Ричард Фейнман, который объяснял свое отвращение к тому, чтобы двигаться вместе с возбужденной волной, следующим:
Мне не нравится, что они ничего не могут рассчитать. Мне не нравится, что они не ограничивают свои идеи. Мне не нравится, что для всего, что не согласуется с экспериментом, они выпекают объяснение – подправляя теорию со словами: "Хорошо, это все еще может быть верным". Например, теория требует десять измерений. Хорошо, возможно, имеется способ скрутить шесть из измерений. Да, это возможно математически, но почему не семь? Когда они записывают свое уравнение, уравнение должно сделать выбор, сколько из этих вещей окажутся свернутыми, не выпрашивая согласия с экспериментом. Иными словами, нет какого бы то ни было основания в теории суперструн, чтобы восемь из десяти измерений не были скручены и не дали в итоге только два измерения, что полностью противоречило бы опыту. Так что факт, что это может разойтись с экспериментом, является очень хрупким, он не может ничего произвести; он должен оправдываться большую часть времени. Это не выглядит правильным.[8]
Эти настроения разделялись многими из более старшего поколения физиков, работающих в области физики частиц, которые знали, что успех теории частиц всегда требовал непрерывного взаимодействия с экспериментальной физикой. Другим инакомыслящим был Шелдон Глэшоу, нобелевский лауреат за его работу по стандартной модели:
Но физики-суперструнщики еще не показали, что их теория на самом деле работает Они не смогли продемонстрировать, что стандартная теория является логическим разультатом теории струн. Они даже не смогли убедиться, что их формализм включает описание таких вещей, как протоны и электроны. И они еще не сделали даже одного самого маленького экспериментального предсказания. Хуже всего, теория суперструн не вытекает как логическое следствие из некоторого привлекательного набора гипотез о природе. Почему, вы можете спросить, струнные теоретики настойчиво утверждают, что пространство девятимерно? Просто потому, что теория струн не имеет смысла в любом другом виде пространства. ...[9]