На рис. 2.6б представлена другая часть пространства-времени вблизи Земли, включающая время и ту пространственную координату, которая перпендикулярна направлению на Луну. Искривление пространства-времени Луной приводит к тому, что геодезические в этом направлении прижимаются друг к другу. Соответственно, мы видим, что свободные частицы, движущиеся по геодезическим перпендикулярно направлению на Луну, сближаются, а океаны на Земле сжимаются в этом направлении. Приливное сжатие приводит к сдавливанию океанов, показанному на Врезке 2.5.
* * *
Эйнштейн был профессором в Праге, когда летом 1912 г., он понял, что приливные силы и кривизна пространства-времени — одна и та же сущность. Это было замечательное открытие, хотя он и не был еще полностью в нем уверен, не представлял его себе в таком законченном виде, как я представляю его вам, и не мог с его помощью полностью объяснить гравитацию. Эйнштейн понял, что кривизна пространства-времени определяет движение свободных частиц, приливы и отливы океанов, но он не понимал еще, как образуется эта кривизна. Ему было ясно, что материя, из которой состоят Солнце, Луна и другие планеты, искривляет пространство-время. Но как она это делает? Поиск закона искривления стал основной целью Эйнштейна.
Через несколько недель после открытия искривления пространства-времени Эйнштейн переехал из Праги в Цюрих, где он должен был занять место профессора в своей альма-матер, ЕТН. После прибытия в Цюрих в августе 1912 г. Эйнштейн получил совет, который был ему необходим, от своего бывшего сокурсника, Марселя Гроссмана, занимавшего теперь здесь пост профессора математики. Эйнштейн поделился с ним своей идеей о том, что приливные силы есть результат кривизны пространства-времени, и спросил его, существует ли математический аппарат, с помощью которого можно было бы описать такую кривизну и получить законы, по которым материя искривляет пространство-время. Гроссман, который занимался другими проблемами геометрии, сказал вначале, что он не уверен в этом, однако после изучения литературы дал утвердительный ответ: да, нужные уравнения есть. Они были разработаны большей частью немецким математиком Бернхардом Риманом в шестидесятые годы XVII века, итальянцем Георгио Риччи в восьмидесятые и его студентом Туллио Леви-Чивита в девяностые годы того же века. Свой аппарат они называли «абсолютные дифференциальные вычисления» (позднее он получил название «тензорный анализ», а сейчас чаще называется «дифференциальной геометрией»). Однако, сказал Гроссман Эйнштейну, дифференциальная геометрия — ужасно сложная и запутанная вещь, в которую физикам лезть не следует. Увы, другого подхода к описанию законов искривления пространства-времени не было.
Под руководством Гроссмана Эйнштейн отправился в нелегкий путь по лабиринту дифференциальной геометрии. Гроссман учил Эйнштейна математике, Эйнштейн учил Гроссмана некоторым разделам физики. Позднее Энштейн цитировал Гроссмана, который говорил: «Должен признать, что я почерпнул кое-что весьма важное из этих уроков. Раньше, когда я садился на стул и чувствовал тепло, оставшееся от кого-то, сидевшего на нем передо мной, я испытывал нервную дрожь, однако теперь физики убедили меня, что тепло есть нечто совершенно безличное».
Изучение дифференциальной геометрии было нелегким делом для Эйнштейна. Дух этой науки был чужд его физической интуиции, которую он считал столь естественной. В конце октября 1912 г. он писал Арнольду Зоммерфельду, выдающемуся немецкому физику: «Сейчас я полностью поглощен проблемой гравитации, надеюсь, с помощью нашего математика (Гроссмана), который является моим другом, я смогу преодолеть все трудности. Очевидно одно: мне никогда в жизни не было так трудно, и сейчас я преисполнен уважения к математике, изящнейшие части которой я, по простоте душевной, считал до сих пор простым украшением! По сравнению с ними теория относительности в ее начальном виде [специальная теория относительности] — детская забава».
