Дилемма арестантов
В 1950 году два математика, Меррил Флуд и Мелвин Дрешер, впервые предложили логическую дилемму, которая читается как детективный роман. Полиции удается поймать двух гангстеров (назовем их Антоном и Бруно). За ними давно идет охота, но в прошлом они постоянно ускользали от правосудия из-за недостатка улик. Их и в этот раз поймали только на мелком хулиганстве. Они сидят в разных камерах и не имеют возможности общаться. Прокурор делает одному из них предложение: «Если ты сознаешься в преступлениях, которые мы пока не можем доказать, то я тебя отпущу и даже закрою глаза на хулиганство, а твой сообщник получит пять лет тюрьмы. Но это только в том случае, если он не сознается. Если же он тоже напишет явку с повинной, в твоем признании будет мало толку и вы оба сядете на четыре года. Если ты будешь молчать, а твой подельник сознается, мы посадим на пять лет тебя. Но если вы оба будете запираться, то мы отправим обоих за решетку на два года за хулиганство. Твоему сообщнику я предложил то же самое. У вас обоих есть час, чтобы подумать. Решай сам. Через час ты в принципе можешь оказаться на свободе!»
Оба бандита не испытывают теплых чувств друг к другу и хотят отделаться наименьшим наказанием. Какое логическое решение будет для них правильным? Сознаваться или нет?
Таблица 1. Дилемма арестантов
Поразмыслите над этой проблемой. Мы только хотим напомнить еще об одном моменте: если бы речь шла об известной гангстерской парочке Бонни и Клайде, их решение было бы простым и однозначным, а потому правильным. Но там в игру вмешивались чувства…
Ответ (44)
Логично!
Вы полагаете, что подобные теоретические дилеммы не имеют отношения к реальной жизни? Не заблуждайтесь, это и есть реальность! Представьте себе, например, владельцев двух соседних автозаправочных станций. В начале каждого месяца им необходимо принимать решение, по какой цене продавать бензин в течение четырех последующих недель. Конечно, хорошо бы знать, что у конкурента на уме, но подобные вопросы удовлетворительно решаются только в рамках теории игр. Если один из них решит немного снизить цену в расчете на то, что ему удастся продать больше бензина и получить больше выручки, то второму нежелательно идти на поводу, так как в этом случае оба продадут меньше, да к тому же еще и по более низким ценам, чем в предыдущем месяце. Обоим лучше было бы равномерно и понемногу повышать цену и за счет этого увеличивать прибыль. Так почему бы им предварительно не договориться о более высокой цене? Потому, что подобные договоренности запрещены и называются преступным ценовым сговором. Для противодействия таким «оптимальным» решениям и создан специальный антимонопольный орган. Так что если у вас нет шпиона в стане конкурента, осваивайте теорию игр.
Совершенно очевидно, что теория игр имеет большое значение для проведения международных переговоров и конференций по разоружению. Но нужна ли она нам в повседневной жизни? Есть много ситуаций, в которых приходится принимать непростые решения: сделать предложение самому или ждать предложения от партнера? Идти ли на максимальный риск или избрать более осторожную тактику? Надо ли строго придерживаться ранее достигнутых договоренностей? Как предотвратить нарушение соглашений со стороны конкурентов? Как лучше всего провести переговоры? Какие действия необходимо предпринять? Все эти вопросы встают перед нами ежедневно, и зачастую мы принимаем решения без всякого логического анализа. Взять хотя бы так называемую проблему дележа без зависти. Она встречается и во внешней политике, и в семейных делах. Приведем классический пример: подчиненный идет пообедать в ресторан вместе с начальником. Тот предлагает взять общую порцию рыбы на двоих. Блюдо подается на стол, а на нем две рыбы: одна побольше, а вторая поменьше. Подчиненный берет себе большую рыбу, и начальник с недовольным видом говорит:
– Так не делается. Я взял бы себе рыбу поменьше.
– На что же вы жалуетесь? – отвечает подчиненный. – Ведь вам именно она и досталась.
