Вместе с признанием реальности существования атомов и молекул резко меняется отношение физиков ко всему созданному Л. Больцманом. Его труды объявляются классическими (рис. 15), а созданная им и другими исследователями кинетическая теория газов перестает быть только теорией газов — она становится кинетической теорией материи! Атомная теория побеждает окончательно. Ее значение для развития науки мне хотелось бы подчеркнуть с помощью слов американского физика-теоретика Р. Фейнмана: «Если бы в результате какой-то мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это — атомная гипотеза».
Рис. 15. Труды Л. Больцмана
3. Закономерность случайного
Исследования броуновского движения подтвердили справедливость основной идеи, положенной Л. Больцманом в основу всех его исследований — гипотезы об атомах. В физике произошло грандиозное событие — гипотеза перестала быть гипотезой, она стала теорией. Можно было смело идти по пути, намеченному великим теоретиком, развивать идеи, высказанные им, углублять задуманный им план переосмысления фундаментальных физических положений.
Одним из фундаментальных результатов, полученных Больцманом, была вероятностная трактовка термодинамических процессов, в частности второго закона термодинамики. Многим ученым было трудно поверить в то, что этот фундаментальный закон может нарушаться, допускать исключения. И все же Больцман оказался правым и в этом предвидении. Уже в 1912 г. ученик Больцмана польский физик М. Смолуховский выступает на одном из физических съездов с докладом, само название которого является примечательным: «Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике», в котором говорит: «Лет десять тому назад было бы большим риском отзываться здесь с таким неуважением о традиционном понимании термодинамики. Однако в настоящее время, во-первых, мы уже не относимся с таким почтением к догмам и, во-вторых, произошел огромный сдвиг в оценке значения кинетической атомистики и термодинамики». За этими словами стояли исследования как самого М. Смолуховского, так и других ученых, развивающие и углубляющие намеченные Больцманом контуры новой теории — статистической физики.
Неоднократно на страницах нашей книги мы говорили о противоречии между обратимостью механических процессов и необратимостью тепловых. Эта необратимость состоит в закономерном переходе любой термодинамической системы из первоначального неравновесного состояния в равновесное. Казалось бы, что в этом нет ничего удивительного, каждый знает, что, когда мы под влиянием тех или иных жизненных коллизий начинаем нервничать, это состояние стресса рано или поздно проходит. (Я не имею в виду случаи патологии.) Однако вопрос можно поставить и несколько глубже: что является первопричиной начального «возбужденного» неравновесного состояния? В нашем примере — это жизненные коллизии, а в случае физической системы? Это может быть воздействие извне. Тогда что же удивительного в том, что при прекращении этого воздействия система приходит в равновесие? Однако существует еще одна, принципиально важная причина, вызывающая отклонение системы от равновесного состояния, на которую впервые обратил внимание Больцман. Речь идет о допускаемых теорией вероятности и статистической теорией мгновенных случайных отклонениях системы от равновесного состояния, называемых флуктуациями. Если молекулярно-кинетическая трактовка верна, то вследствие вероятностного характера процессов в системе, хаотичности движения молекул мы вправе ожидать, например, отклонения числа молекул в данном месте сосуда от средних значений, предсказываемых статистикой. Исследование этих флуктуации открывает широкие возможности для подтверждения статистической теории и определения границ применимости второго закона термодинамики. Этим проблемам посвятил свою научную жизнь М. Смолуховский. Его труды явились подтверждением справедливости больцмановских идей.
Смолуховский подвергает глубокому анализу само понятие «необратимость». Вспомним, что Больцман рассчитывал время возвращения молекулярной системы в первоначальное состояние и указывал, что в силу громадного числа частиц в системе это время настолько велико (по сравнению с человеческой жизнью!), что вероятность возврата можно практически считать равной нулю. Смолуховский развивает и конкретизирует эту мысль. «Представляется ли нам какой-либо процесс обратимым или необратимым, а это ведь является основным пунктом всего вопроса, зависит не от рода процесса, а только от начального состояния и продолжительности наблюдения», — пишет он. Решающим в критерии обратимости является отношение времени «обращения» и наблюдения. Можно привести простые расчеты, иллюстрирующие это.
