Врезка 2.3 Эффект Доплера
Всегда, когда передатчик, излучающий волны, и приемник приближаются друг к другу, приемник будет регистрировать сдвиг частоты вверх: длина волны и период колебаний будет становиться меньше. Если же приемник и передатчик удаляются друг от друга, то частота принимаемых колебаний будет уменьшаться — длина волны и период колебаний, измеренные приемником, будут больше. Это явление называется эффектом Доплера и является общим свойством волн любой природы: звуковых волн, волн на поверхности воды, электромагнитных волн и т. д.
Применительно к звуковым волнам эффект Доплера вам хорошо знаком. Вы наверняка обращали внимание на внезапное понижение звука, когда машина скорой помощи со включенной сиреной проносилась мимо вас или когда идущий на посадку самолет пролетал у вас прямо над головой. Легко понять происхождение этого сдвига частоты, из приведенных здесь рисунков.
Длина волныА'-Движущийся излучатель -
То, что верно для волн, справедливо и для импульсов. Если источник излучает вспышки света (или какие-то другие импульсы) с постоянной частотой (через равные промежутки времени), то приемник, к которому этот источник приближается, будет принимать эти импульсы с более высокой частотой, чем частота, с которой они излучались (промежутки станут меньше).
Врезка 2.4
Возьмем пару одинаковых часов. Одни часы положим на пол возле дырки в нем так, чтобы можно было их туда столкнуть, вторые подвесим к потолку за веревочку. Ход часов на полу будет задаваться течением времени возле пола, а ход часов, висящих на веревочке, — течением времени возле потолка.
Предположим, что висящие часы испускают очень короткий импульс света при каждом «тике» в направлении часов, лежащих на полу. Непосредственно перед тем, как висящие часы должны будут испустить свой первый импульс, перережем веревочку, чтобы они начали свободно падать. Если время между «тиками» очень мало, то к моменту второго «тика» (и испусканию второго импульса) они будут находиться почти на том же месте и их скорость будет все еще
близка к нулю (рисунок а). Это означает, что часы все еще чувствуют течение времени возле потолка, которое определяет интервал времени между импульсами.
За мгновение до того, как первый импульс света достигнет пола, столкнем нижние часы в дырку. Второй импульс придет почти сразу после первого, так что эти часы незначительно сместятся за время
между импульсами и будут почти неподвижны на уровне пола, поэтому они по-прежнему будут чувствовать течение времени возле пола.
При помощи такой модели Эйнштейн свел задачу сравнения того, как течет время возле потолка и возле пола, к задаче сравнения хода двух свободно падающих часов. Принцип эквивалентности позволял ему произвести такое сравнение при помощи законов специальной теории относительности.
Поскольку часы, которые были подвешены у потолка, начали свое падение раньше тех, что были на полу, их скорость всегда будет больше (см. рисунок б), т. е. часы всегда будут сближаться. Это значит, что часы у пола будут «видеть» световые импульсы, посланные часами у потолка, с меньшим интервалом между ними из-за эффекта Доплера (Врезка 2.3). Поскольку время между ними задавалось «тиками» часов, находящихся у потолка, это означает, что время около пола течет медленнее, чем около потолка; иными словами, гравитация замедляет течение времени.
В течение 1908 г. (игнорируя работы Минковского, в которых тот объединил пространство и время), а также последующих трех лет Эйнштейн занимался физикой микромира. В это время он оставляет патентное бюро в Берне и становится сначала доцентом в университете Цюриха, а затем полным профессором в Праге — культурном центре Австро-Венгерской империи.
Жизнь профессора оказалась нелегкой. Эйнштейна раздражала необходимость регулярно читать лекции, тема которых была далека от его исследований. Ему не удавалось ни мобилизовать себя на подготовку к таким лекциям, ни сделать их интересными, хотя разделы, близкие его сердцу, он читал блестяще. С другой стороны, теперь он был полноправным членом Европейского академического сообщества. Несмотря на все трудности, его исследования в данной области продвигались чрезвычайно успешно, и впоследствии именно за их результаты он был удостоен Нобелевской премии (см. Врезку 4.1).
