Изучение О. т. дифференциальных уравнений, т. е. по существу изучение поведения семейств интегральных кривых в окрестности О. т., составляет один из разделов качественной теории дифференциальных уравнений и играет важную роль в приложениях, в частности в вопросах устойчивости движения (работы А. М. Ляпунова, А. Пуанкаре и др.).
Лит. см. при ст. Дифференциальные уравнения.
3) Особая точка однозначной аналитической функции — точка, в которой нарушается аналитичность функции (см. Аналитические функции). Если существует окрестность О. т. a, свободная от других О. т., то точку а называют изолированной О. т. Если а — изолированная О. т. и существует конечный , то a называют устранимой О. т. Путём надлежащего изменения определения функции в точке а (или доопределения её в этой точке, если функция в ней вообще не определена), именно, полагая f (a) = b, можно добиться того, что a станет обыкновенной точкой исправленной функции. Например, точка z = 0 является устранимой О. т. для функции , так как ; для функции f 1(z) = f (z), если z ¹ 0, и f1(0), = 1, точка z = 0 является обыкновенной точкой [f 1(z) аналитична в точке z = 0]. Если а — изолированная О. т. и , то а называют полюсом или несущественно особой точкой функции f (z), если же не существует, то существенно особой точкой. Ряд Лорана (см. Лорана ряд) функции f (z) в окрестности изолированной О. т. не содержит отрицательных степеней z — а, если а — устранимая О. т., содержит конечное число отрицательных степеней z — а, если а — полюс (при этом порядок полюса р определяется как наивысшая степень , встречающаяся в ряде Лорана), и содержит как угодно высокие степени , если а — существенно особая точка. Например, для функции
(p = 2, 3, …)
точка z = 0 является полюсом порядка р, для функции
точка z = 0 является существенно особой точкой.
На границе круга сходимости степенного ряда должна находиться по крайней мере одна О. т. функции, представляемой внутри этого круга данным степенным рядом. Все граничные точки области существования однозначной аналитической функции (естественной границы) являются О. т. этой функции. Так, все точки единичного круга | z | = 1 являются особыми для функции
.
Для многозначной аналитической функции понятие «О. т.» более сложно. Помимо О. т., в отдельных листах римановой поверхности функции (то есть О. т. однозначных аналитических элементов) всякая точка ветвления также является О. т. функции. Изолированные точки ветвления римановой поверхности (то есть такие точки ветвления, что в некоторой их окрестности ни в одном листе нет других О. т. функции) классифицируются следующим образом. Если а — изолированная точка ветвления конечного порядка и существует конечный , то О. т. называют обыкновенной критической точкой; если же , то а называют критическим полюсом. Если а — изолированная точка ветвления бесконечного порядка и существует (конечный или бесконечный), то а называют трансцендентной О. т. Все остальные изолированные точки ветвления называют критическими существенно особыми точками. Примеры: точка z = 0 является обыкновенной критической точкой функции , критическим полюсом функции , трансцендентной О. т. функции f (z) = ln z и критической существенно особой точкой функции f (z) = sin ln z.
Всякая О. т., кроме устранимой, является препятствием при аналитическом продолжении, т. е. аналитическое продолжение вдоль кривой, проходящей через неустранимую О. т., невозможно.
Лит. см. при ст. Аналитические функции.
Рис. 5 к ст. Особая точка.
Рис. 8 к ст. Особая точка.
Рис. 6 к ст. Особая точка.
Рис. 4 к ст. Особая точка.
Рис. 1 к ст. Особая точка.
Рис. 10 к ст. Особая точка.
Рис. 3 к ст. Особая точка.
Рис. 9 к ст. Особая точка.
Рис. 7 к ст. Особая точка.
Рис. 2 к ст. Особая точка.
Особенное
Осо'бенное, философская категория, выражающая реальный предмет как целое в единстве и соотнесении его противоположных моментов — единичного и общего (всеобщего). Обычно О. рассматривается лишь как нечто, что лишь опосредствует отношение между единичным и общим. Например, понятие «русский» выступает как общее по отношению к каждому русскому человеку и как О. по отношению к понятию «славянин». Последнее выступает как общее к понятию «русский» и как О. по отношению к понятию «человек». Но это лишь объёмное, количественное отношение. Оно верно, но недостаточно для понимания сути категории О. При более глубоком рассмотрении О. выступает не просто как только промежуточное звено между единичным и общим, а прежде всего как объединяющее их начало в рамках какого-либо целого. В процессе познания противоположности общего и единичного снимаются, преодолеваются в категории О., которая выражает общее в его реальном, единичном воплощении, а единичное — в его единстве с общим. Следовательно, О. выступает как реализованное общее, например Великая Октябрьская социалистическая революция, когда она рассматривается как конкретная, единичная форма проявления закономерностей социалистической революции. О. мыслится как отличное от всего иного и имеющее нечто, чего нет у др. объектов, а вместе с тем как такое, что находится в многообразных связях и закономерных отношениях с ними.
Категория О. относительна, подвижна, текуча. В одном отношении О. может больше или меньше «приближаться» к общему и выступать и мыслиться как нечто общее в его связи со своим единичным, а в др. случаях — как нечто единичное в его связи со своим общим. О. как бы стоит посредине между общим и единичным, одновременно включая их «в себя». Категория О. — важнейший момент движения познания в глубь объекта, восхождения от абстрактного к конкретному.
А. Г. Спиркин.
Особое мнение
Осо'бое мне'ние, по советскому праву мнение судьи, не согласного с решением суда по уголовному или гражданскому делу, вынесенным большинством голосов. Излагается в письменном виде в совещательной комнате. Право на О. м. — важная юридическая гарантия независимости судей при решении дела. О. м. приобщается к делу, но в зале судебного заседания не оглашается, что обеспечивает тайну совещания судей.
УПК большинства союзных республик предусматривают, что дело, по которому изложено О. м. (если оно не рассматривалось в кассационном порядке), по вступлении решения в законную силу направляется председателю вышестоящего суда для разрешения вопроса о принесении протеста в порядке надзора.
Особое присутствие правительствующего Сената
Осо'бое прису'тствие прави'тельствующего Сена'та для суждения дел о государственных преступлениях и противозаконных сообществах (ОППС), учреждено 7 июня 1872 в связи с недовольством императора Александра II приговором Петербургской судебной палаты по «процессу нечаевцев». Состояло из 6 сенаторов (председателя — первоприсутствующего и 5 членов), а также 3 сословных представителей (предводителя дворянства, городской головы и волостного старшины). В ОППС производились все наиболее крупные политические процессы 1870—80-х гг. («процесс 193-х», «процесс 50-mu», процессы Южнороссийского рабочего союза и др.). После закона 9 августа 1878 «О временном подчинении дел о государственных преступлениях и некоторых преступлениях против должностных лиц в ведение военного суда, установленного для военного времени» деятельность ОППС сократилась; она вновь оживилась в период Революции 1905—07 и столыпинской реакции (дело И. П. Каляева, социал-демократической фракции Государственной думы и др.). Существовало до Февральской революции 1917.
Лит.: История Правительствующего Сената за двести лет (1711—1911), т. 4, СПБ, 1911; Ерошкин Н. П., История государственных учреждений дореволюционной России, 2 изд., М., 1968.