Казалось бы, незатейливый анекдот, но за этой проблемой стоит высшая математика. Чтобы успешно что-то разделить, не вызывая зависти у соперника, необходимо делить, исходя не из своих интересов, а из его. Например, в ходе переговоров по разрешению пограничных споров представитель страны А должен прокладывать линию границы, руководствуясь не только своими интересами, но и требованиями страны Б. Умение поставить себя на место партнера приводит к компромиссам быстрее, чем классические переговоры с позиций соперничества. Кроме того, эти компромиссы эмоционально воспринимаются обеими сторонами как более приемлемые. В последнее время подобные сценарии все чаще используются в решении международных проблем и в ходе выработки тарифных соглашений.
Чтобы лучше понять принцип дележа без зависти, мы предлагаем вам решить следующую задачу. Два руководителя отделов претендуют на пост в правлении компании. Председатель правления сообщает, что, поскольку оба обладают одинаковой квалификацией, он хочет дать им особое поручение: «В ваших отделах равное количество сотрудников, имеющих одинаковую подготовку. Вы должны разработать план реформирования правления. Чей отдел представит худший план, тот и получит эту должность».
Оба начальника отделов некоторое время смотрят друг на друга с недоумением, но затем им приходит в голову, как в таких условиях организовать честное соревнование.
Ответ (45)
Система пирамиды: победители скатывают снежный ком – побежденных погребает лавина
Принцип пирамиды известен с древних времен. Тем не менее по-прежнему находятся люди с криминальными наклонностями, успешно зарабатывающие деньги на использовании свойств этого простого экспоненциального математического ряда. Безобидной формой пирамиды в прошлом были письма, которые молодые люди отправляли своим сверстникам с просьбой посылать им открытки из мест проведения отпусков. Эта традиция родилась в те времена, когда люди еще коллекционировали почтовые марки, но теперь ее сменила массовая рассылка СМС и сообщений по электронной почте. Принцип, правда, остался прежним. Один человек становится инициатором пирамиды и шлет послание десяти другим (количество может меняться, но обычно составляет от восьми до двенадцати адресатов). Те переправляют его десяти другим людям из числа своих знакомых и так далее. Через пять циклов количество охваченных людей составляет уже 100 тысяч. На практике обычно не бывает так гладко, как в теории. Цепочка может оборваться (как правило, в самом начале), или адресаты по каким-либо причинам (страх подхватить компьютерный вирус или просто нежелание попусту тратить время) отказываются принимать участие в подобных играх. До тех пор пока в этой пирамиде не участвуют деньги, она не заслуживает особого внимания. Разумеется, кто-то все же немного зарабатывает на этом (телефонные сети, провайдеры мобильной связи), но настоящая денежная пирамида – это нечто совершенно иное. В самой простой форме она выглядит так: вы посылаете инициатору определенную сумму. За это он включает вас в свой список, который вы рассылаете другим людям в надежде получить от них во много раз больше денег. Но эта надежда оправдывается лишь в том случае, если вы входите в «первую волну» участников (то есть в число правонарушителей), которая скатывает снежный ком вниз по склону. Хотя в последнее время приходится встречаться с самыми разными красивыми названиями таких инициатив, речь идет лишь о новых наименованиях старой мошеннической схемы, к которой в немецком законодательстве сложилось совершенно однозначное отношение: игры, специально организованные таким образом, что лишь первые участники получают денежную прибыль, а основная масса теряет вложенные суммы, противоречат принципам ведения бизнеса и подлежат запрету (статья 138, часть 1 уголовного кодекса).
Пирамида развивается следующим образом: некто просит вас выслать тысячу евро на верхний уровень (одному из инициаторов). Получив, к примеру, 8 тысяч евро от восьми участников, он забирает всю сумму и выходит из игры, а вы и другие участники, выславшие ему деньги, поднимаетесь на его уровень и теперь должны сами находить новых участников, которые будут высылать деньги вам. Если вы вступили в уже действующую пирамиду, то можете только проиграть и к тому же обзаведетесь целой кучей недругов. Даже если каждый новый участник должен найти всего пять новых игроков, то после десятого цикла в игре должно чисто теоретически участвовать все население Германии. Как видите, незнание такого математического действия, как возведение в степень, может быстро привести к краху.