Читать интересную книгу Как же называется эта книга - Рэймонд Смаллиан

162.

Эта задача потруднее предыдущих. Разнесся слух, что на острове зарыт клад. Вы прибываете на остров и, прежде чем приступать к поискам, хотите выяснить, действительно ли кем-то был зарыт клад или нет. Все туземцы великолепно осведомлены относительно того, существует ли клад в действительности. Можно ли, задав любому туземцу лишь один вопрос, выяснить, стоит ли заниматься поисками клада?

Напомним, что туземец может ответить вам либо "бал", либо "да", и вам необходимо по его ответу прийти к заключению независимо от того, что именно означает слово "бал" (или "да") на местном наречии.

Б. НА СЦЕНЕ СНОВА ПОЯВЛЯЕТСЯ ИНСПЕКТОР КРЭГ

163. Суд.

На языке племени, населяющего остров, расположенный неподалеку от острова зомби, слова "бал" и "да" означают "да" и "нет", но одинаково звучащие слова не обязательно должны совпадать по смыслу. Одни жители острова отвечают на вопросы "бал" и "да", другие, нарушая древнее табу, предпочитают говорить по-английски (и отвечают "да" и "нет").

По некоторым не выясненным до конца причинам все члены любого семейства на этом острове однотипны. В частности, любые два брата либо оба зомби, либо оба люди.

Против одного из коренных жителей острова выдвинуто обвинение в измене родине. Учитывая особую важность дела, было принято решение вызвать из Лондона инспектора Крэга.

Три основных свидетеля A, B и C были коренными жителями острова. Следующий отрывок взят из стенограммы судебного заседания. Допрос свидетелей ведет инспектор Крэг.

Вопрос (свидетелю A). Подсудимый не виновен?

Ответ (свидетеля A). Бал.

Вопрос (свидетелю B). Что означает "бал"?

Ответ (свидетеля B). "Бал" означает "да".

Вопрос (свидетелю C). Свидетели A и B - братья?

Ответ (свидетеля C). Нет.

Второй вопрос (свидетелю C). Подсудимый не виновен?

Ответ (свидетеля C). Да.

Виновен или не виновен подсудимый?

164.

Можно ли в предыдущей задаче определить, однотипны ли свидетели A и B?

165. Полузомби.

После окончания суда инспектор Крэг посетил соседний остров. Одну часть коренного населения этого острова составляли обыкновенные люди, другую зомби, а третью - так называемые полузомби. К числу последних относились те жители острова, на которых колдуны напустили порчу, но лишь с частичным успехом: полузомби иногда лгали, иногда говорили правду. На языке островитян наши привычные слова "да" и "нет", как и на языках племен, населявших соседние острова, звучали, как "бал" и "да" (но означало ли слово "бал" согласие или отрицание, было неизвестно). Отвечая на вопросы, туземцы иногда говорили "да" и "нет", а иногда переходили на родной язык и говорили "бал" и "да".

Инспектор Крэг задал одному туземцу следующий вопрос:

"Если кто-нибудь спросит вас, означает ли "бал" - да и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы "бал"?

Туземец ответил, но инспектор Крэг не записал его ответ и не отметил, на каком языке он был дан. В его записной книжке осталась лишь пометка о том, что из полученного ответа Крэг сумел заключить, кем был туземец: зомби, полузомби или человеком.

Что ответил туземец инспектору Крэгу и на каком языке: на английском или на своем родном?

166. Что за ответ?

В другой раз на том же острове инспектор Крэг повстречал другого туземца и спросил у него: "Если кто-нибудь спросит вас, верно ли, что дважды два - четыре, и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы "бал"?

И на этот раз инспектор Крэг не записал, что ответил туземец ("бал", "да", "нет" или "да"). В его записной книжке помечено лишь, что из полученного ответа инспектор Крэг смог заключить, с кем он разговаривал: с зомби, полузомби или с обыкновенным человеком.

Что ответил туземец на вопрос инспектора Крэга?

РЕШЕНИЯ

158. Из нашего разговора невозможно заключить, что означает "бал", но можно с уверенностью сказать, что мой собеседник должен быть человеком.

Предположим, что "бал" означает "да". Тогда "бал" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, в этом случае мой собеседник должен быть человеком.

Предположим теперь, что "бал" означает "нет". Тогда наше обычное "нет" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, "бал" - правдивый ответ на языке туземцев на заданный мною вопрос. Значит, и в этом случае мой собеседник должен быть человеком. Итак, независимо от того, означает ли "бал" по-нашему "да" или "нет", мой собеседник - человек.

159. Достаточно спросить у туземца, человек ли он.

Поскольку все коренные жители острова считают для себя за честь называться людьми, то повстречавшийся вам туземец, будь он человеком или зомби, на ваш вопрос ответит утвердительно. Если он ответит "бал", то "бал" означает "да". Если же он ответит "да", то "да" означает "да" (а "бал" - "нет").

