Тот тип красоты, который мы обнаруживаем в физических теориях, очень ограничен. Если только мне удалось правильно схватить суть и выразить ее в словах, речь идет о красоте простоты и неизбежности, о красоте идеальной структуры, красоте подогнанных друг к другу частей целого, красоте неизменяемости, логической жесткости. Такая красота классически строга и экономна, она напоминает красоту греческих трагедий. Но ведь это не единственный тип красоты, известный нам в искусстве. Например, мы не найдем этой красоты в пьесах Шекспира, по крайней мере, если не касаться его сонетов. Часто постановщики шекспировских пьес выкидывают целые куски текста. В экранизации «Гамлета» Лоуренсом Оливье Гамлет не говорит: «О, что за дрянь я, что за жалкий раб!..» И тем не менее пьеса не разрушается, так как шекспировские пьесы не обладают совершенной и экономной структурой, как общая теория относительности или «Царь Эдип»; наоборот, эти пьесы представляют собой запутанные композиции, причем их беспорядочность отражает сложность реальной жизни. Все это составляет часть красоты пьес Шекспира, которая, на мой вкус, более высокого порядка, чем красота пьесы Софокла или красота ОТО. Пожалуй, самые сильные моменты в пьесах Шекспира – это те, когда он полностью пренебрегает канонами греческой трагедии и внезапно вводит в действие комичного простака, какого-нибудь слугу, садовника, продавца смокв или могильщика и делается это как раз перед тем, как главные герои пьесы встречаются со своей судьбой. Несомненно, красота теоретической физики была бы очень дурным образцом для произведений искусства, но так или иначе она доставляет нам радость и служит путеводной нитью.
Есть и еще одно обстоятельство, которое заставляет меня думать, что теоретическая физика – плохой образец для искусств. Наши теории очень закрыты для всеобщего обозрения, причем по необходимости, так как мы вынуждены пользоваться при развитии этих теорий языком математики, не ставшей пока что частью интеллектуального багажа всей образованной публики. Вообще говоря, физики не любят признаваться, что их теории так эзотеричны. С другой стороны, я не один раз слышал, как некоторые художники с гордостью говорили о том, что их картины доступны для понимания только маленькой группе единомышленников, и в качестве подтверждения ссылались на пример физических теорий, вроде общей теории относительности, которые также понятны лишь избранным. Конечно, художники, как и физики, не всегда могут быть понятными широкой публике, однако эзотеризм как самоцель – просто глупость.
Хотя мы ищем теории, красота которых основана на жесткости, которую дают простые основополагающие принципы, все же создание теории – это не просто математический вывод следствий из набора заранее предписанных принципов. Эти принципы часто формулируются в процессе нашего продвижения вперед, иногда специально в такой форме, которая приводит к желаемой нами степени жесткости теории. У меня нет сомнений в том, что одна из причин, по которой Эйнштейн был так удовлетворен собственной идеей об эквивалентности гравитации и инерции, заключалась в том, что этот принцип приводил лишь к одной-единственной достаточно удовлетворительной теории тяготения, а не к бесконечно большому множеству возможных теорий. Получение следствий из определенного набора четко сформулированных физических принципов может оказаться делом сложным или не очень, но именно этому и учат физиков в высшей школе, и именно этим они, вообще говоря, любят заниматься. Формулировка же новых физических принципов – мучительный процесс, и этому, по-видимому, нельзя научить.
