если Р присуще некоторым С, а П – всем С, то П необходимо присуще некоторым Р. Доказывается это таким же образом. Можно доказать это также и через невозможное или выделением, как и в предыдущих случаях. Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а другой – в отрицательной, то силлогизм получится, если в утвердительной посылке взят меньший термин. Ибо если Р присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то П необходимо не присуще некоторым Р. Ведь если П присуще всем Р, а Р – всем С, то и П присуще всем С; но было предположено, что оно не присуще. Это можно доказать также и без приведения к невозможному, если берется такое С, которому П не присуще. Когда же больший термин взят в утвердительной посылке, силлогизма не получится, например, если П присуще всем С, а Р некоторым С не присуще. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ всему [последнему], пусть будут: одушевленное – человек – живое существо; для случая, [когда он ему] вовсе не присущ, термины нельзя найти, если Р некоторым С присуще, а некоторым нет, ибо если П присуще всем С, а Р – лишь некоторым С, то П будет присуще и некоторым Р. Но ведь было предположено, что оно не присуще ни одному Р. Здесь следует, однако, поступить так же, как и в предыдущих случаях: так как [положение] «некоторым не присуще» неопределенно, то и о том, что не присуще ни одному, правильно сказать, что оно некоторым не присуще. Но если оно не присуще ни одному, силлогизм не получился. Очевидно, таким образом, что, [когда берется посылка «некоторым не присуще»], силлогизма также не будет. Если же один термин взят в общеотрицательной посылке, причем больший термин – в отрицательной, а меньший – в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если П не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то П не будет присуще некоторым Р. По обращении посылки PC снова получится первая фигура. Но если меньший термин взят в отрицательной посылке, то силлогизма не получится. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо – человек – дикое; для случая, [когда он ему] не присущ: живое существо – знание – дикое. Средним термином для обоих случаев пусть будет дикое. Равным образом не получится силлогизма, если оба термина взяты в отрицательных посылках, и притом один из них – в общей, а другой – в частной. Терминами для случая, когда меньший термин по отношению к среднему взят в общей посылке, пусть будут: живое существо – знание – дикое; живое существо – человек – дикое. Когда больший термин взят в общей посылке и не присущ [меньшему], терминами пусть будут: ворон – снег – белое; когда [он меньшему] присущ, термины найти нельзя, если Р некоторым С присуще, а некоторым нет. В самом деле, если П присуще всем Р, а Р – лишь некоторым С, то и П будет присуще некоторым С. Но было предположено, что оно не присуще ни одному С. А доказать это следует от неопределенного. Наконец, никоим образом не получится силлогизма, если каждый [крайний термин] присущ или не присущ части среднего, или если один из них части его присущ, а другой нет, или если один части его присущ, а другой – не всему, или если оба [приписываются] ему неопределенно. Терминами, общими для всех этих случаев, пусть будут: живое существо – человек – белое; живое существо. – неодушевленное – белое.
И для этой фигуры, таким образом, очевидно, когда в ней силлогизм получится и когда нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, как было сказано, то с необходимостью получится силлогизм, как и [наоборот], если получается силлогизм, то и термины необходимо находятся друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны (ведь все они становятся совершенными, когда что-то прибавляется) и что через эту фигуру нельзя вывести общее заключение – ни отрицательное, ни утвердительное.
Глава седьмая
[Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой]
Ясно также, что во всех фигурах, в том случае если силлогизма не получается, то когда оба [крайних термина] взяты или в утвердительных, или в отрицательных посылках, ничего не получается с необходимостью. Если же один из терминов взят в утвердительной посылке, а другой – в отрицательной, то, когда отрицательная посылка общая, всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего термина к большему, как, например, если А присуще всем Б или некоторым Б, а Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительной посылки взять неопределенную.
Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными через первую фигуру. В самом деле, все они приводятся к заключению либо через прямое доказательство, либо через невозможное. Но и тем и другим способом получается первая фигура: если силлогизмы становятся совершенными через прямое доказательство, получается первая фигура, потому что они приводятся к заключению посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. А когда доказывают через невозможное, т. е. когда допускают ложное, силлогизм также получается через первую фигуру, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то [получается заключение], что А присуще некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, но ведь было предположено, что А присуще всем В. Точно так же доказывают и в других случаях.
И [вообще] все силлогизмы можно свести к общим силлогизмам первой фигуры. Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы первой фигуры, но только не все одинаковым образом: общие силлогизмы – через обращение отрицательной посылки, частные силлогизмы, и притом оба [вида], – через приведение к невозможному. Частные силлогизмы первой фигуры осуществляются и через самих себя, но их можно доказать также посредством второй фигуры через приведение к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то [можно доказать], что А