Несложными и очень красивыми математическими выкладками можно доказать, что плотность частиц, будь то молекулы воздуха или частицы эмульсии, будет плавно убывать с высотой. При этом проявятся следующие довольно очевидные вещи: чем тяжелее частицы, тем больше их будет прижато к земле. Так в случае молекул воздуха падение плотности прослеживается до десятков километров; что же касается частиц эмульсии, то для них кривая плотности спадает так быстро, что на высоте всего лишь нескольких миллиметров, а то и нескольких микронов, шансы встретить заблудившиеся частицы практически равны нулю. Другое следствие – чем выше температура, тем медленнее спадает плотность – играло для Перрена меньшую роль.
Итак, первая идея опытов Перрена заключалась в следующем: изготовить эмульсию и, рассматривая её при большом увеличении, провести подсчёт зёрнышек, расположенных на разных высотах от дна сосуда. Если все это будет проделано, то станет возможной проверка гипотез, ибо теория имела достаточно простую формулу, которая позволяла вычислить среднюю энергию молекулы из результатов таких измерений, а именно, из отношения концентраций зёрен на двух высотах.
Говорить об этом легко и очень трудно сделать. С непреходящим удовольствием продолжал я читать статью Перрена. Описание того, как приготовлялись эмульсии для исследования, воспринимается как художественное произведение с захватывающим сюжетом. Какой огромный объём работы надо было проделать Перрену исключительно своими руками! Для образования взвешенных частичек было перепробовано множество веществ. Особенно подходящим оказался гуммигут, широко используемый художниками для акварели. Но и после отбора нужных веществ было не легче. Надо отделить однородную чистую фракцию от других. На центробежной машине выделить зёрнышки одной массы (а надо помнить, как капризны были в те годы эти машины). Или какого труда стоили аккуратнейшие измерения веса зёрнышек, проделываемые с помощью закона Архимеда; ведь нужно было подбирать такие жидкости, в которых зёрнышки не тонули бы и не всплывали, то есть чтобы плотность жидкости равнялась плотности зёрнышек.
![]()
Не менее интересны страницы, посвящённые измерению радиусов зёрнышек. Их значения нужно знать для вычисления энергии молекул, и Перрен для надёжности проделывает эти измерения тремя способами. Совпадение результатов измерений у него было совершенно изумительным: например, одним способом он получил значение, равное 0,212 микрона, другим способом – 0,213 микрона и третьим – 0,211 микрона. Перрен ничего не пишет о времени, которое он тратил на эти работы, но ясно, что только подготовительный этап занял много месяцев.
Как поступил бы исследователь наших дней, вознамерившийся провести опыты по определению числа Авогадро описываемым методом? Наверное, он заказал бы одной фирме приготовление нужной эмульсии, другому учреждению – отбор нужных зёрнышек, третьему – конструкцию микроскопа. Затем приспособил бы электронно-вычислительную машину для подсчёта зёрнышек, а научную статью написал бы в содружестве с пятью-шестью соавторами.
Перрен собрал свою установку сам и приступил (без чьей-либо помощи) к подсчёту зёрнышек. Делать это ему было также не легко.
Приготовив эмульсию, надо было ждать несколько часов, а то и дней, чтобы в эмульсии установилось равновесие и, кроме того, погибли все микробы. (В эмульсию довольно часто попадают протозории – очень активные существа, которые, двигаясь, взбалтывают зёрнышки. Приходится терпеливо ждать, когда они из-за недостатка пищи погибнут и выпадут на дно.) Только тогда можно начать измерения.
Просчитано было им очень много самых разных зёрнышек в самых разных жидкостях и по разной методике. Так, например, зёрнышки гуммигута радиуса 0,212 микрона помещались в ванночку высотой 100 микрон. Измерения делались в четырех горизонтальных слоях, располагавшихся в ванночке на высотах 5 микрон, 35 микрон, 65 микрон и 95 микрон от дна.
