Читать интересную книгу Компьютерра PDA N72 (13.11.2010-19.11.2010) - Компьютерра

Как обнаружили исследователи, в коде программы имеется длительное время выжидания между различными стадиями вредительских процессов, запускаемых червем — в некоторых случаях длительностью свыше трех недель. Это очевидным образом свидетельствует, что атакующая сторона была заинтересована в незаметном и продолжительном внедрении в работающую систему-мишень, а не во взрыве или тому подобной акции, которая сделала бы вредительство червя заметным.

Червь Stuxnet был явно разработан таким образом, чтобы как можно дольше скрываться от обнаружения. Так что даже если бы администрация зараженного объекта и обнаружила какие-то неполадки и перемены в работе оборудования на фабрике, там все равно не смогли бы увидеть, что это Stuxnet угнездился в их системе, перехватывая и изменяя команды управления. Во всяком случае, доступная ныне картина выглядит так, что о существовании столь изощренного червя практически никто не ведал до тех пор, пока информация о Stuxnet не была широко опубликована в июле нынешнего года.

С оригиналом "Досье Stuxnet" можно ознакомиться на сайте Symantec (PDF).

Кафедра Ваннаха: Математика по Арнольду и Джефферсону

Автор: Ваннах Михаил

Опубликовано 18 ноября 2010 года

То, как программное обеспечение, попав на приличное "железо" способно создавать весьма красочные, очень даже зримые, хотя и невесомые миры, знает каждый, кто хоть раз дорвался до свежей модели приставки и пятидесятидюймовой плазменной панели. А вот то, что и реальный мир вокруг нас формируется такой абстрактной и сугубо умозрительной дисциплиной, как математика, приходит на ум немногим. Но, тем не менее, это так.

Многообразие тепловых машин, - от холодильников с кондиционерами до дизелей и отто, - порождено уравнениями Фурье и циклами Карно (роль, которую сыграла в этой истории теория флогистона-теплорода, отфальсифицированная впоследствии наукой, тема для отдельного разговора). И мир радиоэлектроники начался с уравнений Максвелла, их громоздких кватернионов, породив полтора века спустя компьютерную вселенную. И вот к приключениям и судьбам уравнений надо бы присмотреться, для того, что бы понять многое в современном обществе.

В 2009 году самый высокий индекс цитируемости среди российских ученых был у академика Арнольда. А летом 2010 года Владимира Игоревича не стало. Остались его работы по топологии, теории дифференциальных уравнений, теоретической и небесной механике, теории катастроф. И остались его взгляды на математику и на образование.

О математике академик Арнольд говорил, что это - просто часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы. Взгляд смутно понятный большей части населения, для которого все точные дисциплины живут где-то рядом между собой, а от них, - от большинства, - далеко. А вот для многих математиков наоборот - по их мнению математика должна быть замкнута сама на себя и развиваться строго аксиоматически. Такой взгляд характерен для француза Николя Бурбаки, черно-желтые тома русских переводов которого найдутся в любой фундаментальной библиотеке.

Своими предшественниками Арнольд числил Ньютона и Пуанкаре (вклад последнего в формирование современной технологической цивилизации поразительно недооценен - даже Эйнштейн признал роль Пуанкаре в формирование релятивистской теории лишь в 1945 году). Цитировал Владимир Игоревич и Дирака - "Прежде всего, нужно отбросить все так называемые "физические представления", ибо они - не что иное, как термин для обозначения устаревших предрассудков предшествующих поколений". Круто?

Но концепциями флогистона и эфира пользовались поколения ученых. А по Арнольду - начинать следовало с красивой математической теории. "Если она действительно красива, - говорил Дирак, то она обязательно окажется прекрасной моделью важных физических явлений. Вот и нужно искать эти явления, развивать приложения красивой математической теории и интерпретировать их как предсказания новых законов физики".

Взгляд такой, конечно, может быть оспорен - ведь в середине восемнадцатого века ученые были убеждены, что мир сотворен Богом, а Творец является искусным математиком! Так, во всяком случае, считал Эйлер, согласно которому язык, на котором Бог написал законы природы - это математика, ну а поскольку Творец всеведущ и всемогущ, то мир наш - лучший из возможных; законы его должны блистать красотой. А в какой-то момент это кончилось. Кант показал, что в сфере разума доказательств бытия Божьего быть не может; курсы естественного богословия тихонько изъяли из программ теологических факультетов.