Красота физических теорий находит отражение в жестких математических структурах, основанных на простых основополагающих принципах. Поразительно, что даже если принципы оказываются неверными, структуры, обладающие красотой подобного типа, выживают. Хорошим примером является теория электрона Дирака. В 1928 г. Дирак попытался пересмотреть шредингеровскую версию квантовой механики, основанную на волнах частиц, с тем чтобы совместить ее с специальной теорией относительности. Эта попытка привела Дирака к выводу, что электрон должен обладать определенным спином и что Вселенная заполнена ненаблюдаемыми электронами с отрицательной энергией, отсутствие которых в определенной точке наблюдалось бы в лаборатории как наличие электрона с противоположным зарядом, т.е. античастицы электрона. Теория Дирака завоевала необычайный авторитет после открытия в 1932 г. в космических лучах как раз такой античастицы электрона, получившей название позитрона. Эта теория стала ключевой составной частью квантовой электродинамики, развитой и успешно примененной для анализа физических явлений в 30-х и 40-х гг. Однако сегодня мы знаем, что точка зрения Дирака была во многом ошибочной. Правильным способом объединения квантовой механики и специальной теории относительности оказалась не релятивистская версия волновой механики Шрёдингера, как думал Дирак, а более общий формализм, разработанный Гейзенбергом и Паули в 1929 г. и известный под названием квантовой теории поля. В этой теории не только фотон рассматривается как сгусток энергии поля, а именно электромагнитного поля, но и электроны, и позитроны являются сгустками энергии электронного поля, и все другие частицы представляют сгустки энергии различных полей. Почти по случайным причинам дираковская теория электрона приводила к тем же результатам, что и квантовая теория поля, для процессов с участием только электронов, позитронов и фотонов. Но квантовая теория поля является значительно более общей: она может рассматривать процессы типа ядерного бета-распада, которые совершенно непостижимы в рамках теории Дирака[108]. В квантовой теории поля нет никаких специальных требований, чтобы частица имела какой-то определенный спин. Оказалось, что спин электрона как раз такой, какой требует теория Дирака, но есть и другие частицы, с другими спинами, и у них тоже есть античастицы, причем все это не имеет никакого отношения к отрицательным энергиям и связанным с ними рассуждениям Дирака[109]. Однако математический формализм дираковской теории сохранился как существенная часть квантовой теории поля. Его обязаны изучать в любом курсе лекций по современной квантовой теории для старшекурсников. Таким образом, формальная структура теории Дирака пережила смерть принципов релятивистской волновой теории, которым следовал Дирак при построении своей теории.
Итак, математические структуры, развиваемые учеными для реализации физических принципов, обладают странным свойством подвижности. Их можно переносить от одного концептуального окружения к другому, они могут служить разным целям. Так, лопаточные кости в теле человека играют роль соединения между крыльями и телом птицы или ластами и телом дельфина. Физические принципы приводят к красивым структурам, которые остаются жить, даже когда умирают принципы.
Возможное объяснение было предложено Нильсом Бором[110]. Рассуждая в 1922 г. о будущем своей ранней теории строения атомов, он заметил, что «в математике существует ограниченное число форм, которые нам удается использовать для описания природы, и может так случиться, что кто-нибудь обнаружит правильные формы, исходя из совершенно неверных представлений». Бор оказался совершенно прав в отношении будущего собственной теории: принципы, лежащие в ее основе, были отвергнуты, но мы до сих пор используем некоторые элементы ее языка и методы вычислений.
Именно применение чистой математики к физике дает поразительные примеры эффективности эстетических суждений. Уже давно стало общим местом утверждение, что математики руководствуются в своей работе желанием построить такой формализм, принципы которого красивы. Английский математик Г. Харди пояснял, что «математические структуры должны быть так же красивы, как те, которые используют художники или поэты. Идеи, как краски или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота – первый тест. Уродливой математике нет места»[111]. И вот оказалось, что благоговейно разрабатывавшиеся математиками структуры, в которых они искали красоту, позднее часто становились необычайно важными для физиков.
Для иллюстрации вернемся к примеру с неевклидовой геометрией и общей теорией относительности. В течение двух тысяч лет после Евклида математики пытались выяснить, являются ли независимыми друг от друга те предположения, которые лежат в основе евклидовой геометрии. Если постулаты не независимы, если какие-то из них могут быть выведены из других, тогда лишние должны быть отброшены, что приведет к более экономной, а следовательно более красивой формулировке геометрии. Попытки разобраться в структуре евклидовой геометрии достигли пика к началу XIX в., когда «король геометров» Карл Фридрих Гаусс и другие ученые[112] разработали неевклидову геометрию, применимую для искривленного пространства определенного типа, в котором выполнены все постулаты Евклида, кроме пятого[113]. Этим было доказано, что пятый постулат Евклида действительно логически независим от остальных. Новая геометрия была построена, чтобы ответить на давний вопрос об основаниях геометрии, а совсем не для того, чтобы применять ее к реальному миру.