Пусть в начальный момент времени N молекул газа равномерно заполняют весь предоставленный им сосуд. Вычислим, за какое время они в результате своего движения могут собраться лишь в левой половине сосуда с вероятностью, равной 0,9. Естественно, что вероятность того, что при одном измерении одна из молекул окажется в левой половине, равна 1/2, две молекулы — (1/2)2, а вероятность нахождения N молекул в левой половине при одном измерении равна (1/2)N. Вероятность того, что при одном измерении в левой половине сосуда не окажется N молекул, равна, очевидно, 1 — (1/2)N, а при n измерениях — [1 - (1/2)N]n. Тогда вероятность того, что после n измерений N молекул окажется в левой половине сосуда, равна
Так как w по условию равно 0,9, то
а так как число молекул N велико, то
ln (1 - 1/2N) ≈ -1/2N и n = 2N.
Если измерения проводить через каждые Δt с, то N молекул с вероятностью 0,9 окажутся в левой половине сосуда через время τ = nΔt.
Пусть Δt = 1 с, тогда τ = 2N. Видно, что время возвращения чрезвычайно быстро растет с увеличением числа частиц, участвующих в процессе. Например, если N = 5, то τ = 32 с (процесс явно обратим в силу своей наблюдаемости), если N = 100, τ = 1032 с, а при реальных значениях N = 1019 (число Лошмидта), время сбора всех частиц в левой половине сосуда с указанной вероятностью велико, оно равно (210)19. Очевидно, что такой процесс мы никогда не сможем наблюдать, он представляется нам существенно необратимым. Причину необратимости тепловых процессов Смолуховский видит именно в этом: «Это свойственно только людям, и то только потому, что они сами случайно имеют размеры, много больше, чем размеры молекул. Если бы люди имели размеры порядка микромира и при этом обладали еще разумом, то они не смогли бы открыть второе начало». Понятие необратимости перестало висеть дамокловым мечом над физическими исследованиями, наоборот, оно приобрело благодаря этим глубоким исследованиям новое звучание, новые краски, давшие этому понятию неожиданную физическую прелесть.
М. Смолуховский утверждает, что предсказываемые статистической теорией флуктуации плотности должны быть связаны с конкретными физическими явлениями. Он анализирует опыты шведского ученого Т. Сведберга, который экспериментально определил относительную частоту появления в поле зрения сильного микроскопа числа броуновских частиц, отличающегося от равновесного. Результаты совпали с предсказаниями теории. Вскоре Смолуховский объясняет и другое физическое явление, столь часто наблюдаемое всеми нами, а именно голубой цвет неба, который вызван рассеиванием света на флуктуациях плотности в верхних слоях атмосферы (вспомните об отклонениях числа частиц от теоретических значений в верхних слоях в исследованиях Перрена).
Статистика убедительно доказывает свою правоту. Случайность объективно присуща природе, она закономерна. Закономерно также появление новых форм жизни на Земле (эволюция) в результате случайных изменений (мутаций). Разрешается великий спор о причинах развития, длившийся еще с древнегреческих времен.
Успехи теории флуктуации возрождают интерес к космологической теории Больцмана, выдвинутой им в противовес теории «тепловой смерти» Вселенной. Эти споры не утихают и до сих пор, что само по себе доказывает плодотворность выдвинутой Больцманом идеи. И хотя довольно скоро обнаружились слабые места развиваемой им теории, заключающиеся в том, что вероятность такой гигантской флуктуации, как нахождение видимой части Вселенной в неравновесном состоянии, ничтожно мала, с некоторыми дополнениями теория Больцмана обсуждается и сейчас. Выдвинуты и другие точки зрения, основанные на учете гравитационного взаимодействия между телами, но также опровергающие теорию «тепловой смерти».