где
угол между векторами c и v.
Равенство (5) есть ни что иное, как известная формула векторного сложения скоростей, утверждающее, что скорость света складывается с любой другой скоростью, участвующей в рассмотрении, по общим правилам механики Ньютона. Как и скорость любых других тел, она зависит от выбора координатной системы, относительно которой мы ее измеряем, и от движения источника в этой системе.
Но ничто, кроме здравого смысла, не мешает нам предположить, что скорость света относительно любой системы координат всегда одна и та же и не зависит ни от ее движения, ни от движения источника в ней. Это предположение выражается постулатом Лоренца, согласованным с его теорией строения вещества, но и для нее необязательным:
Формулы (6) принадлежат к группе преобразования, названной именем Лоренца. Релятивисты считают ее единственно правильной и ссылаются при этом на то, что только она будто бы приводит к единству законов электродинамики движущихся и неподвижных тел. Это не так, как будет показано ниже.
Здесь же мы хотим еще раз подчеркнуть, что все преобразования координат (систем отсчета) производятся в одном и том же трехмерном пространстве, в котором существуют и движутся и те предметы, которые мы изучаем, и мы сами. Никакого другого пространства в мире нет. В связи с этим овеществление координат, проповедуемое релятивистами, неизбежно приводит к излюбленной теме многих фантастических романов: к множеству миров, совпадающих по трем измерениям, но смещенных относительно друг друга в четвертом измерении. Только так можно истолковать и следующие выражения из широко распространенной книги В. А. Угарова «Специальная теория относительности» [7], хотя это и не роман:
1) «Приборы, установленные в разных системах отсчета, дадут различные результаты…» (с. 18), вместо: «Приборы дадут различные результаты в зависимости от примененной в них системы отсчета, для которой они градуированы».
2) «Однако, во всякой системе отсчета, движущейся ускоренно относительно любой инерциальной системы координат… будут обнаруживаться отклонения от законов Ньютона» (стр. 23), вместо: «Если координатная система движется ускоренно, то приборы будут отмечать и это ускорение в полном соответствии с законами Ньютона».
3) «Возьмем в каждой из систем отсчета K и K/ по линейке одинаковой длины… Вопрос заключается в том, какую длину линейки В/С/ измерит наблюдатель из системы K и какую длину линейки ВС измерит наблюдатель из K/» (стр. 45).
В классической физике такой вопрос вообще не может возникнуть: реальные линейки не меняют своей длины в зависимости от того, кто и откуда на них смотрит. Но, с точки зрения Угарова, это не только возможно, но и обязательно!
И сам Эйнштейн писал ([3], с. 187), что «вопрос о том, реально Лоренцево сокращение или нет, не имеет смысла: сокращение не является реальным для наблюдателя, движущегося вместе с телом, однако оно реально, так как оно может быть доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом».
Не напрягайтесь, читатель, в мысленном эксперименте, так как придется согласиться с Эйнштейном в главном: здесь действительно смысла нет.
Теория относительности Эйнштейна, опирающаяся на преобразование Лоренца, возлагает вину за то, что уравнения Максвелла не охватывают область высоких скоростей, не на автора этой теории, а на формулы преобразования Галилея, предложенные свыше 300 лет тому назад и прочно вошедшие во все труды по аналитической геометрии.
Однако преобразования Лоренца являются такими же произвольными, как и постулат Эйнштейна о независимости скорости света от движения источника. Канонизация же II постулата Эйнштейна в физике привела к повсеместному отрицанию любого утверждения, противоречащего ему.
Приведем один из наиболее простых примеров использования этого приема, заимствованный, из книги М. Боулера «Гравитация и относительность» [8]:
«Рассмотрим… электрическое поле плоской волны:
Ее фаза равна j = k x — w t, а фазовая скорость есть:
<…>Фаза должна быть инвариантом, и на этом основании можно определить, что происходит с k, w при преобразовании Галилея, то есть связать между собой значения длины волны и частоты, воспринимаемые одним наблюдателем и другим, движущимся относительно первого. Поскольку фаза инвариантна во всех точках и в любые моменты времени, должно выполняться равенство
Подставив сюда x/ и t/, выраженные через x и t на основе преобразования Галилея, получим
откуда
причем фазовая скорость в штрихованной системе такова:
Мы получим выражение для доплеровского смещения и ожидаемое соотношение между значениями скорости света в двух системах отсчета. То обстоятельство, что скорость получается разной, уже само по себе указывает на нековариантность уравнений электромагнитного поля по отношению к преобразованию Галилея».
Автор приведенной цитаты здесь допускает две ошибки:
Во-первых, поскольку в исходное задание был внесен закон Галилея и в дальнейших преобразованиях не исключен, то он же неизбежно сохранился и в конечном решении. Ничего другого и быть не могло.
Во-вторых, получение разных скоростей света относительно резных координатных систем только подтверждает правильность классического закона сложения скоростей, вытекающего из системы преобразования координат Галилея и неоднократно, со скрупулезной точностью проверенного как на земных установках, так и в космических условиях. Наоборот, утверждение М. Боулера о том, что скорость света «…является универсальной константой, единой для всех неускоренных наблюдателей», никем не доказано и является логической ошибкой из опытов Майкельсона.
Вывод, подобный изложенному, можно получить в более общем виде, обращаясь непосредственно к уравнениям Максвелла, нековариантность которых к преобразованиям Галилея считается несомненной. Покажем, что это не так, что нековариантность заложена не в самих уравнениях, а в тех произвольных искажениях, которым они были подвергнуты уже после смерти их автора некоторыми учеными.
Напишем первую группу уравнений Максвелла в том виде, как он писал ее сам в своем «Трактате» [9], заменив лишь его обозначения современной символикой.
Здесь обозначено: B — магнитная индукция, E — напряженность электрического поля; обе величины являются функциями от четырех аргументов x, y, z и t.
Такими же буквами с индексами x, y, z обозначены проекции этих величин на координатные оси.
электродинамическая постоянная, численно равная скорости света в пустоте относительно его источника, но физически ей не тождественная.
Заменяя в системе (11) проекции B и E их выражениями через соответствующие орты Bx = iB, By = jB, Bz = kB, получим после векторного сложения в левой части ротор напряженности электрического поля, а в правой части — полную производную магнитной индукции. Следовательно, система уравнений (11) преобразуется в одно:
Точно такое же уравнение Максвелла в дифференциальной форме выводит Э. Парселл во II томе «Берклеевского курса физики» [10], исходя из его интегральной формы
Он показывает, что уравнение (12) является следствием этого последнего уравнения. Но логика следующего далее утверждения того же Э. Парселла совершенно парадоксальна, он пишет буквально следующее:
«Так как B может зависеть от положения и от времени, то мы напишем δB/δt вместо dB/dt». Никаких иных пояснений или доказательств к этому неожиданному заявлению не дается. Да их и не может быть! Зная зависимость B (как и E) от четырех аргументов x, y, z и t, о чем беспристрастно Э. Парселл пишет на странице 245 своей книги [10], он предлагает исключить из рассмотрения три из них и оставить только один и именно тот, который в предыдущем математическом анализе явно не фигурировал, а совершенно произвольно внесен в последний момент!
В других курсах релятивистской физики такой прием лучше замаскирован. Приведем лишь некоторые наиболее известные и распространенные источники.