class="p1">Лекарства хватит на шесть с половиной дней (в последний день вам пришлось бы принять две трети дозы, оставшиеся в бутылочке).
Легкость, с которой мы произвели расчет, впечатляет. Действительно, все очень просто.
Простой способ деления:
• на 15 — удвоить делимое и разделить полученное число на 30;
• на 25 — удвоить делимое и разделить полученное число на 50;
• на 35 — удвоить делимое и разделить полученное число на 70;
• на 45 — удвоить делимое и разделить полученное число на 90.
Например, если вам нужно разделить 2341 на 35, следует удвоить 2341 и разделить результат на 10, а затем на 7.
2341 х 2 = 4682
4682: 10 = 468,2
468,2: 7 = 66,8857
Речь идет о простом вычислении с делением на однозначное число.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 600: 15 = __; б) 217: 35 = __; в) 560: 35 = __; г) 630: 45 = __
Ответы:
а) 40; б) 6,2; в) 16; г) 14
Произведение двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10
В главе 10 мы познакомились с простым способом возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Существует способ быстрого перемножения для чисел с одинаковым числом единиц и суммой, равной 10, использующий аналогичную формулу.
Например, рассматривая произведение 17 х 13, можно заметить, что цифры десятков у обоих чисел одинаковы, а цифры единиц дают в сумме 10.
Прежде всего умножим цифру десятков на нее же, но увеличенную на единицу.
Прибавляя 1 к цифре десятков, получаем 1 + 1 = 2. Умножая 1 на 2, получаем 2. Это будет число сотен ответа (200).
Теперь перемножим цифры единиц. Произведение 3 х 7 равно 21.
200 + 21 = 221 ОТВЕТ
Возьмем другой пример:
62 х 68 =
Цифра десятков у обоих чисел — 6. Прибавим 1 к 6 (6 + 1 = 7). Умножая 6 на 7, получаем 42. Это число сотен, то есть 4200. Затем вычисляем 2 х 8 = 16.
4200 + 16 = 4216 ОТВЕТ
При работе с числами сталкиваешься с подобными ситуациями гораздо чаще, чем может показаться.
Попробуем решить еще один пример:
123 х 127 =
12 + 1 = 13
12 х 13 = 156
156 — это число сотен ответа (15600). Делая вычисления в уме, на этом этапе уже можно сказать: «Пятнадцать тысяч шестьсот.»
3 х 7 = 21
Ответом будет 15621. Здесь можно закончить: «…двадцать один».
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 43 х 47 = __; б) 21 х 29 = __; в) 114 х 116 = __; г) 32 х 38 = __; д) 46 х 44 = __; е) 148 х 142 = __
Ответы:
а) 2021; б) 609; в) 13224; г) 1216; д) 2024; е) 21016
Вычисления не потребовали практически никаких усилий. Вместе с тем у окружающих возникает ощущение, что вы считаете как настоящий гений. Это лишний раз доказывает, что гении просто владеют более совершенными методами. Освойте их, и вы тоже станете считать как гений.
Перемножение чисел, у которых цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1
Если вам надо перемножить 38 и 42, то существует способ быстрого перемножения для этого и подобных ему случаев.
Когда у двух чисел цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1, меньшее число будет ровно на столько же меньше числа, полученного после его округления в сторону увеличения, на сколько большее число будет его больше. В данном случае 38 на 2 меньше, чем 40, а 42 на 2 больше, чем 40. В математике существует правило: если вы перемножаете два числа, которые на одинаковую величину больше и меньше некоторого числа, то их произведение будет равно квадрату этого числа за вычетом квадрата разницы.
Продолжим с нашим примером:
38 х 42 =
38 на 2 меньше 40, а 42 на 2 больше. Найти квадрат 40 не составит труда: 40 х 40 (чтобы умножить 40 на 40, отбросим нули; 4 х 4 =16, после чего прибавим два нуля к результату).
40 отличается и от 38, и от 42 на 2. 2 в квадрате равно 4.
1600 — 4 = 1596 ОТВЕТ
Вот и все.
Попробуем решить другой пример:
67 х 73 =
Можно заметить, что каждое из перемножаемых чисел разнится на 3 от 70: 67 на 3 меньше, а 73 на 3 больше. Ответом, таким образом, будет 70 в квадрате за вычетом 3 в квадрате.
702 = 4900 32 = 9
4900 — 9 = 4891 ОТВЕТ
Попробуйте сами
а) 27 х 33 = __; б) 46 х 54 = __; в) 122 х 118 = __; г) 9 х 11 = ++
Ответы:
а) 891; б) 2484; в) 14396; г) 99
Произведение чисел, близких к 50
Рассмотрим еще один способ быстрого перемножения, сходный с методом возведения чисел в квадрат, описанным в главе 10.
Чтобы найти произведение двух чисел, близких к 50, надо сложить числа в кружках, взять половину полученной суммы и прибавить к ней 25. Это даст нам число сотен ответа. Затем перемножим числа в кружках. Прибавим полученную сумму к числу сотен.
Рассмотрим на примере:
Найдем сумму чисел в кружках. 4 плюс 8 дает 12. Половина от 12 равна 6. Прибавим 6 к 25.
25 + 6 = 31
Мы получили число сотен ответа. (Умножая 31 на 100, получаем 3100.) Найдем произведение чисел в кружках:
4 х 8 = 32
Ответом будет 3132.
А что, если одно из перемножаемых чисел нечетное, а другое четное? Посмотрим, что получится, на примере.
53 х 54 =
3 + 4 = 7
Половина от 7 равна 31/2.
25 + 31/2 = 281/2
Умножим: 282 х 100 = 282 сотен, то есть 2850. Перемножим числа в кружках:
3 х 4 = 12
2850 + 12 = 2862 ОТВЕТ
Вычисления не представляли сложности. Попробуем решить еще один пример:
Сложим числа в кружках:
2 + 13 = 15
Половина от 15 равна 71/2.
25 + 71/2 = 321/2
Промежуточным результатом является 3250.
Теперь перемножим числа в кружках.
2 х 13 = 26
3250