Но, тем не менее, к взглядам академика Арнольда надо относиться очень внимательно - индекс цитируемости, знаете ли, легко фальсифицировать. Так что давайте посмотрим на биографию Владимира Игоревича - Тринадцатую проблему Гильберта он решил, когда ему было двадцать лет. У математиков вообще творческие способности реализуются рано - медалью Филдса, математическим аналогом Нобелевской премии, награждают молодых. И вот тут-то мы переходим к теме, которой академик Арнольд в последние годы уделял огромное внимание. К проблеме математического образования, причем образования массового, школьного.

И положение дел в этой сфере его никоим образом не устраивало - ни в нашей стране, ни в Европе, ни в США. И тут ему приходилось воевать на два фронта. Он осуждал чрезмерную аксиоматику школьного курса (попавшую в советские школы с подачи учителя Арнольда академика Колмогорова). Для демонстрации абсурдности этого подхода он приводил историю французского отличника, который не знал, сколько будет 2 + 3, но зато знал, что операция сложения коммутативна, и 2 + 3 = 3 + 2.

И еще более сурово академик Арнольд критиковал постсоветскую дебилизацию массового математического образования. Желающие могут обратиться к его статьям, и прочитать там о вносившихся видным деятелем отечественной экономической науки предложениях изъять из школьной программы логарифмы. (По словам Арнольда экономист и не догадывался, что логарифмы необходимы для исчисления сложных процентов, и не имел представления о теории Мальтуса). И именно академик Арнольд назвал одну из причин, по которой идет глобальное упрощение преподавания математики.

Есть среди отцов-основателей США такая фигура, как Томас Джефферсон. Губернатор Виргинии, первый госсекретарь, второй вице-президент и третий президент США. Именно он вывел заокеанскую республику на внешнеполитическую сцену - при нем велась Первая берберийская война. Дело в том, что США, имевшие серьезные интересы в Средиземноморье, платили дань Алжиру, Тунису и Триполитании. Джефферсон эту практику прекратил, послав за океан войска, понудившие триполийского пашу и алжирского бея к умеренности. И еще Джефферсон был противником рабства (хотя рабов на плантациях использовал, и квартеронку для развлечений держал). Будучи губернатором, он инициировал запрет ввоза новых рабов в Виргинию. Президентом - пытался запретить работорговлю вообще. Джефферсон много размышлял о том, что позже обзовут политической корректностью. В его "Виргинских заметках" (Notes on the State of Virginia) есть такая главка - "Равенство". И вот там, среди прочих очень благородных рассуждений Джефферсон высказывает сомнения в способности выходцев из Африки создать или освоить Евклида, его геометрию. Кстати, сам Джефферсон, таскавший с собой карманную грамматику древнеэллинского, Евклида ценил весьма высоко, почитая его "Начала" основой основ рационального мышления. (Хотя величайшими людьми в истории полагал Ньютона, Локка и Френсиса Бэкона, более склонных к эмпирии.)

Но по Джефферсону школьное образование должно было доступным всем. То есть и неграм. А из этого неизбежно вытекало то, что из общеобразовательных программ в Республике серьезную, евклидову, математику надо изъять. Сказано - сделано!

Процесс, конечно, растянулся надолго - Эйзенхауэр в Вест-Пойнте учил астрономию, вычисления орбит комет по трем точкам. Абстракция? Да, но очень практичная - в его президентство появились РЛС контрбатарейной стрельбы, определяющие положение орудий противника такой же математикой, аналог малороссийский "Зоопарк".

Но сейчас, когда афроамериканцы мигрировали из рабских хижин в овальный кабинет, процесс распространился на весь мир. Дополз до нашей страны, где усугубился общеструктурным кризисом. Так что когда мы грустим о недостаточных темпах прогресса, не стоит ли нам просто-напросто посмотреть на такую скучную вещь как школьная математика. Именно от нее зависит власть человека и над природой, и над самим собой - не зря же Арнольд вспоминал закон Мальтуса.

Отсутствие яблонь на Марсе не страшно - яблок в магазинах хватает. Нет термоядерной энергетики - а сравните ее интегральное финансирование с объемом рынка углеводородов, составившего в 2008 году около семи триллионов долларов. Ну кто же откажется от такого куска? Но то, что технологическая цивилизация начала поедать себя с хвоста, отказываться от основы основ, качественного школьного математического образования, может породить сюрпризы, по сравнению с которым мировые войны ХХ века покажутся разборками провинциальных бандитов.