Двадцать шестого августа 1768 года «Индевер» покинул плимутскую гавань, а 13 сентября сделал остановку у Фуншала, на острове Мадейра, чтобы взять там свежую провизию и произвести исследования. Экспедиции был оказан самый теплый прием. Во время посещения офицерами «Индевера» женского францисканского монастыря бедные невежественные затворницы всерьез просили их предсказать, когда будет гроза, и отыскать во дворе монастыря источник хорошей воды, в которой они нуждались. Несмотря на всю свою ученость, Банкс, Соландер и Кук не смогли удовлетворить эти просьбы.
Плавание от Мадейры до Рио-де-Жанейро, куда экспедиция прибыла 13 ноября, не ознаменовалось никакими событиями; но прием, оказанный португальцами, был не таким, на какой Кук рассчитывал. В течение всей стоянки происходили препирательства с вице-королем, человеком малообразованным и оказавшимся совершенно не способным понять важное научное значение экспедиции. Однако он не мог отказать в снабжении англичан свежей провизией, которой у них совершенно не оставалось. 5 декабря в тот момент, когда корабль Кука шел мимо форта Санта-Крус, направляясь к выходу из бухты, по нему было произведено два пушечных выстрела. Командир немедленно приказал бросить якорь и потребовал объяснения причин этого оскорбления. Вице-король ответил, что комендант форта имел приказ не пропускать ни одного судна, если оно заблаговременно не предупредит о выходе, и что вице-король, хотя и получил сообщение Кука об отплытии, по оплошности не довел об этом до сведения коменданта. Можно ли считать случившееся проявлением все той же крайней нелюбезности со стороны вице-короля, или то была простая небрежность?
Четырнадцатого января 1769 года Кук вошел в пролив Ле-Мер.
«Прилив в это время был такой сильный, — говорит Киппис в своей книге „Жизнь капитана Кука", — что вода заливала мыс Сан-Диего, и корабль, увлекаемый сильным течением, долгое время шел, зарываясь бушпритом в волны. На следующий день бросили якорь в маленькой гавани, по выяснении оказавшейся Порто-Маурисио (Огненная Земля), а немного спустя перешли в бухту Буэн-Сусесо. Во время стоянки в этих местах с Банксом, Соландером, доктором Грином, Монкхаузом, корабельным врачом и сопровождавшими их людьми произошла необыкновенная и малоприятная история. Они пустились в путь к горе на поиски растений; когда они взобрались на нее, их неожиданно застиг такой сильный мороз, что им всем угрожала опасность погибнуть. Доктор Соландер впал в полусонное состояние. Двое слуг-негров умерли на месте. Лишь через два дня оставшиеся в живых добрались до корабля. Они испытывали живейшую радость, понятную лишь тем, кто сам избежал подобного рода опасности, а Кук выразил свое удовольствие, что кончились его волнения по поводу их отсутствия. Это событие показало, насколько суров там климат. Дело происходило в разгаре лета в Южном полушарии, и утро того дня, когда их захватил мороз, было таким теплым, каким обычно бывает май в Англии».
Джемсу Куку удалось также произвести ряд интересных наблюдений над огнеземельцами — обитателями этих обездоленных мест. Лишенные каких бы то ни было жизненных удобств, не имея одежды, без надежной защиты от бурь, являющихся почти постоянным спутником сурового климата Огненной Земли, без оружия, не зная никаких ремесел, которые дали бы им возможность изготовлять самые необходимые орудия, они влачат жалкую жизнь и лишь с большим трудом могут поддерживать свое существование. Однако из всех предметов, предлагавшихся им в обмен, они предпочитали те, что могли принести наименьшую пользу. Они с радостью брали браслеты и ожерелья, но не обращали внимания на топоры, ножи и рыболовные крючки. Не заботясь о благополучии, которым мы так дорожим, они бесполезное считали необходимым.
Кук мог лишь радоваться тому, что выбрал путь вокруг мыса Горн. В самом деле, на огибание Огненной Земли ему пришлось потратить всего тридцать дней; за это время он прошел пролив Дрейка и очутился в Тихом океане тремя градусами севернее Магелланова пролива. Несомненно, ему понадобилось бы гораздо больше времени на преодоление извилистого фарватера Магелланова пролива. Весьма точные астрономические наблюдения, произведенные Куком совместно с Грином, и составленные первым инструкции для этого опасного плавания облегчили задачу последующих мореплавателей и дали возможность исправить карты Ле-Мера и Схоутена.
Начиная с 21 января, то есть того дня, когда был пройден мыс Горн, и до 1 марта, на протяжении шестисот шестидесяти морских лье, Кук не обнаружил сколько-нибудь заметного течения. Он открыл несколько островов Опасного архипелага (Туамоту). Большая часть из них была обитаема и покрыта растительностью, показавшейся роскошной морякам, в течение трех месяцев привыкшим видеть лишь небо, воду и обледенелые скалы Огненной Земли. В архипелаге Туамоту нашли остров Мехетиа, названный Уоллисом Оснабрюк, а назавтра, 11 июня утром, взорам предстал остров Таити.
Через два дня «Индевер» бросил якорь в бухте Матаваи, которую Уоллис назвал Порт-Ройял и где ему пришлось сражаться с туземцами, победив их, впрочем, без особого труда. Кук, осведомленный о столкновениях, ознаменовавших пребывание на Таити его предшественника, хотел во что бы то ни стало не допустить повторения подобных сцен. Больше того, для успеха его наблюдений было важно избегать всякого рода беспокойств, не отвлекаться никакими заботами. Поэтому он прежде всего прочел перед всем экипажем правила поведения, за нарушение которых были предусмотрены строжайшие наказания.
С самого начала Кук заявил, что он постарается всеми имевшимися в его распоряжении средствами завоевать дружбу туземцев; затем он назначил людей для закупки необходимой провизии и запретил кому бы то ни было заниматься всякого рода обменом без специального разрешения; наконец, людям, высаженным на берег, запрещалось покидать назначенное им место, а если какой-нибудь мастеровой или солдат допустит, чтобы у него украли инструменты или оружие, не только их стоимость удержат из жалованья, но он подвергнется наказанию, которое будет определяться в зависимости от обстоятельств дела.
Кроме того, чтобы предохранить наблюдателей от всяких нападений, Кук решил построить нечто вроде форта, где они могли бы чувствовать себя в безопасности, находясь под защитой пушек «Индевера». Итак, командир с Банксом, Соландером и Грином высадился на берег, нашел вскоре подходящее место и в присутствии туземцев сразу же отметил границу участка, который собирался занять. Один из островитян, по имени Охо, поддерживавший хорошие отношения с Уоллисом, особенно горячо проявлял свои дружеские чувства. Как только место для постройки форта было выбрано, Кук оставил тринадцать матросов под командой офицера охранять палатки, а сам со своими спутниками направился в глубь страны. Звуки ружейных выстрелов заставили его очень быстро вернуться.