Через отверстия, просверлённые в стенке ванночки иглой, было сосчитано до 13 тысяч зёрнышек. В относительных числах (если принято за 100 число зёрен на нижнем уровне) результаты выглядели так: в нижнем слое 100, в следующем – 47, ещё в следующем – 22,6 и, наконец, в верхнем – 12. Если из этих чисел определить среднюю энергию молекулы, а затем обратным расчётом вычислить числа зёрен на высотах, которые указаны, то получатся числа: 100, 48, 23 и 11,1.
Вряд ли кому-либо сегодня (даже используя современную технику) удастся получить лучшее совпадение теории и опыта. Такое совпадение – а оно было получено в большом числе серий измерений – настолько убедительно, что сомнения в справедливости теории после этого представляются по меньшей мере смешными.
Из этих же данных удалось в превосходном согласии с измерениями другими методами определить и число Авогадро.
Как мы уже говорили выше, в 1906 году вышла в свет работа Эйнштейна, следуя которой можно было провести проверку молекулярно-кинетических воззрений и вычисления числа Авогадро совсем другим путём.
В той же статье Перрен проводит непосредственную проверку формул Эйнштейна. Эта его работа была особенно высоко оценена при присуждении ему Нобелевской премии. Кроме того, им проведено наблюдение за отдельным зёрнышком. На клетчатой бумаге фиксировалось положение этого зёрнышка через равные промежутки времени, сначала через каждые 30 секунд, потом через каждые 60, затем ещё через каждые 120 секунд. Точки, фиксировавшие мгновенные положения броуновской частицы, соединялись прямыми линиями. Характер зигзага был совершенно случайным. Но – так предсказывает теория Эйнштейна – для каждого из опытов, проведённых в одинаковых условиях, будет неизменной средняя длина отрезка, соединяющего два последовательных мгновенных положения. Эта средняя длина прочно связана с интересующими нас параметрами молекулярно-кинетической теории. Когда, используя формулу Эйнштейна, вычислили число Авогадро, то оно оказалось тем же, то есть 6·10.
Предпоследний параграф статьи Перрена назван утверждающе: «Действительность молекул». Первая фраза его звучит так: «Я считаю невозможным, чтобы на ум, освобождённый от предвзятости, крайнее разнообразие явлений, приводящих к одному результату, не оставило сильного впечатления, и я думаю, что отныне трудно было бы разумными доводами отстаивать гипотезы, враждебные признанию молекул».
![]()
Вот так работы Перрена, которые мы описали, явились окончательным и бесповоротным приговором противникам молекул.
Броуновское движение при этом сыграло свою коронную роль. Однако значение этого интересного явления, а также теории Эйнштейна не исчерпывается его служебной ролью прокурора в суде над феноменологистами.
Оно понадобилось математикам и физикам-теоретикам ещё и как образец идеально беспорядочного движения. Зигзагообразные последовательности прямых отрезков – следы реальной траектории броуновской частицы – могут быть не только зафиксированы на клеточной бумаге, но и засняты на фотоплёнку. Но беспорядок в движении молекул (частиц) столь идеален (я надеюсь, что читатель уже без противления воспримет утверждение, что идеальным может быть не только порядок, но и беспорядок), что совершенно аналогичный зигзаг можно получить с помощью электронно-вычислительной машины, а если не быть придирчивым, то подбрасыванием монетки. Достаточно условиться, что «герб» будет означать поворот вправо, а «цифра» – влево, и мы можем построить картину случайных отклонений от прямого пути.
Итак, повторим ещё раз: топтание на месте частицы эмульсии сравнивается с чередованием проигрышей и выигрышей игрока в «чёт и нечет». В теории вероятностей такие сопоставления – самый обычный приём. Почти любая задача физики, биологии, техники и т.д., требующая применения теории вероятностей, всегда может быть сформулирована на языке карточной или рулеточной игры либо игры в кости или монету.