160. Достаточно задать первому встречному такой же вопрос, как в задаче 158, то есть спросить: "Означает ли "бал" по-нашему "да"?" Если "бал" действительно означает "да", то правильный ответ на ваш вопрос должен гласить "бал". Поэтому человек ответит "бал", а зомби ответит "да". Если же "бал" не означает "да", то и в этом случае правильный ответ на ваш вопрос должен гласить "бал". Следовательно, и в этом случае человек ответит вам: "бал", а зомби скажет "да".

161. Заставить колдуна ответить "бал" можно несколькими способами. Например, вы можете спросить у колдуна, верно ли, что "бал" - правдивый ответ на вопрос, является ли колдун человеком. Можно доказать, что колдуну не останется ничего другого, как ответить "бал". Чтобы несколько упростить последующие рассуждения, обозначим через H вопрос "Вы человек?". Позволю себе напомнить, что вы не спрашиваете у колдуна, правилен или неправилен вопрос H.

Вас интересует нечто другое: правилен ли ответ "бал" на вопрос H.

Случай 1: колдун - человек. Если "бал" означает "да", то "бал" правильный ответ на H. Так как колдун - человек, то на ваш вопрос он даст правдивый ответ, то есть скажет "бал". Если же "бал" означает "нет", то "бал" - неправильный ответ на H.

Следовательно, колдун, правдиво отвечая на ваш вопрос, скажет "бал" (что в данном случае будет означать "нет"). Таким образом, на ваш вопрос человек всегда ответит "бал" независимо от того, означает ли "бал" на туземном наречии "да" или "нет".

Случай 2: колдун - зомби. Если "бал" означает "да", то "бал" неправильный ответ на H. Поскольку колдун - зомби, то он солжет и скажет, что "бал" - правильный ответ на H. Следовательно, на ваш вопрос колдун ответит "бал" (что означает "да, ответ правильный", то есть несомненную ложь). Если же "бал" означает "нет", то "бал" - правильный ответ на H. Следовательно, колдун солжет и скажет, что "бал" неправильный ответ на H, то есть скажет "бал" (что в данном случае будет означать "нет"). Таким образом, на ваш вопрос зомби ответит "бал" независимо от того, означает ли "бал" на туземном наречии "да" или "нет".

Существуют и другие вопросы, позволяющие решить задачу.

Приведем лишь два из них.

а) Верно ли, что либо вы человек и "бал" означает "да", либо вы зомби и "бал" означает "нет"?

б) Верно ли, что вы человек в том и только в том случае, если "бал" означает "да"?

162. Можно, причем не одним, а многими способами. Например, можно спросить у первого встречного: "Если кто-нибудь спросит у вас, есть ли на острове клад, ответите ли вы "бал"? Как будет показано, если на острове есть клад, то туземец ответит "бал". Если же клада на острове нет, то туземец ответит "да" (оба ответа не зависят как от того, будет ли встретившийся вам островитянин человеком или зомби, так и от того, что именно означают в действительности слова "бал" и "да").

Обозначим для краткости через G вопрос "Есть ли клад на этом острове?".

Случай 1: туземец - человек, и "бал" означает "да".

Предположим, что на острове есть клад. Тогда на вопрос G туземец ответил бы "бал". Будучи человеком, повстречавшийся вам местный житель правдиво сказал бы вам, что он ответил бы "бал". Поэтому на заданный вами вопрос туземец ответит "бал". Предположим теперь, что клада на острове нет. Тогда на вопрос G туземец не ответил бы "бал" и, будучи человеком, сообщил бы вам, что он не ответил бы. Следовательно, на ваш вопрос туземец ответит "да".

Случай 2: туземец - зомби, и "бал" означает "да".

Предположим, что на острове есть клад. Тогда "бал" - правдивый ответ на вопрос G, поэтому туземец, будучи зомби, не ответил бы на G словом "бал". В ответ на ваш вопрос он солгал бы, сказав, что ответил бы на G "бал".

Таким образом, туземец ответил бы вам "бал". Предположим теперь, что никакого клада на острове нет. Тогда "бал"

- неправильный ответ на вопрос G, поэтому зомби на вопрос G ответил бы "бал". Но вам он солгал бы и сказал, что на вопрос G он бы не ответил "бал". Следовательно, в этом случае туземец ответил бы на ваш вопрос "да".

Случай 3: туземец - человек, и "бал" означает "нет".

Предположим, что на острове есть клад. Тогда "бал" - неправильный ответ на вопрос G, поэтому человек в ответ на G не сказал бы "бал". Следовательно, в ответ на ваш вопрос туземец правдиво сообщил бы, что на вопрос G он бы не ответил "бал". Следовательно, на ваш вопрос туземец ответил бы "бал".