Эйнштейн и Гроссман вместе всю осень и зиму бились над решением задачи о том, как материя заставляет искривляться пространство-время, но, несмотря на все усилия, им не удавалось привести математические выкладки в соответствие с представлениями Эйнштейна. Закон кривизны ускользал от них.
Эйнштейн был уверен, что этот закон должен удовлетворять обобщенному (расширенному) варианту принципа относительности: он должен выглядеть одинаково во всех системах отсчета, как инерциальных (свободно падающих), так и не инерциальных. Закон искривления должен быть сформулирован не только безотносительно какой-либо конкретной системы отсчета, но и безотносительно какого-либо класса систем[57]. К сожалению, уравнения дифференциальной геометрии не давали ему такой возможности. Наконец, в конце зимы Эйнштейн и Гроссман сдались и опубликовали лучший закон искривления пространства-времени, который им удалось найти, — закон, который был определен для специального класса систем отсчета.
Эйнштейн, который был несгибаемым оптимистом, вначале быстро убедил себя в том, что это не беда. Своему другу физику Полю Эренфесту он писал в начале 1913 г.: «Что может быть прекрасней, чем эта необходимость конкретизации, следующая из [математических уравнений для законов сохранения энергии и импульса]?» Однако после некоторых размышлений стал расценивать это как катастрофу. Лоренцу он писал в 1913 г.: «У меня по-прежнему нет твердой уверенности в том, что теория [“закон искривления”] верна [Поскольку она не удовлетворяет обобщенному принципу относительности], она противоречит своим собственным основам и подвешена в воздухе».
Пока Эйнштейн и Гроссман боролись с кривизной пространства-времени, другие европейские физики также пытались объединить законы гравитации со специальной теорией относительности. Это были Гуннар Нордстрём в Финляндии, Густав Май в Германии, Макс Абрагам в Италии, но никто из них не принял точку зрения Эйнштейна. Вместо того чтобы рассматривать гравитацию как кривизну пространства-времени, они рассматривали ее как силовое поле, подобное электромагнитному, которое должно существовать в плоском пространстве-времени Минковского. Это было неудивительно: математика, которой пользовались Эйнштейн и Гроссман, была ужасающе сложна, а в результате давала закон искривления, который нарушал заложенный в своей основе принцип.
Столкновения между сторонниками различных точек зрения не прекращались. Вот что писал Абрагам: «Те, кто, подобно автору, регулярно предостерегали остальных от эйфории [от принципа относительности], могут теперь с удовлетворением отметить тот факт, что его авторы сами убедились в его несостоятельности». Эйнштейн отвечал ему на это: «С моей точки зрения, нет никаких признаков провала принципа относительности. Сомнения в его правильности совершенно беспочвенны». В частной беседе он говорил, что теория гравитации Абрагама — это «великолепная лошадь, у которой не хватает трех ног». О своих разногласиях с другими физиками Эйнштейн писал своим друзьям в 1913–1914 гг.: «Я очень рад, что эта проблема, наконец, привлекла к себе внимание, которого она заслуживает. Я люблю споры, как Фигаро, задавая им тон». «Я доволен, что коллеги всерьез занялись теорией [созданной Гроссманом и мной], хотя бы и ради того, чтобы убить ее; конечно, по сравнению с ней, теория Нордстрёма выглядит куда более правдоподобной. Однако она, как и другие, основана на представлении о том, что пространство-время может быть только плоским [как у Минковского], что мне кажется необоснованным».
* * *
В апреле 1914 г. Эйнштейн получил должность профессора в Берлине, позволяющую не заниматься преподаванием и оставил ЕТН. Наконец-то, он мог заниматься своими исследованиями столько, сколько ему хотелось, причем делать это бок о бок с выдающимися физиками: Максом Планком и Вальтером Нернстом. Несмотря на то что в июне 1914 г. началась первая мировая война, Эйнштейн продолжал свои поиски приемлемого описания того, как материя искривляет пространство-время, описания, не связанного с каким-либо специальным классом систем отсчета.