В середине 1911 г. интерес Эйнштейна к микрофизике стал угасать и он вновь обратился к гравитации, борьбе с которой ему предстояло посвятить все время до ноября 1915 г., когда им была сформулирована общая теория относительности.
Вначале внимание Эйнштейна было обращено на приливные гравитационные силы.
Приливные силы и кривизна пространства-времени
Представьте себе, что вы — космонавт, находитесь в открытом космосе над экватором и свободно падаете на Землю. Хотя, находясь в свободном падении, вы не будете чувствовать собственный вес, тем не менее, вы будете ощущать слабые, остаточные силы, связанные с земным притяжением. Они называются «приливными силами» и их происхождение легко понять, рассматривая гравитационное взаимодействие вначале, с точки зрения наблюдателя, находящегося на земле под вами, а затем, с вашей собственной точки зрения.
С точки зрения земного наблюдателя (рис. 2.3<я), гравитационное притяжение, действующее на различные части вашего тела, несколько отличается. Поскольку ваши ноги ближе к Земле, чем ваша голова, сила, действующая на них, больше. Получается, что вас будет растягивать вдоль туловища. Кроме того, поскольку гравитационное притяжение всегда направлено к центру Земли, а это направление немного наклонено вправо у вашей левой руки и немного влево у правой, то оказывается, что вас будет сжимать с боков.
С вашей собственной точки зрения (рис. 2.3б), основной силы, направленной вниз, вообще нет, ведь вы находитесь в невесомости. Однако силы, которые растягивают ваше туловище вдоль и сжимают его с боков, остаются. Они вызываются отличием гравитационного поля там, где находятся разные части вашего тела, от гравитационного поля в его центре, и не могут быть устранены свободным падением.
Силы, вызывающие продольное растяжение и поперечное сжатие, которые вы будете чувствовать, называются приливными, поскольку именно такие силы вызывают океанские приливы (в этом
Действующие силы, Действующие силы,с точки зрения земного наблюдателя с вашей точки зрения
2.3. Во время падения к Земле приливные силы будут растягивать вас вдоль туловища и сжимать с боков
случае Луну следует рассматривать в качестве притягивающего центра, а Землю в качестве свободно падающего на нее тела).
При выводе своего принципа эквивалентности Эйнштейн игнорировал приливные силы (вспомним ключевые места его утверждения: «В состоянии свободного падения вы не будете чувствовать свой собственный вес» и «вам будет казаться, во всех отношениях, что гравитация вблизи вас исчезла»), Эйнштейн оправдывал такой подход, считая, что вы (и ваша система отсчета) очень малы. Например, если представить, что вы размером с муравья или даже меньше, то части вашего тела будут находиться так близко друг к другу, что величина и направление гравитационного притяжения, действующего на них, будет практически одинаковой и, соответственно, приливные силы окажутся пренебрежимо малыми. С другой стороны, если вы колосс ростом в 5000 километров, то величина и направление земного притяжения для частей вашего тела будут очень сильно различаться, и вы почувствуете огромные растяжение и сжатие.
Такие рассуждения привели Эйнштейна к заключению, что в достаточно малой свободно падающей системе отсчета обнаружить приливные силы невозможно, поэтому такая система даже в нашей гравирующей Вселенной полностью эквивалентна инерциальной системе отсчета во вселенной без гравитации. Однако для больших систем отсчета это не верно. Поэтому в 1911 г. именно приливные силы казались Эйнштейну ключом к пониманию природы гравитации.
Таким образом, понятно, как с помощью ньютоновского закона тяготения объяснить возникновение приливных сил: они появляются из-за различия величины и направления гравитационного притяжения, действующего в разных местах. Но этот закон, в котором сила притяжения зависит от расстояния, не мог быть точным, поскольку он нарушал принцип относительности (не ясно, в какой системе отсчета должно измеряться это расстояние). Эйнштейн хотел сформулировать совершенно новый закон гравитации, такой, который был бы одновременно совместим с принципом относительности и объяснял бы возникновение приливных сил.