— Дискретная модель, построенная на больших интервалах, подобно экономической модели, в которой новые значения определяются раз в год, вообще не поддавалась бы проверке при столь больших промежутках времени между сборами сведений в реальной системе. Модель должна отображать непрерывно взаимодействующие силы изучаемой системы[23]. Частота измерений в реальной системе не имеет отношения к частоте, с которой необходимо исчислять внутренние динамические связи[24].
Эти комментарии не следует понимать в том смысле, что проектировщик модели может игнорировать отдельные «микроскопические» события, происходящие в каналах непрерывных потоков. Движение непрерывного потока — это движение отдельных событий, изучая которые мы получаем представление о том, как принимаются решения и создаются запаздывания в потоках. Изучение отдельных событий представляет собой один из богатейших источников информации о том, как следует строить каналы потоков в модели. Когда решения практически принимаются регулярно с некоторой периодичностью, например один раз в месяц, канал эквивалентного непрерывного потока должен включать запаздывание, равное половине этого интервала; таким образом выражается среднее запаздывание, которому подвергается информация в канале.
Вышеприведенные замечания не означают также, что дискретность трудно отразить или что она должна быть навсегда исключена из модели. Иногда дискретность становится весьма существенной. Она может, например, вызвать возмущение, которое отразится на колебаниях системы, а последние могут быть ошибочно истолкованы как цикличность, обусловленная внешними причинами (подобно ежегодному пересмотру конструкций, летним отпускам работников или составлению годовых, бюджетных планов, которые вызывают последствия, аналогичные сезонным изменениям в покупательском спросе). Когда моделирование продвинулось настолько, что становятся оправданными такие тонкости, как основания предполагать, что дискретность оказывает значительное влияние на поведение системы, прерывные переменные подлежат исследованию для выявления их воздействия на модель.
4. 6. Устойчивость и линейность
При построении модели не следует основывать свои действия на допущении, будто отображаемая система обязательно будет устойчивой[25]. Многие модели, описанные в литературе по управлению и экономике, исходят из линейности отображаемой системы. Но в таких случаях, если быть последовательным, необходимо допустить также и ее устойчивый характер. Это исключает изучение класса систем, которые являются весьма важными в народном хозяйстве — в частности, в промышленности и торговле, — систем, ограниченных нелинейными воздействиями и устойчивых только при больших амплитудах возмущений.
Имеются достаточные основания считать, что среди существующих реальных систем некоторые неустойчивы в обычном математическом понимании. Они не стремятся к состоянию статического равновесия (даже при отсутствии случайностей и внешнего возмущения). Они неустойчивы и обнаруживают стремление к увеличению амплитуды колебаний, которые поддерживаются непрерывными изменениями соотношения сил между нелинейными формами в системе. Наши социальные системы в высшей степени нелинейны и большую часть времени противодействуют ограничениям, связанным с недостатком рабочей силы и неприемлемой в политическом отношении безработицей, сокращением денежных ресурсов и преодолением инфляции, спадом деловой активности и недостатком средств производства. По-видимому, такие нелинейности в сочетании с тенденциями неустойчивости, порожденной усилениями и запаздываниями, создают характерный образ действий, который мы наблюдаем в экономических системах свободного предпринимательства.
Линейный анализ «малых сигналов» не пригоден для нелинейных неустойчивых систем. Такой анализ небольших нарушений равновесия по необходимости предполагает статическое равновесие и систему, которая стремится возвратиться к этому состоянию. Между тем результаты работы с динамическими моделями, а равно и наблюдаемое поведение реальных систем, приводят к заключению, что важные их проявления часто имеют нелинейный характер и относятся к типу «больших сигналов».
При построении модели, предполагающем устойчивость системы, из рассмотрения могут выпасть некоторые наиболее интересные и важные характеристики системы.
Глава 5
СТРУКТУРА ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ
Базовая структура, состоящая ил переменных уровней и темпов потоков, отражает существо систем управления промышленным предприятием. Уровни определяют решения, которые управляют темпами потоков. Темпы потоков в свою очередь являются причиной изменений в уровнях. Уровни и темпы составляют шесть взаимосвязанных потоков, которые отражают деятельность промышленного предприятия. Пять из них — это потоки материалов, заказов, денежных средств, оборудования и рабочей силы. Шестой — информационный поток, является соединительной тканью пяти других потоков.
Теперь мы можем перейти к рассмотрению образца структуры модели, который соответствует задачам и принципам, изложенным в общих чертах в предыдущих главах. Для этого достаточно рассмотреть структуру простейшей модели. В частных случаях модель может стать сложной в силу своей величины и обилия деталей, но, как это будет показано в данной главе, основой ее по-прежнему останутся такие переменные, как «уровни» и «решения».
Форма модели должна позволить решать несколько задач. В связи с этим модель должна обладать следующими характерными чертами:
— иметь возможность отражать любую причинно-следственную связь, которую мы захотим учесть;
— иметь простую математическую форму;
— использовать терминологию, синонимичную языку общественных наук, экономики и производства;
— охватывать большое число переменных (тысячи), не превышая, однако, практических возможностей вычислительных машин, и
— быть пригодной для отражения «непрерывных» взаимодействий, с тем чтобы дискретные величины, вводимые в интервале времени между решениями, не оказывали влияния на результаты. Однако модель должна позволить произвести, если понадобится, дискретные изменения в решениях.
5. 1. Базовая структура
Указанным выше требованиям удовлетворяет динамическая структура, состоящая из резервуаров или уровней, связанных между собой управляемыми потоками, как показано на рис. 5–1.